1、高二数学选择性必修第一册高二数学选择性必修第一册 第二章：直线和圆的方程第二章：直线和圆的方程 2.3.1 2.3.1 ：两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 主主 备备 人：李月成人：李月成议课时间：议课时间：2021.10.8上课时间：上课时间：2021.9.26 一、学习目标（一、学习目标（1分钟）分钟）1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.2.能根据方程组解的个数判断两条直线的位置关系. 3.核心素养：数学运算、直观想象、逻辑推理.二、问题导学（二、问题导学（3分钟）分钟）直线的方程就是直线上每一点坐标满足的一个关系式230 xy 1.已知直线1 5(1)点（， ）在直线上吗
2、？2 7(2)点（ ， ）在直线上吗？3 8(3)点（ ， ）在直线上吗？yxlP(x,y)?,0 : 0: 22221111的坐标如何求这两条直线交点相交已知两条直线CyBxAlCyBxAl2.思考:两条直线的交点坐标是下列方程组的解两条直线的交点坐标是下列方程组的解11122200A xB yCA xB yC1.两条直线的交点几何元素及关系几何元素及关系代数表示代数表示点点A直线直线l点点A在直线在直线l上上直线直线l1与与l2的交点是的交点是A( , )A a b:0lAxByC:0lAaBbCA A的坐标满足方程的坐标满足方程A A的坐标是方程组的解的坐标是方程组的解11122200A
3、xB yCA xB yC三、点拨精讲三、点拨精讲(28(28分钟分钟) )求下列两条直线的交点： l1：3x+4y2=0； l2：2x+y+2=0.解:解方程组l1与l2的交点是M(- 2，2)xyM-220l1l22、巩固新知例1：3420220 xyxy22xy得 求经过原点且经过以下两条直线的交点的 直线方程: l1：3x+4y-2=0，l2：2x+y+2=0.设经过原点的直线方程为y=k x把（-2，2）代入方程，得k= -1，所求方程为 y= -x 即即 x+y=0变式练习：解:解方程组l1与l2的交点是M(- 2，2)3420220 xyxy22xy 得求直线3x+2y1=0和2x
4、3y5=0的交点M的坐 标，并证明方程3x+2y1+（2x3y5）=0(为任意常数)表示过M点的所有直线（不包括直线2x3y5=0）.证明:联立方程oxy(1, - 1)M代入:3x+2y1+(2x3y5)= 0得 0+0=0M点在直线3x+2y1+（2x3y5）=0上 结论:A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程.M（1，- 1）即即例2:32102350 xyxy 11xy 得变式练习. 求经过原点且经过以下两条直线的交点的 直线方程: l1：3x+4y-2=0，l2：2x+y+2=0.设所求的直线方程
5、为 3x + 4y - 2+ (2x +解 :y +2)= 0因所求的直线过原点（0，0),代入得 3 0+40-2+(20+0+2)=0解得=1将 =1代入得 3x+4y -2+1 (2x+ y+2)= 0得所求的直线方程为x+ y = 0 例3 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标. 10,lxy：233100;lxy：1340,lxy：26210;lxy ：13450,lxy：268100.lxy：(1)(1)(2)(2)(3)(3)解：(1)解方程组xy =03x+3y10 = 0l1与l2的交点是M（ ）得3535yx3535，10,lxy：233100;lxy：1
6、340,lxy：26210;lxy ：13450,lxy：268100.lxy：(1)(1)(2)(2)(3)(3)解：(2)解方程组3xy +4=0 6x2y1 = 0 2-得9=0，矛盾，这个方程无解l1与l2的无公共点，l1/l210,lxy：233100;lxy：1340,lxy：26210;lxy ：13450,lxy：268100.lxy：(1)(1)(2)(2)(3)(3)解：(3)解方程组3x+4y 5=0 6x+8y1 0= 0 2得6x+8y1 0= 0 ，和可以化为同一个方程和表示同一条直线，l1与l2重合四、课堂小结（四、课堂小结（1 1分钟）分钟）1.两条直线的交点坐标11122200A xB yCA xB yC2.过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程：A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=012121221唯一解3.直线l ,l 解方程l ,l 相交l ,l 重合l ,组 无解l 平行穷多无解五、当堂检测（五、当堂检测（15分钟）分钟）2.求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程。 (1)过点(2,1) (2)和直线3x-4y+5=0垂直 (3)和直线2x-y+6=0平行022 yx0634 yx042 yx
