1、人教人教A A版版(2019)(2019)选择性必修第一册选择性必修第一册平面向量空间向量代数运算推广建系一一. .复习回顾复习回顾空间向量解决了哪些几何问题？距离问题夹角问题平行、垂直问题二二. .探究新知探究新知几何中点线面向量中？ 点、线、面是空间的基本图形，点、线段、平面图形是组成空间几何体的基本元素.因此，为了用空间向量研究立体几何问题，首先要用向量表示空间中的点、线、面.如何用向量表示空间中的一个点？定点OPp向量的坐标起点的坐标终点的坐标坐标如何用向量表示空间中的直线？P几何中向量中点方向向量aAB 点P在直线l上充要条件一个点一个方向+PaAB进一步地，如图，取定空间中的任意一
2、点O，O 式称为空间直线l的向量表示.由此可知，空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.你能证明这个结论吗？如何用向量表示空间中的平面？（1）三点确定一个平面（2）直线和直线外一点确定一个平面（3）两条相交直线确定一个平面（4）两条平行直线确定一个平面（5）一个定点和两个定方向确定一个平面？abBCPAOl如何用向量表示空间中的平面？（5）一个定点和两个定方向确定一个平面？（6）一个定点和一个定方向确定一个平面？APa三三. .典例剖析典例剖析例1已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1 =2，M为AB中点.以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、
3、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，（1）求平面BCC1B1的一个法向量（2）求平面MCA1的一个法向量xyzDABCD1A1B1C1M(1)因为y轴垂直于平面BCC1B1，所以n1=(0,1,0)是平面BCC1B1的一个法向量.解:归纳求解平面法向量的一般步骤：（1）根据立体几何中线面垂直的判定定理得到法向量；（2）根据向量运算的坐标表示得到两个三元一次方程，联立方程组；（3）根据三元一次不定方程组，得到一个法向量.设向量选向量列方程组解方程组赋非零值得结论练习xyzDABCD1A1B1C1练习四四. .课堂小结课堂小结1、空间中点、直线和平面的向量表示 点点+位置向量 线点+方向向量 平面点+法向量设向量选向量列方程组解方程组赋非零值得结论2、归纳求平面法向量的步骤：五五. .作业布置作业布置课本P29 练习 3课本P41 习题1.4 第1题
