1、2021年中学生素质测试数学卷（时间：（时间： 9090分钟）分钟）考生须知：考生须知：说明：（说明：（1 1） 本卷共） 本卷共1818题， 满分题， 满分120120分；分；（2 2） 所有的答案需答在答题纸上， 答在试卷上无效；） 所有的答案需答在答题纸上， 答在试卷上无效；（3 3） 作答过程中禁止使用计算器。） 作答过程中禁止使用计算器。一、 选择题 （本大题共选择题 （本大题共8 8小题， 每小题小题， 每小题5 5分， 共分， 共4040分）分）1. 化简：3+52-3-52= ()A.5B. 1C. 25D. 2.2.已知x +1x=4,则xx2+2021x+1的值为 ()A.
2、12020B.12022C.12033D.120353.已知x=5 -12,则下x3+2x2+1的值为 ()A. 2B. 3C. 4D. 54.已知正方形ABCD中， M 为BC 的中点， 点P 在边CD上运动， 则当AP +MP 取最小值时，PCPD=()A.13B. 3C.12D. 25.已知关于x的不等式组2x+a5xx-53x-12-1 有且只有四个整数解， 则实数a的取值范围是 ()A. 6a9B. 5a8C. 3a7D. 2a86.如图， 正方形是圆 O 的内接正方形， 点 M 在劣弧 AB 上， DM 与 AC 交于点 N ， 若 ON = MN ， 则CNNA的值为 ()A.
3、2 3B. 2 3 -1C.3 +2D.3 +217.若存在 3 个互不相等的实数 a,b,c， 使得 1-a+ 1-3a+ 1-4a= 1-b+ 1-3b+ 1-4b=1-c+ 1-3c+ 1-4c=x,则x的值为 ()A. 1B. 2C. 3D. 48. x表示不超过x的最大整数， 如：-1.1=-2, 3.4=3等， 令ak=201k2011,k=1,2,3,则S =a1+a2+a2010的值为 ()A. 201000B. 202001C. 203000D. 204000二、 填空题 （本大题共7小题， 每小题5分， 共35分）9.已知直线y=x+2与抛物线C： y=x2交于AB 两点，
4、 则线段AB 的长度为10.11+2+11+2+3+11+2+3+4+11+2+3+4+5+11+2+3+4+2021=11. 如图， 在ABC 中， D,E 分别为AB,AC 上的点， 且AB =4BD， BC =3EC， AE,CD交于点T， 则ATTE=12. 已知实数x,y满足关系式x2+xy+y2=3,则 （x+y）2的最大值为13. AC 为四边形ABCD 的外接圆直径， BE AC 于 E， 交AD 于P,交CD 的延长线于 Q， 若PQ=5,PE =4， 则BE 的长为14. 已知质数p,q满足q5-2p2=1,则p+q=15. 关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0只
5、有一个实数根， 则实数a的取值范围为三、 解答题 （本题共3小题， 每题15分， 共45分）16. 已知直线y=x-1与曲线y=1x交于A(x1， y1） ， B （x2， y2）（x1x2）（1） 求 AB的长；（2） 求x21+x22；1x31+1x32的值217. 已知函数 f （x） = x2-a-ax-1(1)当a=1时， 求函数 f （x） 在 1,2上的最小值（2） 求函数在 1,2上的最小值g （a）18. 如图， 在锐角ABC 中， BDAC， 垂足为D,DE AB 垂足为E,以BC 为直径的圆与直线ED交于点F (异于点D） .(1)比较BEAE与BF2CF2的大小关系， 并给出理由；（2） 若AB =13,AC =14,BC =15,试求BDF 的面积3
