1、2021-2022学年湖南省高三（下）第二次联合检测数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知A，B为实数集R的两个非空子集，若AB，则下列命题正确的是（）AxB，xABxB，xACxA，xBDxA，xB2已知复数z满足（i）i3+4i，则|z|（）A2B3C2D33已知随机变量服从正态分布N（，2），P（4），P（3），则P（35）（）ABCD4如图，一种棱台形状的无盖容器（无上底面A1B1C1D1）模型其上、下底面均为正方形，面积分别为4cm2，9cm2，且A1AB1BC1CD1D，若该容器模型的体积为cm3，则该容器
2、模型的表面积为（）A（5+9）cm2B19cm2C（5+9）cm2D（5+9）cm25已知函数f（x）sin2xcos2x，则下列说法错误的是（）A是函数f（x）的一个周期Bx是函数f（x）的一个零点C函数f（x）在区间上的最小值为1D函数f（x）的图象关于原点对称6已知函数f（x）2|x1|，若ab1，且a+c2，则（）Af（a）f（b）f（c）Bf（c）f（b）f（a）Cf（b）f（a）f（c）Df（a）f（c）f（b）7已知tan（），则sin（2x+）（）ABCD8已知点P在双曲线E：（a0，b0）上，F1，F2分别是E的左、右焦点，若|F1F2|是|PF1|，|PF2|的等差中项，且
3、S2b2，则E的离心率是（）ABC2D5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。（多选）9新冠肺炎疫情防控中，测量体温是最简便，最快捷，也是筛查成本比较低、性价比很高的筛查方式，是更适用于大众的普通筛查手段某班级体温检测员对某一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（）A甲同学的体温的极差为0.5B甲同学的体温的众数为36.3C乙同学的体温的中位数与平均数不相等D乙同学的体温比甲同学的体温稳定（多选）10已知实数m，n满足0nm1，则下列结论正确的是（）ABm+
4、n+CmnnmDlogmnlognm（多选）11在平面四边形ABCD中，1，则（）A1B|CD（多选）12已知曲线是由|y|x+1（1x0）和x的图象构成的封闭曲线，则下列结论正确的是（）A曲线围成的封闭图形的面积为B若直线yx+m与曲线有交点，则m的取值范围为C点（1，1）与曲线上点的最大距离为D曲线上的点到直线x+2y+0的最大距离为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数f（x）ln（x），则f（ln5）+（ln） 14已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an+m（m为非零实数），且a22+2a30，则an 15已知抛物线C：y24x的准线与x轴交于点M，过点M的
5、直线交C于A，B两点，且|MA|AB|，若F是C的焦点，则ABF的面积为 16已知函数f（x）ax2，g（x）bex，ab0，且当x0时，f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，则a+的取值范围为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a2c）cosB+bcosA0（1）求B；（2）若a3，b3，求ABC的面积18已知数列an中，a11，anan+12n，令bna2n（1）求数列bn的通项公式；（2）若cn求数列cn的前14项和19春节期间，某商场准备举行有奖促销活动，顾客购买超过一定金额的商品
6、后均有一次抽奖机会抽奖规则如下：将质地均匀的转盘平均分成n（nN*，n3）个扇区，每个扇区涂一种颜色，所有扇区的颜色各不相同，顾客抽奖时连续转动转盘三次，记录每次转盘停止时指针所指扇区内的颜色（若指针指在分界线处，本次转动无效，需重转一次），若三次颜色都一样，则获得一等奖；若其中两次颜色一样，则获得三等奖；若三次颜色均不一样，则获得三等奖（1）若一、二等奖的获奖概率之和不大于，求n的最小值；（2）规定一等奖返还现金108元，二等奖返还现金60元，三等奖返还现金18元，在n取（1）中的最小值的情况下，求顾客在一次抽奖中获奖金额的分布列和数学期望20如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABC
7、60，ABBC2，M为棱PC上的动点（1）证明：平面ABM平面PAC；（2）若异面直线AM与BC所成角的余弦值为，求此时平面ABM与平面PBC所成锐二面角的余弦值21已知椭圆C：+1（ab0）的右焦点为F（，0），右顶点为A，上顶点为B，原点O到直线AB的距离为（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（2，1）作斜率为k 的直线l为椭圆C交于不同的两点M，N，过点N作x轴的垂线与直线AM交于点D，记线段DN的中点为E，试判断直线AE的斜率是否为定值，并说明理由22设函数f（x）xex+（aR）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）f（x）为f（x）的导函数，记g（x）f（x），证明：当e3a0时，函数g（x）有两个极值点
