湖南省长沙市第一 2021-2022学年高一下学期入学考试数学试卷.pdf

1、 1 2022-2023 学年度学年度高一高一第二第二学期学期入学入学考试考试 数数 学学 时量：120 分钟 满分：150 分 一、一、选择题（选择题（本大题本大题共共 8 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 40 分分.在在每小题每小题给出给出的的四个四个选项选项中，中，只有只有一一项项符合符合题目题目要求要求） 1.已知集合=+=Ax y xyBx y xy=,21 ,2)()(，则=AB A. B.3 3,5 1 C.3 3,5 1 D.=xy33,51 2.已知角的终边上一点P的坐标为33sin,cos22，则角的最小正值为 A.65 B.32 C.35 D.611 3.已知

2、+=3sincossin2)(，则=2sinsincos2 A.1021 B.23 C.23 D.2 4.设=abclog 2,ln2,5321，则a b c, ,的大小关系为 A.abc B.cab C.bac D.cba 5.我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休.在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的解析式琢磨函数图象的特征.如函数=yxxx33)(的图象大致是 A B C D 2 6.已知a bR,，下列四个条件中，使“ba1”成立的必要不充分条件是 A.ab B.+ab 1 C. ab 1 D. ab2211 7.若函数=+f xx2

3、2sin 2)()(在=x127处有最小值， 为了得到=g xx2cos2)(的图象，则只要将f x)(的图象 A.向右平移6个单位长度 B. 向左平移6个单位长度 C.向左平移12个单位长度 D. 向右平移12个单位长度 8.设f x)(是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有=+f xf x22)()(，且当 x2,0时 ，=f xx211)(. 若 在 区 间2,6(内 关 于x的 方 程+=f xxaalog201)恰有 3 个不同的实数根，则实数()()(a的取值范围是 A.4,23)( B.+2,)( C.1, 43)( D.1,2)( 二、二、多选题（多选题（本大题本大题共共 4

4、 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 20 分分.在在每小题每小题给出给出的的四个四个选项选项中，中，有有多项多项是是符合符合题目题目要求，要求，全部全部选对选对的的得得 5 分，分，部分部分选对选对的的得得 2 分分，选错选错的的得得 0 分分） 9.已知实数a b c, ,满足=cba2log12，则下列关系式中可能成立的是 A.=bca B.=cab C.bca D.cba 10.设xy1,1，且+=xyxy2)(，那么 A.+xy有最小值+312)( B.+xy有最小值+23 1)( C.xy有最小值+42 3 D.xy有最大值+42 3 3 11.对任意A BR,，记=ABx

5、 xAB xAB,，则称AB为集合A B,的对称差.例如，若=AB1,2,3 ,2,3,4，则=AB1,4，下列命题中，为真命题的是 A.若A BR,且=ABB，则=A B.若A BR,且=AB，则=AB C.若A BR,且ABA，则AB D.存在A BR,，使得=ABC AC BRR 12.已知函数=+f xaxbxsincos)(，其中a bR,，且ab0，若f xf4)(对一切xR恒成立，则 A.ff56 B.=f xfx25)( C.fx4是奇函数 D. +fx4是奇函数 三、三、填空填空题（题（本大题本大题共共 4 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 20 分分） 13.已知

6、一扇形的圆心角为3，弧长是，则扇形的面积是_. 14.已知f x)(是定义在R上的奇函数，当x0时，=+f xmx7)(（m为常数） ，则=flog 87)(_. 15.以下各式的值都等于同一个常数a，请你观察，写出这个常数a的值_；根据你的理解，写出一个符合这些式子规律的等式_. += asin 10cos 703sin10 cos7022 += asin 15cos 753sin15 cos7522 += asin 25cos 853sin25 cos8522 += asin 30cos 903sin30 cos9022 4 16. 函 数+=xf xxaxxx22,01,02)()(，

7、若f xa2)(恒 成 立 ， 则 实 数a的 取 值 范 围 是_. 四、四、解答解答题（题（本大题本大题共共 6 小题，小题，共共 70 分，分，解答解答应应写出写出文字文字说明，说明，证明证明过程过程或或演算演算步骤步骤） 17.（本小题满分 10 分） （1）已知= = 37tan,tan11，求+tan 2)(的值； （2） 已知444,03， 且=+=45413cos,sin35， 求+sin)(的值. 5 18.（本小题满分 12 分） 某同学用“五点法”画函数=+f xAx2sin0,)()(在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： +x 0 2 23 2 x 1

8、27 1213 +Axsin)( 0 5 0 5 （1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f x)(的解析式； （2） 将=yf x)(图象上所有点向左平行移动 0)(个单位长度， 得到=yg x)(的图象.若=yg x)(图象的一个对称中心为12,05，求的最小值. 6 19.（本小题满分 12 分） 第 24 届冬季奥林匹克运动会， 即 2022 年北京冬季奥运会， 于 2022 年 2 月 4 日星期五开幕，将于 2 月 20 日星期日闭幕.该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长.对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以 30 天计）的销售情况进行调查

9、发现：该款冰雪运动装备的日销售单价P x)(（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足+=+xP xk12000)(（常数k0）.该款冰雪运动装备的日销售量Q x)(（套）与时间x的部分数据如下表所示： x 3 8 15 24 Q x)(（套） 12 13 14 15 已知第 24 天该商品的日销售收入为 32400 元.（1）求k的值； （2）给出以下两种函数模型：=+Q xtabx)(；=+ +Q xm xn1)(.请你依据上表中的数据，从以上两种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来描述该商品的日销售量Q x)(与时间x的关系， 说明你选择的理由.根据你选择

10、的模型， 预估该商品的日销售收入+f xxxN130,)( )(（元）在哪一天达到最低. 7 20.（本小题满分 12 分） 设函数=+=+f xaxbxg xx2,12)()(.用M x)(表示f xg x,)()(中较大者，记为=M xf xg xmax,)()()(.已知关于x的不等式f x0)(的解集为1,2)(. （1）求实数a b,的值，并写出M x)(的解析式； （2）若xR0，使得+kM xk1log21201)(成立，求实数k的取值范围. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数=+f xxxxa2cos2 3sin cos2)(，且当x20,时，f x)(的最小值为 2.

11、（1）求常数a的值，并求f x)(的单调递增区间； （2）先将函数=yf x)(的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的21，再把所得的图象向右平移12个单位，得到函数=yg x)(的图象，求方程=g x4)(在区间20,上所有根之和. 8 22.（本小题满分 12 分） 已知函数=fxefxebxx a,12)()(. （1）若=+f xfxfxbfx122)()()()(，是否存在a bR,，使得=yf x)(为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由； （2）若=ab2,1，判断=+g xfxfx12)()()(在,1)(上的单调性，并用定义证明； （3）已知b0，存在x0,10，对任意x0,1，都有fxfx1120)()(成立，求a的取值范围.