1、高二数学 选择性必修1 第三章 圆锥曲线的方程3.3.1 3.3.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程3.3.2 3.3.2 抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质 喷泉喷泉 我们知道我们知道, ,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：椭圆、双曲线的有共同的几何特征：都可以看作是都可以看作是, ,在平面内与一个在平面内与一个定点定点和一条和一条定直线定直线的距的距离的比是离的比是常数常数e的点的轨迹的点的轨迹. .MFl0e 1(2) 当当e1时，是双曲线时，是双曲线;(1)当当0e0)上一点上一点M到焦点距离是到焦点距离是a(ap/2)，则点，则点M到准线的距离是到准线的距离是 ，点，点M的
2、横坐标是的横坐标是 .2、抛物线抛物线y2=12x上与焦点距离等于上与焦点距离等于9的点的坐标的点的坐标是是 .数形结合，求最值问题数形结合，求最值问题3、已知抛物线已知抛物线y22x的焦点是的焦点是F，点，点P是抛物线上是抛物线上的动点，又有点的动点，又有点A(3,2)，求，求|PA|PF|的最小值，并的最小值，并求出取最小值时求出取最小值时P点坐标点坐标 课堂练习课堂练习a2pa (6,62 )(6,62 ) 或或课本课本 P133 P133 练习第练习第3 3题题数形结合，求最值问题数形结合，求最值问题已知抛物线已知抛物线y22x的焦点是的焦点是F，点，点P是抛物线上的动点，又有点是抛物
3、线上的动点，又有点A(3,2)，求，求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值时的最小值，并求出取最小值时P点坐标点坐标4.4.标准方程中标准方程中p前面的前面的正负号正负号决定抛物线的决定抛物线的开口方向开口方向 1.1.抛物线的定义抛物线的定义: :2.2.抛物线的标准方程有四种不同的形式抛物线的标准方程有四种不同的形式: :每一对焦点和准线对应一种形式每一对焦点和准线对应一种形式. .3.3.p的几何意义是的几何意义是: :焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离 课堂小结课堂小结在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(l不经过点不经过点F)的的距离相等距
4、离相等的点的轨迹的点的轨迹抛物线的定义抛物线四种形抛物线四种形式的标准方程式的标准方程抛物线的定义及其标准方程的简单应用数形结合的思想数形结合的思想坐标法坐标法分类讨论的思想分类讨论的思想 课堂小结课堂小结CMFle=1H在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一条和一条定直线定直线l(l不经过点不经过点F)的的距离相距离相等等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线.点点F叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点,直线直线l 叫抛物线的叫抛物线的准线准线d 为为 M 到到 l 的距离的距离准线准线焦点焦点d抛物线的定义抛物线的定义:当直线当直线l经过定点经过定点F时时,动动点点M的轨迹的轨迹是是过过定点定
5、点F且垂直于定直线且垂直于定直线l的一条直线的一条直线. 课堂小结课堂小结xOyF 22,0ypx pxyOF 22 ,0ypx pxFylO 22,0 xpy pxylOF 22,0 xpy p相同点：（相同点：（1）顶点为原点）顶点为原点; （2）对称轴为坐标轴）对称轴为坐标轴; （3）p为为焦点到准线的距离焦点到准线的距离 （4）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，均为顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，均为p/2.不同点：（不同点：（1）一次项变量为）一次项变量为x(y)，则对称轴为，则对称轴为x(y)轴轴; （2）一次项系数为正（负），则开口方向坐标轴的正（负）方向）一次项系数为
6、正（负），则开口方向坐标轴的正（负）方向.记忆方法：记忆方法：p永为正，一次项变量为对称轴，一次项变量前系永为正，一次项变量为对称轴，一次项变量前系数为开口方向，且开口方向与坐标轴的正（负）方向相同数为开口方向，且开口方向与坐标轴的正（负）方向相同抛物线的抛物线的4 4种标准方程种标准方程 课堂小结课堂小结准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yl)0 ,2p(2px)0 ,2p(2px)2p0( ，2py)2p0(，2py 四种抛物线的对比四种抛物线的对比记忆方法：记忆方法：p永为正，永为正，一次项变量为对称轴，一次项变量为对称轴，一次项变量前系数为一次项变量前系数为开口方向，且开口方开口方向，且开口方向与坐标轴的正（负）向与坐标轴的正（负）方向相同方向相同 课堂小结课堂小结课本课本P138 P138 习题习题3.3 3.3 第第1 1、2 2、3 3题题 一、必做题一、必做题二、选做题二、选做题 布置作业布置作业
