2.4.1 圆的标准方程 课件新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期.pptx

1、第二章第二章 直线和圆的方程直线和圆的方程2.4.1 圆的标准方程一、创设情境 引入新课“南昌之星”摩天轮2006年建成时是世界上最高的摩天轮，它位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园，是南昌市标志性建筑该摩天轮总高度为160米，转盘直径为153米二、探究本质得新知探究一：圆的标准方程问题1：游客在摩天轮转动过程中离摩天轮中心的距离一样吗？提示：一样圆上的点到圆心的距离都是相等的，都是圆的半径二、探究本质得新知问题2：若以摩天轮中心所在位置为原点，建立平面直角坐标系，游客在任一点(x，y)的坐标满足什么关系？探究一：圆的标准方程提示：圆上任一点(x，y)的坐标满足 .22153

2、2xy二、探究本质得新知探究一：圆的标准方程问题3：以(2，3)为圆心，2为半径的圆上任一点的坐标(x，y)满足什么关系？提示：圆上任一点的坐标(x，y)满足什么关系为： 22(2)(3)2xy二、探究本质得新知探究一：圆的标准方程问题4：推广到一般，以(a,b) 为圆心， r为半径的圆上任一点 (x,y)满足的关系是什么？提示：圆上任一点 满足的关系是：22()()xaybr二、探究本质得新知探究一：圆的标准方程圆的标准方程：（1）条件：圆心为(a,b) ，半径为 r（2）方程： （x-a）2+(y-b)2=r2（3）特例：圆心为坐标原点，半径为r 的圆的方程是： 222xyr二、探究本质得

3、新知探究二：点与圆的位置关系爱好运动的三人相邀搞一场掷飞镖比赛，他们把靶子钉在土墙上，规定谁的飞镖离靶心O越近，谁获胜，如图A，B，C分别是他们掷一轮飞镖的落点 二、探究本质得新知探究二：点与圆的位置关系问题5：结合上图思考点与圆的位置关系有几种？提示：三种点在圆外、圆上、圆内 问题6：在平面几何中如何确定点与圆的位置关系？提示：利用点和圆心之间的距离与半径的大小关系来判断。二、探究本质得新知探究二：直线的斜率点与圆的位置关系：设点P到圆心的距离为d，半径为r（1）若 dr，则点P在圆外三、举例应用，掌握定义例1：（1）圆心在y 轴上，半径为2，且过点 的圆的方程为 。 （2）在平面直角坐标系

4、xOy中，过点A(1，3)，B(4，6)，且圆心在直线 x-2y-1=0上的圆的标准方程为_三、举例应用，掌握定义【解析】（1）根据题意，设圆心的坐标为（0，b） ，则有 (0-2)2+(b-4)2=4 ，解可得b=4 ，则圆的方程为 x2+(y-4)2=4 答案： x2+(y-4)2=4 三、举例应用，掌握定义（2）根据题意，圆经过点根据题意，圆经过点 A(1，3),B(4，6)则圆心在线则圆心在线段段AB的垂直平分线上，又由点的垂直平分线上，又由点A(1，3),B(4，6 ), 则线则线段段AB的垂直平方线方程为的垂直平方线方程为2x+2y-14=0，则有，则有解得解得 ，即圆心为（，即圆

5、心为（5,2），圆的半径），圆的半径 故圆的方程为故圆的方程为21022140 xyxy 52xy222(5 1)(23)17r 22(5)(2)17xy三、举例应用，掌握定义例2. 已知圆心在点C(3，4)，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点P1(1,0)，P2(1，1)，P3(3，4)和圆的位置关系三、举例应用，掌握定义【解析】因为圆心是C(3，4)，且经过原点，所以圆的半径r ,所以圆的标准方程是(x3)2(y4)225.因为|P1C| ，所以P1(1,0)在圆内；因为|P2C| ，所以P2(1，1)在圆上；因为|P3C| ，所以P3(3，4)在圆外22( 30)( 40)5 22(

6、 1 3)(04)2 55 22(1 3)( 14)5 22(33)( 44)65 三、举例应用，掌握定义例例3：设 P(x,y)是圆C： 上任意一点，则 的最大值为 。2221xy225(4)xy【解析】 的几何意义是点P（x,y） 到点Q(5,-4) 的距离的平方，由于点P在圆 上，C（2,0），所以这个最大值为 答案：3622(5)(4)xy2221xy2(| 1)36QC 四、学生练习，加深理解1. 圆心坐标为(1,-1) ，半径长为2的圆的标准方程是（）A B C D 22112xy22112xy22114xy22114xy四、学生练习，加深理解【解析】选C.圆心为 （1，-1），半

7、径为2的圆的标准方程是 .22114xy四、学生练习，加深理解222.-24. 0,22. 2,0. -2,04. 2,04xyABCD圆（）的圆心坐标和半径分别为（）（），（）,2（），（），22.-24,2,02.Bxyr【解析】选 因为圆的方程为（）所以圆心为（），半径四、学生练习，加深理解3. 已知圆的一条直径的端点分别是 A(0,0)，B(2,4) ，则此圆的方程是（ ）A B C D22(1)(2)5xy22(5)25xy22(1)(2)25xy22(5)5xy【解析】选A.圆的一条直径的端点坐标分别是 A(0,0)，B(2,4) ，故利用中点坐标公式求得圆心为 (1,2)，半径为

8、 则圆的方程为 22(10)(2)5022(1)(2)5xy四、学生练习，加深理解4. 圆心为(1,1) 且过原点的圆的方程是_【解析】由题意知圆的半径 ，所以圆的方程为 答案： 2r 22112xy22112xy四、学生练习，加深理解5.求满足下列条件的圆的方程：（1）圆心在原点，半径长为3.（2）圆心坐标为（3,4），半径长为 .（3）经过点（5,1），圆心坐标为（8，-3）5四、学生练习，加深理解22222222222-19(2)(3)(4)5(3)5-8 + 1+3=58 -3-8)(3)25x ay brxyxyrxy【解析】根据圆的标准方程（） （）得（）因为圆的半径为（） （），圆心坐标为（ ， ），所以圆的方程为：（1.知识方面：（1）掌握了圆的标准方程及点圆的位置关系。（2）能够利用待定系数法求圆的标准方程2.能力方面：能够用所学知识解决与圆有关的一些实际问题。3.思想方面：体升了数学运算素养和应用的能力五、归纳小结 提高认识六、作业布置 检测目标教材P88 2，3，4题