1、2021-2022 学学年市北中学第二学期高二数学期终考试试卷年市北中学第二学期高二数学期终考试试卷 命题人：杜平 审题人：卢伟 （满分 100 分，90 分钟完成，答案一律写在答题纸上） 一、填空一、填空题（本大题共有题（本大题共有 10 小题，小题，第第 1-5 题，题，每小题每小题 3 分分; 第第 6-10，每小题每小题 4分，满分分，满分 35 分）分）考考生应在答题纸的相应位置直接填写结果生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1. 1150除以 7 的余数是_. 2. 61x展开式的中间项是 . 3. 函数 xexy23的导数为_ _. 4. 计算：36353433CCCC 5. 设
2、常数, 1, 0aa 在空格内，写出左边到右边的推导过程：log xa =axln1. 6. 将 4 本不同的书分给 3 所不同的学校，其中一所学校分得 2 本，另两所学校各分得 1本，则分书的种数为 . 7. 曲线xey21在点1 ,21处的切线方程为 8. 有8名学生排成一排，甲、乙相邻的排法种数为 ，甲不在排头，乙不在排 尾的排法种数为 .（用数字作答） 9. 已知函数 f(x)的定义域为 R，其导函数 f(x)的图象如图所示，则对 于任意 x1，x2R(x1x2)，下列结论正确的是_ _.(填序号) 1 f(x)0 恒成立； (x1x2) f(x1)f(x2)0； f(x1x22)fx
3、1fx22； f(x1x22)fx1fx22. 10. 在一块正三角形的铁板的三个角上分别剪去三个全等的四边形，然后 折成一个正三棱柱，尺寸如图所示.当 x 为_ _时，正三棱柱 的体积最大，最大值是 _. 二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 16 分分，除了除了 12 小题，小题，每每小题只有一个正确答案小题只有一个正确答案） 11. 已知物体做直线运动对应的函数为 tSS ， 其中S表示路程，t表示时间.则 104S表示的意义是( ) A经过4s后物体向前走了10m B物体在前4秒内的平均速度为10m/s C物体在第4秒内向前走
4、了10m D物体在第4秒时的瞬时速度为10m/s 12. （多选）（多选）对于函数 f x，若02fx，则当h无限趋近于 0 时，在下列式子中无限趋近于 2 的式子有（ ） A00f xhf xh B002f xhf xh C002f xhf xh D0022f xhf xh 13. 若8822107211xaxaxaaxx则721aaa的值是（ ） A.-2 B.3 C.125 D.-131 14如图，在杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，则数列的第 10项为（ ） A55 B89 C120 D144 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 49 分）分） 15. （7
5、分）求函数 xxftan的导函数，并由此确定正切函数的单调区间. 16.（8 分）一个罐子中有同样大小及重量的 20 个玻璃球，其中 4 个是红色的，6个是黑色的，10 个是白色的经充分混合后，从罐子中同时取出 2 个球，求下列事件的概率： （1）两个球都是黑色的； （2）两个球的颜色不同 17 （8 分）设33nxx 展开式的各项系数和为t，其二项式系数和为h，若 4160ht，求： （1）展开式中 x 的无理项个数； （2）展开式中系数最大的项 18 （12 分） （1）若xN，解不等式2996xxPP； (2) 在nba)( (3020 n)的展开式中，第k项，第1k项，第2k项的系数成
6、等差数列，求n和k的值 ； （3）设计一道排列组合的应用题，验证下面这个等式成立： 1122mmmkm kmnknknknn kCC CC CC CC（1,*kmnk m nN） 19 （14 分）已知函数 f(x)12x2aln x. (1)若 a1，求函数 f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值； (2)若 a1，求函数 f(x)在1，e上的最大值和最小值； (3)若 a1，求证：在区间1，)上，函数 f(x)的图象在函数 g(x)23x3的图象的下方；由此启发，给出以下结论成立的一个判断依据， “在区间, a（a为常数）上，可导函数 f(x)的图象在可导函数 g(x)的图象上方” （不必证明）.
