1、 1、理解椭圆的第二定义，掌握椭圆、理解椭圆的第二定义，掌握椭圆的准线方程，进一步理解离心率的准线方程，进一步理解离心率e的的几何意义；几何意义； 2、理解的椭圆的几何性质，加深对、理解的椭圆的几何性质，加深对 两种定义等价性的理解；两种定义等价性的理解；3、理解椭圆的焦半径公式，能运用、理解椭圆的焦半径公式，能运用 公式，求椭圆的标准方程。公式，求椭圆的标准方程。 标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a、b、c关系关系|x|a,|y| b关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a
2、,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a, 短半轴长为短半轴长为b. aba2=b2+c2|x| b,|y| a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称长半轴长为长半轴长为a, 短半轴长为短半轴长为b. aba2=b2+c2点点M到定点到定点F(4，0)的距离和它到直线的距离和它到直线l： 的距离之比等于的距离之比等于 ，求动点，求动点M的轨迹。的轨迹。动点动点M(x,y)和定点和定点F(c,0)的距离与它到的距离与它到定直线定直线l：
3、的距离的比是常数的距离的比是常数 (0e1) ，动点，动点M的轨迹就是椭圆。的轨迹就是椭圆。平面内与一个定点的距离和它到一条平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数定直线的距离的比是常数的点的轨迹。的点的轨迹。一、椭圆的第二定义：一、椭圆的第二定义：其中：其中：定点定点椭圆的焦点；椭圆的焦点； 定直线定直线准线；准线； 定值定值即常数即常数离心率。离心率。OxyPF1F2OyxPF1F2右右准准线线上上准准线线下下准准线线左左准准线线左焦点左焦点(-c,0), 左准线左准线下焦点下焦点(0,-c), 下准线下准线右焦点右焦点(c,0), 右准线右准线上焦点上焦点(0,c), 上准
4、线上准线2、左焦点与左准线对应，右焦点与右准线、左焦点与左准线对应，右焦点与右准线对应，不能混淆，否则得到的椭圆方程不是对应，不能混淆，否则得到的椭圆方程不是标准方程。标准方程。注：注：1、椭圆的两种定义是等价的、椭圆的两种定义是等价的,只是研究只是研究的角度不同而已。的角度不同而已。4、离心率的几何意义：椭圆上一点到焦点、离心率的几何意义：椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。的距离与到相应准线的距离的比。3、椭圆的准线方程有两条，这两条准线在、椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称 练习：求下列椭圆的焦点坐标和准线
5、练习：求下列椭圆的焦点坐标和准线焦点坐标：焦点坐标：(-8,0),(8,0)准线方程：准线方程：焦点坐标：焦点坐标：(0,-2),(0,2)准线方程：准线方程：例例1：椭圆方程为：椭圆方程为 ，其上有一点，其上有一点P，它到右焦点的距离为它到右焦点的距离为14，求，求P点到左准线的距离。点到左准线的距离。解：解：P0 xy椭圆椭圆 上的点上的点P与其两焦点与其两焦点F1、F2的连线段分别叫做椭圆的左焦半径和右焦半的连线段分别叫做椭圆的左焦半径和右焦半径，统称径，统称“焦半径焦半径”。PF1F2xyO二、椭圆的焦半径：二、椭圆的焦半径：F2F1oxyPMNy=a2/c y=-a2/c过椭圆的一个焦点且与过椭圆的一个焦点且与对称轴垂直对称轴垂直的弦的弦叫做通径。叫做通径。通径长公式：通径长公式：三、通径：三、通径：【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】OxyPF1F2OyxPF1F2右右准准线线上上准准线线下下准准线线左左准准线线平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数距离的比是常数 的点的轨迹。的点的轨迹。
