2022年重庆市缙云教育联盟高考数学质检试卷（3月份）.docx

1、2022年重庆市缙云教育联盟高考数学质检试卷（3月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合Ax|2x12，则AN的子集个数为（）A4B8C16D322（5分）已知i为虚数单位，若12i，则|z|（）A10BCD3（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A若，则B“”的一个必要不充分条件是“”C若命题p：x0R，则命题p：xR，ex1D，是两个平面，m，n是两条直线，如果mn，m，n，那么4（5分）已知二次函数yx24x+a的两个零点都在区间（1，+）内，则a的取值范围是（）A（，4）B（3，+）C（3，4）D（，3

2、）5（5分）已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn+2n2an，则a2022（）A220222B220232C220242D2202126（5分）已知F1，F2分别为双曲线的左焦点和右焦点，过F2的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，AF1F2的内切圆半径为r1，BF1F2的内切圆半径为r2，若r12r2，则直线l的斜率为（）A1BC2D7（5分）已知棱长为3的正四面体ABCD，P是空间内的任一动点，且满足PA2PD，E为AD中点，过点D的平面平面BCE，则平面截动点P的轨迹所形成的图形的面积为（）AB2C3D48（5分）设ae1.12，b1，c2ln1.1，则（）AabcBacbCbacDc

3、ab二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。（多选）9（5分）下列说法中正确的是（）A将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变B设有一个线性回归方程，变量x增加1个单位时，平均增加5个单位C设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强D在一个22列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大（多选）10（5分）阿基米德（公元前287年公元前212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，

4、不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号抛物线上任意两点A、B处的切线交于点P，称PAB为“阿基米德三角形”已知抛物线C：x28y的焦点为F，过A、B两点的直线的方程为，关于“阿基米德三角形”PAB，下列结论正确的是（）ABPAPBC点P的坐标为DPFAB（多选）11（5分）如图所示，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，SDAB，则下列选项中两异面直线所成夹角大于45的是（）ABC与SDBAB与SCCSB与ADDAC与SB（多选）12（5分）阿基米德的“平衡法”体现了近代积分法的基本思想，他用平衡法求得抛物线弓形（抛物线与其弦AB所在直线围成的图形）面积等于此弓形的内接

5、三角形（内接三角形ABC的顶点C在抛物线上，且在过弦AB的中点与抛物线对称轴平行或重合的直线上）面积的，现已知直线yx+p与抛物线E：y22px（p0）交于A，B两点，且A为第一象限的点，E在A处的切线为l，线段AB的中点为D，直线DCx轴所在的直线交E于点C，下列说法正确的是（）A若抛物线弓形面积为8，则其内接三角形的面积为6B切线l的方程为2x2y+p0C若4n1AnSABC（nN*），则弦AB对应的抛物线弓形面积大于A1+A2+An1+An（n2）D若分别取AC，BC的中点V1，V2，过V1，V2且垂直y轴的直线分别交E于C1，C2，则+SABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2

6、0分。13（5分）已知圆O的半径为2，A为圆内一点，B，C为圆O上任意两点，则的取值范围是 14（5分）在三棱锥PABC中，AB4，PC8，异面直线PA，BC所成角为，ABPA，ABBC，则该三棱锥外接球的表面积为 15（5分）已知函数f（x），若关于x的不等式有且仅有2个整数解，则实数a的取值范围为 16（5分）已知关于x的方程x2+2bx+c0（b，cR）在1，1上有实数根，04b+c3，则b的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知数列an满足a11，且an+12an+n1，若，bn的前n项和为Sn（1）求证：an+n为等

7、比数列，并求an的通项公式；（2）求S4，并求满足不等式Sn242的最小正整数n的值18（12分）在AB2AD，sinACB2sinACD，SABC2SACD这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答已知在四边形ABCD中，ABC+ADC，BCCD2，且 _（1）证明：tanABC3tanBAC；（2）若AC3，求四边形ABCD的面积19（12分）2022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，以3比2逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战6：5惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇（1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员

8、会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望；（2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn，易知p11，p20试证明为等比数列；设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn，比较p10与q10的大小20

9、（12分）已知椭圆的右焦点为F、过F的直线与椭圆E交于点A、B、当直线AB的方程为时，直线AB过椭圆的一个顶点（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知点，若|MA|2|MB|，求直线AB的斜率21（12分）如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，O，M，N分别为线段BC，AA1，BB1的中点，P为线段AC1上的动点，AA116，AC8（1）若，试证：C1NCM；（2）在（1）的条件下，当AB6时，试确定动点P的位置，使线段MP与平面BB1C1C所成角的正弦值最大22（12分）已知函数，其中aR，e为自然对数的底数，e2.718（1）若函数f（x）在定义域上有两个零点，求实数a的取值范围；（2）当a1时，求证：