1、直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率四川省眉山第一中学四川省眉山第一中学 岳启军岳启军 我们知道，经过两点有且只有(确定)一条直线那么，经过一点P的直线l的位置能确定吗？ 如图所示，过一点P可以作无数多条直线a、b、c，那它们有什么不同呢？ 在数学中，如何去描述这种不同呢？ 1倾斜角定义当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角规定当直线l与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为_.取值范围00，)直线上的一点及这条直线的倾斜角可以唯一确定一直线上的一点及这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线条直线1.下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )ayxo
2、AyxoaBayxoCyxaoD直线按倾斜角大小可被分为几类？ 2给出下列说法：任何一条直线都有惟一的倾斜角；一条直线的倾斜角可以为30；倾斜角为0的直线只有一条，即x轴；按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合|0180与直线构成的集合建立了一一映射关系正确的有哪些？在日常生活中，我们是如何来表示斜坡的倾斜程度呢？我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，用小写字母 k 表示，即k=tan所有直线都有斜率吗？直线斜率的取值范围是多少？3. 已知已知直线的倾斜角直线的倾斜角,求直线的斜率：求直线的斜率： 301a3330tank 452a145tank 1505a 1204a3)120180
3、tan(k33)150180tan(k(3)=0(6)=90斜率不存在斜率不存在k=04. 已知已知直线直线的的斜率斜率,求直线求直线的的倾斜角倾斜角：(3)k=0(2)k=1(3)=0(1)=30(2)=45(4)=120(5)=150若已知A（x1,y1），B（x2,y2），能求得直线AB的斜率吗？你能画出直线的斜率k关于倾斜角的函数图象吗？5.已知A(0,1)，B(1,2)， C(2,1)，D(1,1)，求直线AB、BC、CD、BD的斜率，并判断这些直线的倾斜角是0、锐角、直角还是钝角6一条直线的斜率等于1，求此直线的倾斜角7.已知A(2,-3)，B(-3,-2)， C(1,1)。 （1
4、）若直线l过点C且与线段AB有交点，求l的斜率取值范围（2）若直线l过点C且与线段AB无交点，求l的斜率取值范围8.已知A(2,-3)，B(-3,-2)， C(3,0)，若直线l过点C且与线段AB有交点，求l的斜率取值范围技巧：若D在线段AB上，则KCD要么在KCA与KCB之间，要么在它们之外。其中，若有CD斜率不存在的情况，则KCD在它们之外；否则在它们之间典例 10或1 解析 当10时，20；当01180时，21 规律方法1.求直线的倾斜角 (1)根据题意画出图形，结合倾斜角的定义找出倾斜角，再通过解三角形或其它方法求之； (2)先求出直线的斜率k，再由ktan，求倾斜角 2倾斜角与直线斜
5、率值的关系：把倾斜角分为以下四类讨论： 0，090，90，90180.对应的斜率k的值依次为0，正值，不存在，负值 解析解答本题可先借助直观图形，再利用倾斜角的定义求解如图，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90；当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90 10.一条直线l与x轴相交，其向上方向与y轴正方向所成的角为(090)，求其倾斜角 规律方法(1)对求斜率的两个公式注意其应用的条件，必要时应分类讨论；(2)当直线绕定点由与x轴平行(或重合)位置按逆时针方向旋转到与y轴平行(或重合)时，斜率由0逐渐增大到；按顺时针方向时，斜率由0逐渐减小到，这种方法即可定性分析倾斜角与斜率的关系，也可以定量求解斜率和倾斜角的取值范围 解析中直线的倾斜角为，故选CC练一练练一练AC 解析利用斜率相等判断可知C正确B
