1、新课程标准解读新课程标准解读核心素养核心素养1.能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题，体会用代数方法处理几何问题的思想1数学抽象、数学运算：圆与圆的位置关系的判断2直观想象、数学运算：两圆相交及相切的问题两圆的位置关系两圆的位置关系探索新知探索新知 两个圆的位置关系两个圆的位置关系rRO1O2外离外离|O1O2|R+rrRO1O2外切外切|O1O2|=R+rrRO1O2相交相交|R-r|O1O2|R+rrRO1O2内切内切|O1O2|=|R-r|rRO1O2内含内含0|O1O2|R+r40外切外切RO1rO2d=R+r31相交相交RO1rO2R-r
2、dR+r22内切内切RO1rO2d=R-r11内含内含RO1rO20dR-r00思考思考已知两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系？ 1.将两圆的方程化为标准方程；2.求两圆的圆心坐标和半径R、r；3.求两圆的圆心距d； 4.比较d与R-r，Rr的大小关系.利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：两个圆相离两个圆相离0n=0nrdycxrbyax的解的个数为设方程组 )()()()(22222122题型一题型一 圆和圆的位置关系判断圆和圆的位置关系判断例1.已知两圆C1：x2y24x4y20，C2：x2
3、y22x8y80，判断圆C1与圆C2的位置关系解：法一(几何法)：把圆C1的方程化为标准方程，得(x2)2(y2)210.圆C1的圆心坐标为(2，2)，把圆C2的方程化为标准方程，得(x1)2(y4)225.圆C2的圆心坐标为(1，4)，半径r25.圆心距d又圆C1与圆C2的两半径长之和是r1r2两半径长之差是r2r1所以两圆的位置关系是相交法二法二(代数法代数法)：将两圆的方程联立得到方程组由得x2y10，由得x2y1，把此式代入，并整理得y210，所以y11，y21，代入x2y10得x13，x21.所以圆C1与圆C2有两个不同的公共点(3，1)，(1，1)，即两圆的位置关系是相交 判断两圆
4、的位置关系的两种方法判断两圆的位置关系的两种方法(1)几何法：几何法：将两圆的圆心距将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的绝与两圆的半径之差的绝对值、半径之和进行比较，进而判断出两圆的位置关对值、半径之和进行比较，进而判断出两圆的位置关系，这是在解析几何中主要使用的方法；系，这是在解析几何中主要使用的方法；(2)代数法：代数法：将两圆的方程组成方程组，通过解方程组，将两圆的方程组成方程组，通过解方程组，根据方程组解的个数进而判断两圆位置关系根据方程组解的个数进而判断两圆位置关系当实数k为何值时，两圆C1：x2y24x6y120，C2：x2y22x14yk0相交、相切、相离？解：解：将两圆的一般方程
5、化为标准方程，C1：(x2)2(y3)21， C2：(x1)2(y7)250k.圆C1的圆心为C1(2，3)，半径r11，圆C2的圆心为C2(1，7)，半径r2即即k34时，两圆外切时，两圆外切即k14时，两圆内切即k(14，34)时，两圆相交即k(，14)(34，50)时，两圆相离题型二题型二两圆相切问题两圆相切问题例2.已知以C(4，3)为圆心的圆与圆O：x2y21相切，则圆C的方程是_解析解析：设圆C的半径为r，又圆心距d当圆C与圆O外切时，r15，r4，当圆C与圆O内切时，r15，r6，圆C的方程为(x4)2(y3)216或(x4)2(y3)236.yxo题型三题型三与两圆相交问题与两
6、圆相交问题1圆系方程圆系方程一般地过圆C1：x2y2D1xE1yF10与圆C2：x2y2D2xE2yF20交点的圆的方程可设为x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0(1)，然后再由其他条件求出，即可得圆的方程2两圆相交时，公共弦所在的直线方程两圆相交时，公共弦所在的直线方程若圆C1：x2y2D1xE1yF10与圆C2：x2y2D2xE2yF20相交，则两圆公共弦所在直线的方程为(D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0.3公共弦长的求法公共弦长的求法(1)代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长；(2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、
7、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解例3.求经过两圆x2y26x40和x2y26y280的交点且圆心在直线xy40上的圆的方程设所求圆的方程为x2y26x4(x2y26y28)0(1)，其圆心为( , )，代入xy40，求得7.故所求圆的方程为x2y2x7y320.1+31+3例4.求两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80的公共弦所在直线的方程及公共弦长两圆方程相减得x2y40，此为两圆公共弦所在直线的方程由x2y22x10y240，得(x1)2(y5)250，其圆心坐标为(1，5)，已知圆C满足：圆心在直线xy0上，且过圆C1：x2y22x10y240与圆C2：x2y22x2y80的交点A，B(1)求弦AB所在的直线方程和圆C的方程；(2)过点M(4,1)的直线l被圆C截得的弦长为6，求直线l的方程弦AB所在的直线方程为x2y40圆心在直线xy0上，设圆心为(a，a)，那么它到两交点A，B的距离相等，故有(a4)2a2a2(2a)2，可得：a3，即圆心(3,3)，r210，圆C的方程为(x3)2(y3)210圆C1：x2y22x10y240与圆C2：x2y22x2y80的交点A(4,0)，B(0,2)
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