1、3.1.2椭圆的简单几何性质2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2POa2-c2=b2复习引入复习引入 椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质12222byax
2、-axa, -byb 知知, 122 ax得：得：122 by oyB2B1A1A2F1F2cab1、范围：、范围：椭圆落在椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中组成的矩形中从图形上看，从图形上看，椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称。轴、原点对称。从方程上看：从方程上看：（1）把）把x换成换成x方程不变，图象关于方程不变，图象关于y轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成y方程不变，图象关于方程不变，图象关于x轴对称；轴对称；（3）把）把x换成换成x，同时把，同时把y换成换成y方程不变，图象关于原点成中心对称。方程不变，图象关于原点成中心对称。2.椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y
3、）P2（-x，-y）其中坐标轴是椭圆的其中坐标轴是椭圆的对称轴对称轴,原点是椭圆的原点是椭圆的对称中心对称中心.椭圆的对称中心叫做椭圆的椭圆的对称中心叫做椭圆的中心中心.3、椭圆的顶点)0(12222babyax令令 x=0，得，得 y=？说明椭圆与？说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴长轴和和短轴短轴，它们的长，它们的长分别等于为分别等于为
4、2a和和2b。a、b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半轴长半轴长和长和短半轴短半轴长。长。 oyB2B1A1A2F1F2cabx(0,b)(a,0)(0,-b)(-a,0)4、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量刻画椭圆扁平程度的量)ace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0ebabceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(
5、b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)长半轴长为长半轴长为a a, ,短半轴长为短半轴长为b.b.abab总结新知总结新知ceaa2=b2+c22.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为()例例1: 求椭圆求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标和顶点的坐标椭圆的长轴长是椭圆的长轴长是_，短轴的长是，短轴的长是_， 离心率离心率_，焦点坐标分别是，焦点坐标分别是_，四个顶点坐标分别是四个顶点坐标分别是_54它的长轴长是它的长轴长是： 。短轴长是短轴长是： .焦距是焦距是： 。 离心率等于离心率等于： 。焦点坐标是焦点坐标是： 。顶点坐标是顶点坐标是: 。外切矩形的面积等于外切矩形的面积等于: 。 1068( 5,0),(0, 3)( 4,0)60解题的关键：解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程、将椭圆方程转化为标准方程 明确明确a,b.192522yx2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置已知椭圆方程为已知椭圆方程为9 9x2 2+25+25y2 2= 225= 225, ,
