山西省大同市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题.docx

1、姓名_准考证号_20212022学年第一学期期末教学质量监测九年级数学（人教版）第卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3外，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）ABCD2下列事件中，属于必然事件的是（）A任意购买一张电影票，座位号是奇数B抛一枚硬币，正面朝上C五个人分成四组，这四组中有一组必有2人D打开电视，正在播放动画片3抛物线的对称轴为直线（）ABCD4一元二次方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D无实

2、数根5古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线利用数学原理，来测量金字塔的高度如图，在某一时刻，测得木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，同时测得OA为201 m，求金字塔的高度BO在解决这个问题的过程中，主要运用的数学知识是（）A图形的轴对称B图形的平移C图形的旋转D图形的相似6如图，已知太原南站某自动扶梯AB的倾斜角为31，自动扶梯AB的长为15 m，则大厅两层之间的高度BC为（）ABCD7已知点在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（）A图象位于第一、三象限B点（2，6）在该函数图象上C当时，y随x的增大而增大D当时，8如图，D是的BC边上一点，如果的

3、面积为15，那么的面积为（）A5BC10D159如图，AB是O的直径，O的弦DC的延长线与AB的延长线相交于点P，于点E，则阴影部分的面积为（）ABCD10已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）ABCD第卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分请将正确答案填在答题卡中的横线上）11在中，则的度数是_12如图，某小区地下停车场的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高_m13合作小组的四位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是_14如图，正方形

4、ABCD与等边三角形AEF的顶点A重合，将绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当时，的度数是_15如图，点O是的AB边上一点，以OB长为半径作O，与AC相切于点D若，则O的半径长为_三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答时写出必要的计算过程，推理步骤或文字说明）16（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：；（2）解方程：17（本题7分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（1，3），B（3，n）两点，与两坐标轴分别相交于点P，Q，过点B作于点C，连接OA（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求四边形ABCO的面积18（本题7分）如图1是一间安装有壁挂式空调的卧室的一部

5、分，如图2是该空调挂机的侧面示意图已知空调挂机底部BC垂直于墙面CD，且当导风板所在的直线AE与竖直直线AB的夹角为42时，空调风刚好吹到床的外边沿E处，于点D，于点F若，床铺，求空调机的底部位置距离床的高度CD（结果精确到0.1m，参考数据：，）19（本题9分）小军准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形，设其中一个正方形的边长为xcm，这两个正方形的面积之和为请解答下列问题：（1）另一个正方形的边长为_cm（用含x的代数式表示）；（2）要使这两个正方形的面积之和等于，小军应怎么剪？（3）小华对小军说：“这两个正方形的面积之和的最小值为”他的说法正确

6、吗？请说明理由20（本题8分）太原是国家历史文化名城，有很多旅游的好去处，周末哥哥计划带弟弟出去玩，放假前他收集了太原动物园、晋祠公园、森林公园、汾河湿地公园四个景点的旅游宣传卡片，这些卡片的大小、形状及背面完全相同，分别用D，J，S，F表示，如图所示，请用列表或画树状图的方法，求下列事件发生的概率（1）把这四张卡片背面朝上洗匀后，弟弟从中随机抽取一张，作好记录后，将卡片放回洗匀，哥哥再抽取一张，求两人抽到同一景点的概率；（2）把这四张卡片背面朝上洗匀后，弟弟和哥哥从中各随机抽取一张（不放回），求两人抽到动物园和森林公园的概率21（本题10分）请阅读下面材料，并完成相应的任务；阿基米德折弦定理

7、阿基米德（Arehimedes，公元前287公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子阿拉伯Al-Biruni（973年1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版阿基米德全集，第一题就是阿基米德的折弦定理阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），M是的中点，则从点M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明的部分证明过程证明：如图2，过点M作射线AB，垂足为点H，连接MA，MB，MCM是的中点，任务：（

8、1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）如图3，已知等边三角形ABC内接于O，D为上一点，于点E，连接AD，则的周长是_22（本题11分）综合与实践问题情境：数学活动课上，同学们将绕点A顺时针旋转得到，点落在边AB上，连接，过点作于点D特例分析：（1）如图1，若点D与点A重合，请判断线段AC与BC之间的数量关系，并说明理由；探索发现：（2）如图2，若点D在线段CA的延长线上且，请判断线段AD与之间的数最关系，并说明理由23（本题13分）综合与探究如图，已知抛物线与x轴相交于点A，B（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C，其顶点为点D，连接AC，BC（1）求点A，B，D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第四象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；（3）设点M是线段BC上的一个动点，过点M作，交AC于点N点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（）秒，直接写出当t为何值时，为等腰直角三角形