2.4.1 圆的标准方程课件-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期(002).pptx

1、问题问题1：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？ 平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆问题问题2：平面直角坐标系中，如何确定一个圆？：平面直角坐标系中，如何确定一个圆？圆心：确定圆的位置圆心：确定圆的位置半径：确定圆的大小半径：确定圆的大小定点定点定长定长确定圆的几何要素：圆心和半径确定圆的几何要素：圆心和半径Ar 问题问题3：圆心是圆心是A(A(a, ,b b),),半径是半径是r的圆的方程是什么？的圆的方程是什么？xyOA(a,b)M( (x, ,y) )P = M | |MA| = r 圆

2、上所有点的集合圆上所有点的集合rbyax22)()(x-a)2+(y-b)2=r2设点设点M ( (x, ,y) )为圆为圆A上任一点上任一点，则则|MA|= rrxyOA(a,b)M( (x, ,y) )圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径r特别地特别地,若圆心为若圆心为O（0，0），则圆的方程为则圆的方程为：222)()(rbyax标准方程标准方程222ryx三个独立条件三个独立条件a, ,b b, ,r r确定一个圆的方程确定一个圆的方程. .1 . 1 . 说出下列圆的圆心及半径说出下列圆的圆心及半径x2 + y2 4x + 10y + 28 = 0 圆心圆心C(2， 5), r

3、 = 1(x a)2 + y 2 = m2 圆心圆心C(a, 0), ,0rm m2.2. 写出下列圆的方程写出下列圆的方程 (1) 圆心在圆心在(-3,4),(-3,4),半径为半径为 ； (2) 圆心在原点圆心在原点,半径为半径为3；5(1) (x+3)2+(y-4)2=5(2) x 2 + y 2 =9 练习： 例例1 1 写出圆心为写出圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的方程，并的圆的方程，并判断点判断点 ， 是否在这个圆上是否在这个圆上)3, 2( A)7, 5(1M) 1, 5(2M探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？M

4、MA A|AM|AM|r r点在圆内点在圆上点在圆外),(00yx),(ba1.点P(-2,-2)和圆x2+y2=4的位置关系是()A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上都不对0,1) B练习：圆心：两条弦的中垂线的交点圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOCA( (5, ,1) )B( (7,-,-3) )C( (2,-,-8) )例例2 2 ABCABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),A(5,1), B(7,-3), C(2,-8), C(2,-8),求它的外接圆的方程求它的外接圆的方程几何性质法变式：例例

5、3 3 己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且圆心在直线且圆心在直线l:x-y+1=0:x-y+1=0上上, ,求圆心为求圆心为C C的圆的标准方程的圆的标准方程. .圆经过圆经过A(1,1),B(2,-2)解解:设圆设圆C的方程为的方程为222()(),xaybr圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0上上22222210(1)(1)(2)( 2)ababrabr 325abr 22(2)25.Cy圆心为 的圆的标准方程为(x+3)待定系数法待定系数法例例3 3 己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(

6、1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且圆心在直线且圆心在直线l:x-y+1=0:x-y+1=0上上, ,求圆心为求圆心为C C的圆的标准方程的圆的标准方程. .B Bx xo oy yA AC Cl解解: :A(1,1),B(2,-2)312 1( ,),3.222 1ABABDk 线段的中点113().232ABx线段的垂直平分线CD的方程为：y+即：即：x-3y-3=0103,3302xyxlxyy 联立直线 CD的方程：解得：圆心圆心C(-3,-2)22(1 3)(12)5.rAC 22(2)25.Cy圆心为 的圆的标准方程为(x+3)几何性质法求圆心在直线x-2y-3=0上,且

7、过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的标准方程.变式： 圆的标准方程的两种求法圆的标准方程的两种求法(1)几何法几何法它是利用图形的几何性质它是利用图形的几何性质,如圆的性质等如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径直接求出圆的圆心和半径,代入代入圆的标准方程圆的标准方程,从而得到圆的标准方程从而得到圆的标准方程.(2)待定系数法待定系数法由三个独立条件得到三个方程由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是一般步骤是:设设设所求圆

8、的方程为设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;列列由已知条件由已知条件,建立关于建立关于a,b,r的方程组的方程组;解解解方程组解方程组,求出求出a,b,r;代代将将a,b,r代入所设方程代入所设方程,得所求圆的方程得所求圆的方程.归纳总结1.圆x2+y2=1的圆心到直线3x+4y-25=0的距离是() A.5 B.3 C.4 D.2答案:A 练习：CyxOM解：设所求圆的半径为解：设所求圆的半径为r r则：则：2 22 24 43 3| |7 7- -3 34 4- -1 13 3| |r r =5 51616所求圆的方程为：所求圆的方程为：22196(1)(3)25xy2.2.以以C(1,3)(1,3)为圆心为圆心, ,并且和直线并且和直线3 3x x-4-4y y-7=0-7=0相切的圆相切的圆. .3.若P(x，y)为圆C(x4)2y24上任意一点，请求出P(x，y)到原点的距离的最大值和最小值提示 原点到圆心C(4,0)的距离d4，圆的半径为2，故圆上的点到坐标原点的最大距离为426，最小距离为422.