1、高三数学考试注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（）A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.
2、已知数列是无穷数列,则“”是“数列为等差数列”（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图.若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，且点在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（）A. B. （0，1）C. D. 5. 新高考按照“3+1+2”的模式设置，其中“3”为语文、数学、外语3门必考科目，“1”由考生在物理、历史2门科目中选考1门科目，“2”由考生在化学、生物、政治、地理4门科目中选考2门科目，则学生甲选考的科目中包含物理和生物的概率是（）AB
3、. C. D. 6. 如图，在直三棱柱中，是直角三角形，且，为棱的中点，点在棱上，且，则异面直线AC与DE所成角的余弦值是（）A. B. C. D. 7. 折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形AOB，其中AOB120，OA2OC2，点E在弧CD上，则的最小值是（）A. 1B. 1C. 3D. 38. 设，则（）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 某班班主任为了了解该班学生寒假期间做家务劳动的
4、情况，随机抽取该班15名学生，调查得到这15名学生寒假期间做家务劳动的天数分别是8，18，15，20，16，20，19，18，19，10，6，20，20，23，25，则下列结论正确的是（）A. 这组数据的中位数是18B. 这组数据的众数是20C. 若在记录数据时，漏掉了一个数据，则新数据的众数是20D. 若在记录数据时，漏掉了一个数据，则新数据的中位数是1910. 已知函数（，），则（）A. 存在的值，使得是奇函数B. 存在的值，使得是偶函数C. 不存在的值，使得是奇函数D. 不存在的值，使得是偶函数11. 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一勒洛四面体是以正四面
5、体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分如图，在勒洛四面体中，正四面体ABCD的棱长为4，则下列结论正确的是（）A. 若P，Q是勒洛四面体ABCD表面上的任意两点，则PQ的最大值是4B. 勒洛四面体ABCD被平面ABC截得的截面面积是C. 勒洛四面体ABCD的体积是D. 勒洛四面体ABCD内切球的半径是12. 若存在正实数x，y，使得等式成立，其中e为自然对数的底数，则a的取值可能是（）A. B. C. D. 2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. 已知函数是定义在上的奇函数，则_.14. 若的展开式中第5项的二项式系数最大，则_（
6、写出一个即可）15. 已知x0，y0，且，则的取值范围是_16. 已知双曲线的左焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积.（1）求角A的值；（2）延长AC至点D，使得CDAC，且BD2BC，若c6，求ABC的周长.18. 如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，O分别是上、下底面圆的圆心，EF是底面圆的一条直径，DEDF.（1）证明：EFAB；（2）若，求平面BCF与平面CDE所成锐二面角的余弦值.19.
7、为了让人民群众过一个欢乐祥和的新春佳节，某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署，安排4名干部和三个部门（A，B，C）的16名职工到该地的四个高速路口担任疫情防控志愿者，其中16名职工分别是A部门8人，B部门4人，C部门4人.（1）若从这16名职工中选出4人作为组长，求至少有2个组长来自A部门的概率；（2）若将这4名干部随机安排到四个高速路口（假设每名干部安排到各高速路口是等可能的，且各位干部的选择是相互独立的），记安排到第一个高速路口的干部人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.20. 设数列的前n项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设，若数列是递增数列，求t取值范围21. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，椭圆C的离心率小于.点P在椭圆C上，且面积的最大值为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）点M（1，1），A，B是椭圆C上不同的两点，点N在直线l：上，且，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22. 已知函数.（1）当m1时，求f（x）在1，e上的值域；（2）设函数f（x）的导函数为，讨论零点的个数.
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