1、成都七中2021级高一下期3月考试数学试题一选择题：（在每小题给出的四个选项中，如无说明只有一项是符合题目要求的，否则为多项选择.每小题，共60分）1. 已知平面直角坐标系内的两个向量,且平面内的任一向量都可以唯一表示成(为实数),则实数m的取值范围是AB. C. D. 2. 函数的图象可能是A. B. C. D. 3. 已知向量，和实数，下列命题正确是（）A. 若，则或B. 若，则或C. 若，则或D. 若，则4. 已知向量，若，则实数为A. B. C. D. 5. 是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）A. B. C. D. 6. 已知，点在内，且，设
2、，则（）A. B. C. D. 7. 魏晋时刘徽撰写的海岛算经是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高如图，点，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（）A. 表高B. 表高C表距D. 表距8. 已知函数满足，对任意有，若为锐角三角形，则一定成立的是（）A. B. C. D. 9. 在中，内角，的对边分别是，若，的面积等于，则的取值范围是（）A. B. C. D. 10. 已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（）A. B. C. D. 11. 有下列叙述，其中正确的叙述有（）A.
3、 函数最小正周期是；B. 若函数（，）对于任意都有成立，则；C. 函数在上有且只有一个零点；D. 已知定义在上的函数，当且仅当（）时，成立.12. 点分别为的外心，垂心，点在平面内，则下列命题正确的是（）A. 若，且，则向量在向量上的投影向量为B. 若，且，则C. 若，若，则的取值范围是.D. 若，则二填空题.（每小题5分，共20分）13. 设，是单位向量，且，的夹角为，若，则在方向上的投影为_14. 已知梯形中，且，点在线段上.若，则_.15. 已知，若与夹角为锐角，则实数的取值范围是_.16. 在中，角的对边分别为，已知，若，则_三解答题.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.（17题10
4、分，其余每题12分，共70分）17. 已知函数.（）求函数的最小正周期；（）求函数在的单调递增区间.18. 已知向量，满足，.（1）求与夹角；（2）求的值.19. 已知是的内角的对边，且的面积，记，若.（1）求角C；（2）求的值.20. 的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.；.（1）在上述三个条件中任选一个，求B；（2）在（1）所选定的条件下，若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.21. 由于2020年1月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响.3月份复工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常.李克强总理在6月1日考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机.某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意.已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点处有一个路灯，经测量点到区域边界、的距离分别为，(为长度单位).陈某准备过点修建一条长椅（点，分别落在，上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息.（1）求点到点的距离；（2）为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最小值.22. 如图，在梯形中，(1)若，求梯形的面积；(2)若，求
