1、2021 学年度复旦实验中学第二学期期末考试 高二数学 一、填空题： 1、若b是2,8的等差中项，则b = ； 2、化循环小数为分数：0.13= ； 3、过点(2, 3)A且法向量()4, 3m =的直线的点法向式方程是 ； 4、若直线250 xy+=与直线260 xmy+=互相垂直，则实数m= ； 5、函数2( )31f xxx=+的导数( )fx = ； 6、已知12,F F是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的两个焦点，P为椭圆C上一点，且12PFPF，若12PFF的面积为9，则b = ； 7、已知双曲线22221(0,0)xyabab=的一条渐近线为20 xy+=，一个焦点()5
2、,0 ,则双曲线的标准方程为 ； 8、过点(1,2)且与22yx=相切的直线方程为 ； 9、已知数列 na中，11a =，121nnaa+=+，则 na通项na = ； 10、已知在等差数列 na中，若100a=，则1231219nnaaaaaaa+=+对于一切小于19的正 整 数n都 成 立 ； 类 比 上 述 性 质 ， 在 等 比 数 列 nb中 ， 若91b =，则 ； 二、选择题： 11、若, ,a b c成等差数列，则111,333abc一定 （ ） A、成等差数列 B、成等比数列 C、既成等差数列也成等比数列 D、既不成等差数列也不成等比数列 12、在用数学归纳法求证：(1)(2
3、)()2 1 5(21)nnnnnn+= ， （n为正整数）的过程中，从“k到1k +” 左边需增乘的代数式为 （ ） A、22k + B、(21)(22)kk+ C、 2221kk+ D、 2(21)k + 13、已知命题: , ,p a b c成等比数列，命题2:q bac=，则p是q的 （ ） A、充分非必要 B、必要非充分 C、 充要条件 D、非充分非必要 14、已知12,F F是双曲线C的两个焦点，P是C上一点，且121260 ,3FPFPFPF=，则C的离心率是 （ ） A、7 B、132 C、72 D、13 三、简答题： 15、在等差数列 na中，10216,aa=且36a =.
4、 （1）求 na的通项公式； （2）若4nanb =，证明：数列 nb为等比数列，并求其前n项和nS. 16、已知圆C：22680 xyxym+=，其中mR. （1）已知圆C与圆：221xy+=外切，求m的值； （2）如果直线30 xy+=与C相交所得的弦长为4 5，求m的值. 17、已知数列na中，13a =，前 n 项和为nS. （1）若na为等差数列，且415a =，求nS； （2）若na为等比数列，且lim12nnS，求公比 q 的取值范围. 18、已知数列 na的前n项和为28nSnn= （1）求数列 na的通项公式； （2）若nnba=，求数列 nb的前n项和nH的公式. 19、已知数列 na满足：11,a =且211,nnnaanan+=+（n为正整数）. （1）计算：234,a a a的值； （2）猜测 na的通项公式，并证明； （3）设21nnba=，问是否存在使不等式1211111121npnbbb+对于一切2n 的正整数均成立的最大整数p，若存在请求出，若不存在，请说明理由.
