1、开学季PPT模板THIS TEMPLATE DESIGNED FOR FEI ER SHE JI演讲人：XXX 时间：20XX年XX月XX日3.1.3 椭圆的复杂几何性质探究新知 平面内与一个平面内与一个定点定点的距离和它到一条的距离和它到一条定直线定直线的距离的的距离的比比是是常数常数 的点的轨迹的点的轨迹.) 10(eace椭圆的第二定义：椭圆的第二定义：其中：其中：定点定点椭圆的焦点椭圆的焦点 定直线定直线准线准线 定值定值即常数即常数离心率离心率OxyMF1F2右右准准线线左左准准线线cax2cax2OyxPF1F2上上准准线线下下准准线线cay2cay2左焦点左焦点(-c,0), 左
2、准线左准线cax2下焦点下焦点(0,-c), 下准线下准线cay2右焦点右焦点(c,0), 右准线右准线cax2上焦点上焦点(0,c), 上准线上准线cay2012222babyax012222babxay2.左左焦点与焦点与左左准线对应，准线对应，右右焦点与焦点与右右准线对应，不能准线对应，不能混淆，否则得到的椭圆方程不是标准方程混淆，否则得到的椭圆方程不是标准方程.1.椭圆的两种定义是椭圆的两种定义是等价等价的的, 只是研究的角度不同而已只是研究的角度不同而已.4.离心率的几何意义：椭圆上一点离心率的几何意义：椭圆上一点到焦点的距离到焦点的距离与与到相应准线的距离到相应准线的距离的的比比.
3、3.椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部外部，与短轴平行与短轴平行，且，且关于短轴对称关于短轴对称 注意：注意：1.求下列椭圆的焦点坐标和准线求下列椭圆的焦点坐标和准线(1)焦点坐标：焦点坐标：(-8,0),(8,0)136100) 1 (22yx82)2(22 yx准线方程：准线方程：225x(2)焦点坐标：焦点坐标：(0,-2),(0,2)准线方程：准线方程：4y小试牛刀2.椭圆方程为椭圆方程为 ，其上有一点，其上有一点P(x0, y0)，它到，它到右焦点的距离为右焦点的距离为14，求，求P点到左准线的距离点到左准线的距离.16410022yx8
4、,10ba解：61420|2|21PFaPF10 1111ePFdedPFP1d2d1F2F0 xy53, 6acec小试牛刀探究新知1. 椭圆椭圆 上的点上的点P(x0, y0)与其两焦与其两焦点点F1, F2的连线段分别叫做椭圆的左焦半径的连线段分别叫做椭圆的左焦半径和右焦半径，统称和右焦半径，统称“焦半径焦半径”.12222byaxPF1F2xyO20PFaex10PFaex1.椭圆的焦半径：椭圆的焦半径：20PFaey10PFaey2. 椭圆椭圆 上的点上的点P(x0, y0)与其两焦与其两焦点点F1, F2的连线段分别叫做椭圆的下焦半径的连线段分别叫做椭圆的下焦半径和上焦半径，统称和
5、上焦半径，统称“焦半径焦半径”.12222bxayF2F1OxyP探究新知F1F2xyO2.椭圆的焦点弦：椭圆的焦点弦：过椭圆的过椭圆的焦点的焦点的弦弦AB称为椭圆的焦点弦称为椭圆的焦点弦.AB122()ABae xx过椭圆的一个焦点且与过椭圆的一个焦点且与长轴垂直长轴垂直的弦叫做通径的弦叫做通径.通径长公式：通径长公式：22bABa3.通径：通径：AB221122121,4,9 ,25928.xyA x yBC xyF| AF |CF |BF |xx1.椭圆上不同的三点与右焦点 的距离满足，求证：45,3,45abce证明：由椭圆的方程，得，则2AFCFBF 1224aexaexae128xx小试牛刀12, 4 , AFaexBFaeCFaex由焦点弦公式，得探究新知焦点三角形：焦点三角形：PF1F2xyO小试牛刀1. 已知点P是椭圆 上的任一点， 是椭圆的两个焦点，求 的最大值_. 22143xy12,F F12FPF2.已知 是椭圆 的左右焦点，椭圆上存在一点P，使 ，则椭圆离心率的范围为_.12,F F22221xyab1290FPF3.设P为椭圆 上的一个点， 为焦点， ，则 的面积为_.221259xy12,F F1260FPF12FPF602,1)233
