1、高二数学选择性必修第一册 第二章直线和圆的方程学习目标1.了解点到直线的距离公式的推导方法；2.掌握点到直线的距离公式并会应用；3.核心素养：数学运算、直观想象、逻辑推理. QPyxol 思考:已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢? 1. 1.如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.一、探究新知 点P(-1,2)到直线3x=2的距离是_. (2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是_.35342.试一试 3.当A=0或B=0时,直线方程Ax+By+C=0变为 y=y1或x=x1的形式.QQxyox=x1P(x
2、0,y0)10y-yPQ =10 x-xPQ =yo y=y1(x0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0)lP.oxy: Ax+By+C=0(x0,y0)4.点到直线的距离QPOyxlQP(x0，y0)l:Ax+By+C=05.如何求 解法一：写出直线写出直线PQ的方程，与的方程，与l 方程联立求出方程联立求出 点的坐标点的坐标,然后用两点间的距离公式求得然后用两点间的距离公式求得 .PQ解法二：P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, 设AB0,OyxldQPR100,;ABlxypxlR x y这时 与 轴 轴都相交,过 作 轴的平行线 交 与点S02,ylSxy作轴 的 平 行 线
3、 交 与 点10020,0AxByCAxByC0012,ByCAxCxyAB00000102,AxByCAxByCxxyyAPRSBP222200ABPRPSAxBCRABSy0022AxByCdAB22000000.ABdAxByCABAxByCAxByCAB由三角形面积公式可得：d RSPRPS OyxldQPRS解法3：,的距离到直线点如图lP.的模就是向量PQ( , ),M x ylnl设是直线 的任意一点是与直线 的方向向量,上的投影向量在是则垂直的单位向量nPMPQ.nPMPQ),(122BABAnl1P00( ,)P x y( , )M x y2PnQoxy解法3：,的距离到直线
4、点如图lP.的模就是向量 PQ00221(,)( , )PQ nxxyyA BAB 00221 ()()A xxB yyAB00221(+)Ax ByAxByAB( , )0.M x ylAx By CAx ByC因为点在直线上，所以所以代入上式，得00221()PQ nAxByCAB 0022+=AxByCPQPQPQ nAB 因此，l1P00( ,)P x y( , )M x y2PnQoxy1.例1.求点P(-1,2)到直线 2x+y-10=0； 3x=2的距离.解: 根据点到直线的距离公式，得 521210211222 d如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)3
5、5) 1(32 d用公式验证，结果怎样？二、巩固新知分析：如图，设 边上的高为 ，则ABh.21hABSABCy1234xO-1123ABCh.22311322ABAB边上的高 h 就是点 C 到AB的距离已知点A（1，3），B（3，1），C（-1,0）,求三角形ABC的面积。2.例2.即.04 yx 点 到 的距离04 yx01，C.251140122h因此.5252221ABCS解： 边所在直线的方程为：AB311 33 1yx，已知点A（1，3），B（3，1），C（-1,0）,求三角形ABC的面积。2.例2.y1234xO-1123ABCh00(,):0P xyl AxByC点到直1线.距离为2200BACByAxd三、课堂小结作业: 课本P79 习题2.3 6、11 题
