1、请大家回顾平面向量的相关运算性质新课引入新课引入请大家类比平面向量的相关运算性质，思考空间向量的运算性质新课引入新课引入二、空间向量运算的坐标表示二、空间向量运算的坐标表示1.空间向量运算法则设向量空间向量运算法则设向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),R,那么那么(a1+b1,a2+b2,a3+b3) (a1-b1,a2-b2,a3-b3) (a1,a2,a3) a1b1+a2b2+a3b3 课堂探究课堂探究2.空间向量的坐标与其端点坐标的关系:设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则 =(x2-x1,y2-y1,z2-z1).即一个空间向量的坐标等于表示此向量
2、的有向线段的即一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减终点坐标减去起点坐标去起点坐标.课堂探究课堂探究3.空间向量平行与垂直条件的坐标表示若向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则(1)当b0时,aba=b (R);(2)ab.名师点名师点析析：当当b的坐标中的坐标中b1,b2,b3都不等于都不等于0时时,a与与b平平行的条件还可以表示为行的条件还可以表示为ab . .a1=b1,a2=b2,a3=b3 ab=0 a1b1+a2b2+a3b3=0 课堂探究课堂探究4.空间向量的模、夹角、距离公式的坐标表示若向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),
3、则xyzOijkP2P1课堂探究课堂探究例题解析例题解析例题解析例题解析例例4 4如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABCA1B1C1中，CACB1，BCA90，棱AA12，N为A1A的中点.(1)求BN的长；解如图，建立空间直角坐标系Cxyz.依题意得B(0,1,0)，N(1,0,1)，例题解析例题解析(2)求A1B与B1C所成角的余弦值.解依题意得A1(1,0,2)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，又异面直线所成角为锐角或直角，例题解析例题解析练习巩固练习巩固A 练习巩固练习巩固C C 练习巩固练习巩固7.已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是解析依题意得(kab)(2ab)0，所以2k|a|2kab2ab|b|20，而|a|22，|b|25，ab1，你学到了什么？课堂小结课堂小结作业作业1：书本：书本 P18-22作业作业2：小试卷：小试卷作业作业3 3：预习预习1.4作业布置作业布置
