1、课前引入*喷泉3.3.1高二数学选择性必修第一册 第三章 圆锥曲线的方程学习目标 了解抛物线的定义、焦点及准线的概念; 会求抛物线的方程 进一步体会数形结合思想.4.核心素养：直观想象、数学运算. FlM1MM2当 0e1 时是双曲线当 e=1 是？一、回顾旧知一个动点 到一个定点 和一条定直线 的距离之比为常数 :MFle其中 定点F叫做抛物线的焦点 定直线 l 叫做抛物线的准线lHFM定义告诉我们：1).判断抛物线的一种方法2).抛物线上任一点的性质：|MF|=|MH|二、探究新知1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线那么如何建立坐标
2、系,使抛物线的方程更简单,其标准方程形式怎样?如何建立坐标系呢？ 思考：抛物线是轴对称图形吗？怎样建立坐标系,才能使焦点坐标和准线方程更简捷?xyo2.抛物线的标准方程的推导lHFMl.F Md.FlxF如图，以过 点垂直于直线 的直线为 轴，和垂足的中点为坐标原点建立直角坐标系.xOyK|,(0),( , ),FKppM x y设2:),0 ,2(pxlpF则22()|22ppMFdxyx 即2222244ppxpxyxpx22,(0)ypxp 抛物线标准方程 p的几何意义是: 焦点到准线的距离H 把方程 y2 = 2px (p0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴
3、正半轴上. p的几何意义是:焦点到准线的距离，称为焦准距焦点坐标是(,0)2p2px 准线方程为:想一想: 坐标系的建立还有没有其它方案 也会使抛物线方程的形式简单 ？yxo方案方案(1)(1)yxo方案方案(2)(2)yxo方案方案(3)(3)yxo方案方案(4)(4)3.抛物线的标准方程y2=2px (p0)0(22ppyx 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式.yxoyxo图 像方 程焦 点 准 线 220ypxp 220ypxp 220 xpyp 220 xpyp )0 ,2(pF)2 , 0(pF) 0 ,2(pF )2 , 0 (pF
4、2px2px 2py2py xOyFxyOFxylOFxFylOxOyF 220ypxpxyOF 220ypxpxFylO 220 xpypxylOF 220 xpyp2).识别焦点位置判断：看一次项，谁是一次项，焦点就在那个轴上， 一次项系数为正，焦点就在正半轴上， 一次项系数为负，焦点就在负半轴上.1).抛物线方程可分为两类（1 1）焦点在）焦点在x x轴上的抛物线轴上的抛物线（2 2）焦点在）焦点在y y轴上的抛物线轴上的抛物线 2(0)yax a(, 0)4a焦点坐标焦点坐标准线准线4ax 2(0)xay a焦点坐标焦点坐标(0,)4a准线准线4ay 1.例1(1)已知抛物线的标准方程
5、是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程; (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2), 求它的标准方程.解:(1)因为p=3，所以焦点坐标是 , 准线方程是3(,0)232x ,所以所求抛物线的标准方程是2,2p 28xy (2)因为焦点在y轴的负半轴上，且4p 三、巩固新知1).根据下列条件，写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F(3,0)；(2)准线方程 是x = ；41(3)焦点到准线的距离是2.y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y y2 = 16x 或或 x2 = -12x 2.变式2).焦点在直线3x4y120上的抛物线的
6、标准 方程为. 一种卫星接收天线的轴截面如图所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)为4.8m，深度为0.5m.试建立适当的坐标系,求抛物线的标准方程和焦点坐标.yOFxAB3.例2.建立如图所示的直角解:坐标系， 22(0),ypx p设抛物线的标准方程是(1,2.4),A由已知条件得,点 的坐标是代入得，22.421,2.88.pp即 25.76(1.44,0).yx所求抛物线的标准方程是焦点坐标是 解:若抛物线焦点在x轴上,设它的标准方程为y2=ax， 由于点(-4,-2)在抛物线上,故有(-2)2=a(-4),解得a=-1, 故此时所求标准方程为y2=-x; 若抛物线的焦点在y轴上,设它的标准方程为x2=by, 由于点(-4,-2)在抛物线上，故有 (-4)2=b(-2),解得b=-8,故此时所求标准方程为x2=-8y; 综上所述,满足题意的抛物线的标准方程为 y2=-x或x2=-8y.xyo(-4,-2) 已知抛物线经过点(-4,-2),求它的标准方程.4.例3.1.抛物线的定义:2.抛物线的标准方程有四种不同的形式.3.p的几何意义是:焦点到准线的距离4.关注标准方程中一次项及一次项的系数 决定抛物线的位置 四、课堂小结作业: 课本P138 习题3.3 3、4题
