广西壮族自治区2021年上半年普通高中学业水平考试数学试题.pdf

1、 2021年上半年广西壮族自治区普通高中学业水平考试 数 学 （全卷满分 100 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上 2考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效 一、选择题（本大题共 30 小题，每小题 2 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效 ） 1设 M 为我国四大河流长江、黄河、黑龙江、珠江组成的集合，那么集合 M 等于 A长江，黄河 B长江，黑龙江 C长江，珠江 D长江，黄河，黑龙江，珠江 2如图，一个空间几何

2、体的正视图和侧视图是全等的等腰 三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是 A正方体 B圆锥 C圆柱 D球 3挪威测量学家韦塞尔（Caspar Wessel）于 1797 年提出了复数的几何表示，任何一个复数iab+() abR，都与复平面内的一个点()a b，对应那么复数34i+在复平面内对应的点的坐标是 A()12， B()23， C()3 4， D()4 6， 4执行右图所示的程序框图，若输入x的值为 4，则输出 y 的值为 A3 B6 C12 D16 俯视图 正视图 侧视图 （第 2 题图） （第 4 题图） 数学 试题 第 1 页（共 6 页） （第 6 题图） 5函数2yx=的定义域

3、是 AR B0 x x C2x x D1x x 6 某中学对全校学生进行了一次环保知识测试， 测试成绩的频率分布直方图如图所示，则直方图中b的值为 A0.08 B0.05 C0.03 D0.02 7若1sin2=，则()sin 360+= A0 B13 C12 D1 8在ABC中，ABBC+= AAC BAB CBC DCB 9圆22(1)(1)1xy的半径长等于 A13 B1 C5 D4 10函数( )yf x=的图象如图所示，则( )9f= A5 B4 C3 D2 11在平面直角坐标系中，若45=，则是 A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 12函数()1( )23f x

4、xx= 的最大值等于 A12 B14 C15 D18 13若直线12/ll，且1l的倾斜角为 60，则2l的倾斜角为 A150 B135 C90 D60 （第 10 题图） 数学 试题 第 2 页（共 6 页） 数学 试题 第 3 页（共 6 页） 14某校从八年级编号为1，2，300的300名学生中，用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本参加国家义务教育质量监测 已知样本的编号由小到大依次为 6， 16，26，m，46，296，那么m等于 A54 B36 C22 D11 152log 2 = A3 B1 C35 D15 16两名旅客乘动车外出，希望座位相连且有一个靠窗.根据下面动车座位分布

5、图， 窗 口 01A 01B 01C 过 道 01D 01F 窗 口 02A 02B 02C 02D 02F 03A 03B 03C 03D 03F 可推断下列座位号符合要求的是 A03F，04A B04A，04C C04D，04F D04C，04D 17已知等差数列 na的前三项依次为 2，4，6，则该数列的第 10 项10a= A25 B20 C15 D10 18已知函数( )2xf x =，则下列关系正确的是 A( )( )01ff B( )( )0 =1ff C( )( )21ff 19已知函数cosyx=()0 2x，的图象如图所示，则它的单调递减区间是 A0， B322， C0 2

6、， D22， （第 19 题图） （第 23 题图） 20已知点()2 4A，()5 4B，那么A，B两点之间的距离等于 A8 B6 C3 D0 21已知向量()1 1=，a,则下列坐标表示的向量与a共线的是 A()40， B()1 2 ， C()42， D()2 2， 22sin25 cos20cos25 sin20+的值为 A0 B15 C13 D22 23如图，将一张三角形纸片沿着 BC 边上的高 AD 翻折后竖立在桌面上，则折痕 AD所在直线与桌面所成的角等于 A150 B135 C90 D60 24不等式2320 xx+的解集为 A0 x x C4x x D21xx 25在平面直角坐

7、标系中，不等式20 xy+ 表示的平面区域（用阴影表示）是 A B C D 26已知数列 na满足11a =，121nnaa+=+()n+N，则3a = A1 B23 C7 D12 数学 试题 第 4 页（共 6 页） 27抛物线24yx=的焦点坐标为 A()7 0， B()1 0， C()0 5， D()0 6， 28已知直线l的斜率为 2，且经过点()1 2A，那么直线l的方程为 A4110 xy+= B3150 xy+= C750 xy+= D20 xy= 29用长度为 40 m 的铁丝围成一个矩形，该矩形面积的最大值等于 A50 m2 B100 m2 C150 m2 D300 m2 3

8、0已知a，b，c是空间中的三条直线，那么下列命题中正确的是 A若ab，bc，则ac B若ab，bc，则ac C若ab，bc，则ac D若ab，bc，则ac 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效 ） 31已知向量()= 0 3，a，()= 4 1，b，则+ab的坐标是 . 32椭圆22143xy+=的离心率等于 . 33 在ABC中， 角A，B，C的对边长分别为a，b，c， 若3a =，3sin5A=，4sin5B =， 则b = . 34直线30 xy+=与圆2225xy的位置关系是 .（相交，相切，相离） 35一个小球从

9、 20 m 高处自由落下，每次着地后又弹回到原高度的一半再落下那么小球自开始落下起到它第 4 次着地止，所经过的总路程是 m 数学 试题 第 5 页（共 6 页） （第 37 题图） 三、解答题（本大题共3 小题，每小题 10 分，共30 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效 ） 36为了庆祝中国共产党百年华诞，某学校党支部举行了党史学习教育知识竞赛，其中甲、乙两个小组各选拔 7 名党员参赛，参赛党员的成绩用茎叶图表示如下： 甲小组 乙小组 7 7 3 6 7 5 3 8 7 y 4 x 1 9 2 4 7 （1）已知甲小组的平均数是 87，

10、乙小组的中位数是 88，求 x，y 的值； （2）若从甲、乙两个小组成绩在 90 分以上的党员中抽取 2 人参加市级比赛，求这 2人来自不同的小组的概率. 37如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，12ABADAA=，M，N 分别为 A1B1，A1D1的中点，AC 与 BD 交于点 O. （1）证明：MN平面 C1BD； （2）证明：1AO 平面 C1BD. 38已知函数( )lnfxaxbx=+，曲线( )yfx=在点( )()11f，处的切线方程为310 xy =. （1）求( )fx的解析式； （2）设( )( )2g xxmxf x=+，试讨论函数( )g x的零点的个数. 数学 试题 第 6 页（共 6 页）