2.2.3直线的一般式方程 课件新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期.ppt

1、一、温故知新一、温故知新1. 直线的点斜式方程直线的点斜式方程2. 直线的斜截式方程直线的斜截式方程3. 直线方程的两点式方程：直线方程的两点式方程：121121xxxxyyyy y = k x + b y - y0 = k ( x - x0 )1 byax4. 直线方程的截距式方程：直线方程的截距式方程：2、直线方程的各种形式及其特点、直线方程的各种形式及其特点形式形式方程方程局限局限点点斜斜式式斜斜截截式式两两点点式式)(00 xxkyy bkxy 121121xxxxyyyy 各常数的几何意义各常数的几何意义2、直线方程的各种形式及其特点、直线方程的各种形式及其特点形式形式方程方程局限局

2、限点点斜斜式式斜斜截截式式两两点点式式)(00 xxkyy bkxy 121121xxxxyyyy 各常数的几何意义各常数的几何意义不能表示不能表示k不不存在的直线存在的直线(x0, y0)是直线上一是直线上一定点，定点，k是斜率是斜率2、直线方程的各种形式及其特点、直线方程的各种形式及其特点形式形式方程方程局限局限点点斜斜式式斜斜截截式式两两点点式式)(00 xxkyy bkxy 121121xxxxyyyy 各常数的几何意义各常数的几何意义不能表示不能表示k不不存在的直线存在的直线不能表示不能表示k不不存在的直线存在的直线(x0, y0)是直线上一是直线上一定点，定点，k是斜率是斜率k是斜

3、率，是斜率，b是是y轴轴上的截距上的截距2、直线方程的各种形式及其特点、直线方程的各种形式及其特点形式形式方程方程局限局限点点斜斜式式斜斜截截式式两两点点式式)(00 xxkyy bkxy 121121xxxxyyyy 各常数的几何意义各常数的几何意义不能表示不能表示k不不存在的直线存在的直线不能表示不能表示k不不存在的直线存在的直线(x0, y0)是直线上一是直线上一定点，定点，k是斜率是斜率k是斜率，是斜率，b是是y轴轴上的截距上的截距(x1, y1), (x2, y2)是是直线上两个定点直线上两个定点2121,yyxx 形式形式方程方程局限局限各常数的几何意义各常数的几何意义截截距距式式

4、1 byax2、直线方程的各种形式及其特点、直线方程的各种形式及其特点形式形式方程方程局限局限各常数的几何意义各常数的几何意义截截距距式式1 byax不能表示与坐不能表示与坐标轴垂直及过标轴垂直及过原点的直线原点的直线轴上的非零截距轴上的非零截距是是零截距，零截距，轴上的非轴上的非是是ybxa2、直线方程的各种形式及其特点、直线方程的各种形式及其特点 数学家笛卡尔在平面直角坐数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的位置关系标系中研究两直线间的位置关系时，碰到了这样一个问题：平面时，碰到了这样一个问题：平面直角坐标系中的任何一条直线直角坐标系中的任何一条直线 l能不能用一种自然优美的统一的能

5、不能用一种自然优美的统一的方程来表示？方程来表示？三、三、 问题情境二问题情境二0 xyl1、当直线、当直线l斜率斜率k存在存在l方程可写为方程可写为2、当直线、当直线l斜率斜率k不存在不存在l方程可写为方程可写为y = k x + b 0 xx 0 x 平面上任意一条直线都可以用一个关于平面上任意一条直线都可以用一个关于 x , y 的二元一次方程的二元一次方程A x + B y + C =0表示。表示。结论结论1：数学家笛卡尔接着思考？数学家笛卡尔接着思考？三、三、 问题情境二问题情境二每一个关于每一个关于x , y的的二元一次方程都表示直二元一次方程都表示直线吗？线吗？ 对于二元一次方程

6、对于二元一次方程 A x + B y + C =0, 其中其中A, B不不同时为同时为0当当 时时方程可化为方程可化为当当 时时必有必有则有则有 ，即，即0 BBCxBAy 0 B0 ACAx ACx 关于关于 x , y 的二元一次方程的二元一次方程A x + B y + C =0 ,它都表示一条直线。它都表示一条直线。结论结论2：直线与二元一次方程的关系直线与二元一次方程的关系直线与二元一次方程的关系直线与二元一次方程的关系(1)直线方程都是关于直线方程都是关于x、y的二元一次方程的二元一次方程直线与二元一次方程的关系直线与二元一次方程的关系(1)直线方程都是关于直线方程都是关于x、y的二

7、元一次方程的二元一次方程(2)关于关于x, y的二元一次方程又都是一条直线的二元一次方程又都是一条直线 直线与二元一次方程的关系直线与二元一次方程的关系(1)直线方程都是关于直线方程都是关于x、y的二元一次方程的二元一次方程(2)关于关于x, y的二元一次方程又都是一条直线的二元一次方程又都是一条直线 结论：直线和二元一次方程是一一对应。结论：直线和二元一次方程是一一对应。0 CByAx简称一般式简称一般式，叫做直线的一般式方程叫做直线的一般式方程不同时为不同时为、其中其中)0( BA的二元一次方程的二元一次方程，我们把关于我们把关于yx1. 直线的一般式方程直线的一般式方程形式形式方程方程局

8、限局限各常数的几何意义各常数的几何意义一一般般式式无无0 CByAx形式形式方程方程局限局限各常数的几何意义各常数的几何意义一一般般式式无无0 CByAx.0轴上的截距轴上的截距是是是斜率，是斜率，时，时，当当yBCBAB 【例【例1】探探 究究【例【例2】3、两条直线平行与垂直的判断条件、两条直线平行与垂直的判断条件【例【例3】【例【例4】的的值值，求求的的斜斜率率为为若若直直线线的的值值，求求轴轴上上的的截截距距为为在在若若直直线线的的方方程程为为设设直直线线mlmxlmymmxmml1)2(3-)1(; 026)12()32(: 22 【例【例5】 已知直线已知直线l：5ax-5y-a+

9、3=0.(1)求证：不论实数求证：不论实数a为何值，直线为何值，直线l总经过第一象限；总经过第一象限；(2)若直线若直线l不经过第二象限，求实数不经过第二象限，求实数a的取值范围。的取值范围。 已知直线已知直线l过点过点M(2,1)，且分别与，且分别与x轴的正半轴，轴的正半轴，y轴的正半轴交于轴的正半轴交于A,B两点，两点，O为原点，当为原点，当AOB的的面积最小时，求直线面积最小时，求直线l的方程。的方程。【例【例6】 已知直线已知直线l1：ax-2y=2a-4，l2：2x+a2y=2a2+4,当当0a2时时,两直线与坐标轴围成一个两直线与坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求四边形，当四边形的面积最小时，求a的值的值【例【例7】考一本第考一本第22课时课时