1、2.3.4高二数学选择性必修第一册 第二章 直线和圆的方程学习目标1.巩固点到直线的距离公式；2.会推导两条平行直线的距离公式并能灵活应用于求两条平行直线的距离等相关问题；3.核心素养：数学运算、逻辑推理. 一、回顾旧知00( ,):0P x yl AxByC点到直线的距离0022AxByCdABlP.xy: Ax+By+C=0(x0,y0)Qlo1.1.例7.求平行线2x-7y-8=0与6x-21y-1=0的距离.在l1上任取一点，例如A(4,0)A到l2的距离等于l1与l2的距离15953235332321610214622d二、探究新知yO xl2: 6x-21y-1=0l1:2x-7y
2、-8=0 A(4,0)两平行线间的距离处处相等直线到直线的距离转化为点到直线的距离2.例8.1:0AxByC求证 两条平行直线与122220.CCAx By CdAB间的距离为Oyxl2l1 PQ1002,lP x yPl在直线 上任取一点,过点 作直线 的垂线,垂足为Q证明:200222PlAxByCAB则点 到直线 的距离为: PQ10010PlAxByC点 在直线 上，001AxByC 2122CCP QABl1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=03.两平行线间的距离公式2122CCPQABOyxl2l1 PQ2.例8.1:0AxByC求证 两条平行直线与122220.C
3、CAx By CdAB间的距离为Oyxl2l1 PQ1002,lP x yPl在直线 上任取一点,过点 作直线 的垂线,垂足为Q证明:200222PlAxByCAB则点 到直线 的距离为: PQ10010PlAxByC点 在直线 上，001AxByC 2122CCP QAB1).平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是_;535314131322).两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是_.二、探究新知1.练习.2.例9.过点P(1,2),且与点A(2,3)和B(4,-5)距离相等的直线L的方程。当直线平行于直线AB时,所求直线的斜率为: 故直线方程为y-2=-4（
4、x-1）即4x+y-6=0当直线过AB的中点（3,-1）时斜率为： 故直线方程为y-2= （x-1），即3x+2y-7=0；所以求直线方程是为：4x+y-6=0或3x+2y-7=0-5-3k- 44-223-3- 11-2k=）（解:3-2解:设点P（x，y）是两直线交角的角平分线上任一点，则 P 到两直线距离相等，1313y5x1251y3-x4+=+222251213y52x1)3- (41y3-x4+=+1313y5x1251y3-x4+=+12:4310:125130.lxylxy 求两直线和夹角平分线方程所以就是因此化简得:2x+16y+13=0 或 56x-7y+39=0. 3.变式:1.点到直线距离公式： 0022A xB yCdAB2.两平行直线间的距离： 2122CCdAB注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将两平行线的x，y的 系数整理为对应相等的形式.三、课堂小结作业: 课本P79 习题2.3 7、8 题
