1、1、理解掌握共线向量、共面向量定义；、理解掌握共线向量、共面向量定义；2、掌握共线向量定理及其推论；、掌握共线向量定理及其推论；3、掌握共面向量定理及其推论；、掌握共面向量定理及其推论；4、掌握用向量证明四点共面的常用方法。、掌握用向量证明四点共面的常用方法。复习提问复习提问:2、平面向量共线的充要条件：、平面向量共线的充要条件：1、共线向量：、共线向量：对空间任意两个向量对空间任意两个向量 、 ， 的充的充要条件是存在要条件是存在 实数实数 ，使得，使得 3、平面向量的基本定理：、平面向量的基本定理：方向相同或相反的非零向量。方向相同或相反的非零向量。一、空间共线向量：一、空间共线向量：平行
2、 记作：2、空间共线向量定理：、空间共线向量定理：1、定义：、定义：如果表示空间向量的有向线段所在直线互相如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合平行或重合,则这些向量叫做共线向量则这些向量叫做共线向量(或平行向量或平行向量)。注：注：零向量与任一向量是共线向量。零向量与任一向量是共线向量。3、共线向量推论：、共线向量推论：注：注：特征：从一点出发的三个向量。特征：从一点出发的三个向量。P、A、B 三点共线三点共线O、P、A、B 四点共面四点共面（中点公式）（中点公式）1、向量、向量 与面与面 平行定义：平行定义： 2、共面向量定义：、共面向量定义：已知平面与向量已知平面与向量,如果向
3、量如果向量所在的直线所在的直线OA平行于平面或平行于平面或向量在平面内向量在平面内,那么我们就说那么我们就说向量平行于平面向量平行于平面,记作记作/。平行于同一平面的向量叫做共面向量。平行于同一平面的向量叫做共面向量。思考：思考：空间任意两个向量是否一定共面空间任意两个向量是否一定共面? 空间任意三个向量呢空间任意三个向量呢?ABCD二、空间共面向量：二、空间共面向量：MaAbBA3、共面向量定理、共面向量定理:pE平面向量平面向量基本定理基本定理4、共面向量定理的推论：、共面向量定理的推论：平面平面MAB的向的向量表示式量表示式推论的作用：推论的作用：证明点在面内或证明点在面内或四点四点共面
4、。共面。(第一字母为第一字母为M)例例1：证明：证明：四边形四边形ABCD为为（）（）代入所以所以 E、F、G、H共面。共面。练习：已知练习：已知A、B、C三点不共线，就三点不共线，就平面平面ABC外任一点外任一点O，确定在下列各条件，确定在下列各条件下，点下，点M是否与是否与A、B、C一定共面：一定共面：1、共线向量的概念；、共线向量的概念；2、共线向量定理；、共线向量定理；3、共面向量的概念；、共面向量的概念；4、共面向量定理。、共面向量定理。【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】 1、掌握两个向量的数量积的概念、掌握两个向量的数量积的概念、性质及运算率；性质及运算率； 2、掌握计算向量的长度、
5、夹角，、掌握计算向量的长度、夹角，正确求两点间的距离和两条异面直正确求两点间的距离和两条异面直线所成的角。线所成的角。平面两个向量的夹角的定义与数量积：平面两个向量的夹角的定义与数量积： 复复 习：习：ABO OA AB B一、空间两个向量的夹角：一、空间两个向量的夹角：二、空间两个向量的数量积：二、空间两个向量的数量积：注意：注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量；两个向量的数量积是数量，而不是向量；零向量与任意向量的数量积等于零。零向量与任意向量的数量积等于零。三、射影：三、射影：对于非零向量有：对于非零向量有：四、空间两个向量的数量积的性质：四、空间两个向量的数量积的性质：注意：注意：1、五、空间向量的数量积满足的运算率：五、空间向量的数量积满足的运算率：？2、3、1、2.已知空间四边形已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都的每条边和对角线的长都等于等于a,点点E,F,G分别是分别是AB,AD,DC的中点的中点,求下列向求下列向量的数量积量的数量积.ABCDEGF解解:练习：练习：一、空间两个向量的夹角；一、空间两个向量的夹角；二、空间两个向量的数量积；二、空间两个向量的数量积；三、射影；三、射影；四、空间两个向量的数量积的性质；四、空间两个向量的数量积的性质；五、空间向量的数量积满足的运算率。五、空间向量的数量积满足的运算率。【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】
