1、蓉城名校联盟20212022学年度下期高中2021级入学联考数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，若集合，则（）A4，8，10B. 3，8，10C. 1，4，6，8D. 1，3，8，102. 点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 函数（，且）恒过定点（3，2），则（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列幂函数中，既是奇函数又在区间单调递增的是（）A. B. C. D. 5. 若，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D. 6. 若关于的方程的实数解为，则所在区间可以
2、是（）A. B. C. D. 7. 若，则的值为（）A. B. C. D. 8. 若关于x的方程有两个不相等的实根、，且满足，则实数t的取值范围是（）A. （2，5）B. C. D. 9. 函数的图象大致形状是（）A. B. C. D. 10. 若定义在上的偶函数满足，且当时，则的值等于()AB. C. D. 11. 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. 1，3D. 12. 若定义在上的奇函数在区间上的解析式为fx=log3x,03，则关于x的方程的解的个数可能为（）A. 2或4或5或6B. 2或4或6C. 4D. 6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13
3、. 函数的定义域为_.14. 已知扇形的圆心角和弧长均为2，则扇形的面积为_.15. 若奇函数共有n个零点，则所有零点之和为_.16. 关于函数有下列结论：是定义在上的偶函数；的最小正周期为；在区间上单调递减；在区间上有且只有两个零点.其中所有正确结论的标号是_.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算下列各式的值.（1）；（2）.18. 在平面直角坐标系xOy中，角、的顶点和始边分别与坐标原点O和x轴的非负半轴重合，角(如图所示)的终边与单位圆的交点A的纵坐标为.（1）求与的值；（2）若角的终边位于第三象限，且与角的终边相互垂直，求的值.19已
4、知偶函数（其中），且满足.（1）求的解析式，并指出其在定义域内的单调性（不需要证明）；（2）解关于不等式.20. Logistic模型是常用的预测区域人口增长的模型之一，其形式为，其中是间隔年份t时的人口数量，K是有关人口极限规模的待定参数，r、C是有关人口增长率和初始人口数量的特定参数，己知某地区的人口数据如下表；时间2010年2015年2020年间隔年份t（单位：年）0510人口数量（单位：万）8086.36892.076该地区某中学学生组成的建模小组对以上数据进行分析和计算，发现Logistic函数能比较好地描述2010年起该地区的人口数量（单位：万）与间隔年份t（单位：年）的关系.（1）请估计该地区2030年的人口数量（结果保留3位小数）；（2）请估计该地区2020年到2030年的年平均增长率a（结果保留3位小数）.参考数据；，.21. 已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数，的最小值.22已知函数，.（1）求函数在区间的值域；（2）若对任意的，都存在，使得成立，求正实数a的取值范围.
