2.4.2 圆的一般方程课件-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期.ppt

1、2.4.2圆 的 一般 方 程高二数学选择性必修第一册 第二章 直线和圆的方程学习目标1.掌握圆的标准方程与一般方程；2.能将圆的一般方程化为圆的标准方程,并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小；3.能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方程.4.核心素养：数学运算、直观想象。 1.圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2圆心C(a,b),半径r把（x-a)2+(y-b)2=r2展开，会得到怎样的式子？- -22222202= =- -+ + +- -+ +rbabyaxyx我们能否将以上形式写得更简单一点呢？由于 a, b, r 均为常数2222, 2,DEababrF-=-=+-

2、=令 x2 y 2DxEyF0一、回顾旧知1.结论：任何一个圆方程可以写成下面形式 x2 y 2DxEyF0 2. 探究：探究：是不是任何一个形如 x2 y 2DxEyF0 方程表示 的曲线都是圆呢？二、探究新知尝试： 判断下列方程分别表示什么图形？圆 圆心为(1,-2),半径为2的圆点（1，2）不表示任何图形(3)x2+y2-2x-4y+6=0(1)x2+y2-2x+4y+1=0(2)x2+y2-2x-4y+5=0由此可知：形如 x2 y 2DxEyF0 的方程表示不一定都表示圆？22(1)(2)4xy-+=22(1)(2)0 xy-+-=22(1)(2)1xy-+-= -思考：方程 x2

3、y2DxEyF0 在 什么条件下表示圆？ 配方可得：22224()()224DEDEFxy+-+=(1)当D2+E2-4F0时,表示以（ ）为圆心， 以( ) 为半径的圆(3)当D2+E2-4F0时，方程（1）无实数解， 所以不表示任何图形。2,2ED- - -FED42122- -+ +2,2ED- - -(2)当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=- y=- ，表示一个点（ ）2D2E x2 y 2DxEyF0 圆的一般方程与标准方程的关系：（D2+E2-4F0） (1)a= ，b= ，r= FED42122-+没有xy这样的二次项 (2)标准方程易于看出圆心与半径 一般方程突出形式

4、上的特点：x2与y2系数相同并且不等于0； 圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2D2-E2-3.圆的一般方程:1. 已知圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为 (-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于( )2. x2+y2-2ax-y+a=0 是圆的方程的条件是( )3. 圆x2+y2+8x-10y+F=0 与x轴相切,则这个圆截y轴所得的弦长是( )3 , 6, 4)(- -A3 , 6 , 4)(- -B3, 6 , 4)(- - -C3, 6, 4)(- - -D21)( aA21)( aB21)(= =aC21)( aDD6)(A5)(B4)(C3)(DAD三、巩

5、固新知设所求圆的方程为：222()()(0)xaybr r-+-=因为A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)都在圆上222222222(5)(1)(7)( 3)(2)( 8)abrabrabr-+-=-+ - -=-+ - -=235abr= -=22(2)(3)25xy-+=所求圆的方程为:4.例1:求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程.解法1：(待定系数法)设所求圆的方程为：因为A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)都在圆上22222251507( 3)730282 -80DEFDEFDEF+=+ -+-+=+=46-12DEF= -=22(2)

6、(3)25xy-+=即所求圆的方程为:22220 (40)xyDxEyFDEF+=+-2246 -120 xyxy+-+=解法2：4.例1:求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程.(待定系数法)119y+=-x-22BC的中垂线的方程（：）圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOEA( (5, ,1) )B( (7,-,-3) )C( (2,-,-8) )(几何方法)解法3:1y+1=x-62AB的中垂程：（线的方）22-r=2-5+-3-1=5ABBC（2， 3），、的中垂线的交（点）：）则4.例1:求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)

7、的圆的方程.变式:已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.解：设点M(x,y),A(x0,y0) 已知B(4,3),且M是A 、 B的中点0043,22xyxy+=002423xxyy=-=-则，22A1)4xy+=因为点 在圆(上A(24,23)xy-所以224 1)(23)4xy-+-=则(22233)()122xy-+-=即(3 3M2 2所以点的轨迹方程是以(, )为圆心，1为半径的圆.xyoABM5.四、课堂小结220 xyDxEyF+=圆的一般方程：22224224DEDEFxy+-+=(1)当 时，2240DEF+-表示圆圆，,2E-D圆心 -22242DEFr+-=(2)当 时，2240DEF+-=表示点,2E-D-2(3)当 时，2240DEF+-不表示任何图形不表示任何图形作业: 课本P88 习题2.4 4、8 题