1、暑假练习03复数一、单选题1设复数的实部与虚部分别为a,b,则( )ABC1D22( )ABCD3设,则在复平面内的共轭复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知复数满足,其中i为虚数单位,则( )ABCD5下列命题正确的是( )若复数z满足,则;若复数z满足,则z是纯虚数;若复数,满足,则;若复数,满足且,则ABCD6棣莫弗公式(其中为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗(1667-1754年)发现的,根据棣茣弗公式可知,复数在复平面内所对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7向量,分别对应非零复数,若,则是( )A负实数B纯虚数C正实数D虚数 (a,
2、bR,a0)二、多选题8已知复数,其中i是虚数单位,则下列结论正确的是( )Az的模等于13Bz在复平面内对应的点位于第四象限Cz的共轭复数为D若是纯虚数,则9已知复数z满足,且复数z对应的点在第一象限,则下列结论正确的是( )A复数z的虚部为BCD复数z的共轭复数为三、填空题10已知是虚数单位,则_11已知复数为虚数单位),则的最大值为_12若复数z满足,则复数z对应的点Z的轨迹所围成的图形的面积为_四、解答题13在复平面内,若复数对应的点满足下列条件分别求实数m的取值范围(1)在虚轴上;(2)在第二象限;(3)在直线上14已知复数z满足,的虚部为2(1)求复数z;(2)设在复平面上的对应点
3、分别为A、B、C,求的面积15已知复数和它的共轭复数满足(1)求z;(2)若z是关于x的方程的一个根,求复数的模答案与解析一、单选题1【答案】A【解析】,所以,故选A2【答案】C【解析】,故选C3【答案】D【解析】因为,所以,故复数对应的点为,该点在第四象限,故选D4【答案】B【解析】,所以,故选B5【答案】B【解析】对于,令复数满足,而,不正确;对于,令复数,因,则,即,所以z是纯虚数,正确;对于,令,满足,显然且,不正确;对于,令复数,由,得,则,正确,故选B6【答案】C【解析】由己知得,复数在复平面内所对应的点的坐标为,位于第三象限,故选C7【答案】B【解析】由题意得,设复数,由,得或,
4、所以为纯虚数,故选B二、多选题8【答案】BD【解析】由题意得:对于选项A:,故A错误;对于选项B:z在复平面内对应的点的坐标表示为,位于第四象限,故B正确;对于选项C:根据共轭复数的定义z的共轭复数为,故C错误;对于选项D:,若是纯虚数,则,解得,故D正确,故选BD9【答案】BC【解析】设复数因为,且复数z对应的点在第一象限,所以,解得,即对于A:复数z的虚部为,故A错误;对于B:,故B正确;对于C:因为,所以,故C正确;对于D:复数z的共轭复数为,故D错误,故选BC三、填空题10【答案】【解析】因为,所以,故答案为11【答案】2【解析】由题意知,当时,故答案为212【答案】9【解析】由条件知,所以点Z的轨迹是以点(0,1)为圆心,以3为半径的圆,故其面积为S9,故答案为9四、解答题13【答案】(1)或;(2);(3)【解析】(1)复数对应的点为,由题意得,解得或(2)由题意得,(3)由题得,14【答案】(1)或;(2)1【解析】(1)设,的虚部为,所以,由解得或,所以或(2)当时,所以,所以三角形的面积为;当时,所以,所以三角形的面积为15【答案】(1);(2)1【解析】(1)设,则,所以,即,所以(2)将代入已知方程可得,整理可得,所以,解得,所以,又,所以复数的模为1