1、一、 选择题（本大题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的， 选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑.1. 已知集合 A = x | x2- 5x - 6 0， b 0） 的右焦点 F （c， 0） 作圆 x2+ y2= a2的一条切线， 切点为B， 交 y 轴于 D， 若 FB = 3BD ， 则双曲线 C 的离心率为A.2姨B.3姨C. 2D.5姨9. 在ABC 中， D 为 BC 的中点， EB = 2AE ， AF = 2FC ， EF 与 AD 交于 G， AG = 姿AD ， 则 姿 =A.12B.49C.35D.23
2、10. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施， 游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转， 可以从高处俯瞰四周景色. 如图， 某摩天轮最高点距离地面高度为 120 m， 转盘直径为 110 m， 设置有 48 个座舱， 开启后按逆时针方向匀速旋转， 游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱， 转一周大约需要 30 min. 游客甲坐上摩天轮的座舱， 开始转动 t min 后距离地面的高度为 H m，如图以轴心 O 为原点， 与地面平行的直线为 x 轴建立直角坐标系， 在转动一周的过程中， H关于 t 的函数解析式为A. H = 55sin （15t -2） ， x 0， 30B. H = 55sin （
3、15t +2） ， x 0， 30C. H = 55sin （15t +2）+ 55， x 0， 30D. H = 55sin （15t -2）+ 65， x 0， 30（理） 高三数学第 1 页 （共 4 页）（理） 高三数学第 2 页 （共 4 页）吕梁市 2021 - 2022 学年度高三年级第一次模拟考试（理科）数 学 试 题（本试题满分 150 分， 考试时间 120 分钟。答案一律写在答题卡上）注意事项：1. 答题前， 先将自己的姓名、 准考证号等信息填写在答题卡上， 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2. 选择题的作答： 每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应
4、题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3. 填空题和解答题的作答： 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4. 考试结束后， 将答题卡上交。ABCDA1B1C1O- 2- 112x0.51yB- 2- 1O12 x0.51yC- 2- 1O12x0.51yD- 2- 112x0.51yAOAEBDCFGcabyxO11. 已知 Sn为数列 an嗓瑟的前 n 项和， 且 a1= 1， an +1+ an= 32n， 则 S100=A. 2100- 3B. 2100- 2C. 2101- 3D. 2101- 2
5、12. 若 a2+ log2a= 3b2+ 3log8b， 则A.12b a bB. b a 2bC. 2b a 3bD.13b a 0） 的焦点， M （2， y） 为 E 上一点， 且 MF= 3.（1）求抛物线 E 的方程.（2）过 E 上动点 A 作圆 N：（x - t）2+ y2= 4 的两条切线， 分别交 E 于 B， C （不同于点 A） 两点，是否存在实数 t， 使得直线 BC 与圆 N 相切. 若存在， 求出实数 t 的值， 不存在， 请说明理由.（二）选考题： 共 10 分. 请考生在第 22， 23 题中任选一题作答. 如果多做,则按所做的第一题计分.22.（本小题满分 10 分） 选修 4 - 4： 坐标系与参数方程在极坐标系中， 射线 = 琢 与以 C （52姨，4） 为圆心， 5 为半径的圆相交于 A， B 两点.（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）若 AB = 4OA ， 求 sin 琢 + cos 琢.23.（本小题满分 10 分） 选修 4 - 5： 不等式选讲已知 x 0， y 0， x + 2y = 4.（1）证明： x2+ 4y28；（2）求 x2+ 2y2的最小值.（理） 高三数学第 3 页 （共 4 页）（理） 高三数学第 4 页 （共 4 页）图 1图 2SMBNACDE
