1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（二十八） 等差数列及其前 n 项和 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 等差数列基本量的计算 1设 Sn为等差数列 an的前 n 项和，若 a1 1，公差 d 2， Sn 2 Sn 36，则 n ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 解析：选 D 由题意知 Sn 2 Sn an 1 an 2 2a1 (2n 1)d 2 2(2n 1) 36，解得 n 8. 2在等差数列 an中， a1 0，公差 d0 ，若 am a1 a2 a9，则 m 的值为 ( ) A 37 B 36 C 20 D 19 解析：选 A am a1 a2 a9 9a1
2、982 d 36d a37， m 37.故选 A. 3在数列 an中，若 a1 2，且对任意正整数 m， k，总有 am k am ak，则 an的前 n项和 Sn ( ) A n(3n 1) B n n2 C n(n 1) D n n2 解析：选 C 依题意得 an 1 an a1，即 an 1 an a1 2，所以数列 an是以 2 为首项、2 为公差的等差数列， an 2 2(n 1) 2n， Sn n 2n2 n(n 1)，故选 C. 4 (2018 太原一模 )在单调递增的等差数列 an中，若 a3 1， a2a4 34，则 a1 ( ) A 1 B 0 C.14 D 12 解析：选
3、 B 由题知， a2 a4 2a3 2，又 a2a4 34，数列 an单调递增， a2 12， a4 32. 公差 d a4 a22 12. a1 a2 d 0. 对点练 (二 ) 等差数列的基本性质及应用 1设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 S9 18， an 4 30(n9)，若 Sn 336，则 n 的值为 ( ) A 18 B 19 C 20 D 21 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：选 D 因为 an是等差数列，所以 S9 9a5 18， a5 2， Sn n a1 an2 n a5 an 42 n232 16n 336，解得 n 21，故选 D. 2 (2018
4、南阳质检 )设数列 an是公差 dS8，则下列结论错误的是 ( ) A dS5 D当 n 6 或 n 7 时 Sn取得最大值 解析：选 C 由 S50.同理由 S7S8，得 a8S5，即 a6 a7 a8 a90，可得 2(a7 a8)0，由结论 a7 0， a8S8， 结合等差数列前 n 项和的函数特性可知 D 正确选C. 4在等差数列 an中， a3 a5 a11 a17 4，且其前 n 项和为 Sn，则 S17为 ( ) A 20 B 17 C 42 D 84 解析：选 B 由 a3 a5 a11 a17 4，得 2(a4 a14) 4，即 a4 a14 2，则 a1 a17 2，故 S
5、17 a1 a172 17. 5 (2018 广东深圳中学月考 )已知数列 an为等差数列， a3 7， a1 a7 10， Sn为其前n 项和，则使 Sn取到最大值的 n _. 解析：设等差数列 an的公差为 d，由题意得? a3 7，2a4 10， 故 d a4 a3 2， an a3 (n 3)d 7 2(n 3) 13 2n.令 an0，得 n0，a90，7 8d0.设 an的前 n 项和为 Sn， a1 1， S2 S3 36. (1)求 d 及 Sn; (2)求 m， k(m， k N*)的值，使得 am am 1 am 2 am k 65. 解： (1)由题意知 (2a1 d)(3a1 3d) 36， 将 a1 1 代入上式解得 d 2 或 d 5. 因为 d0，所以 d 2. 从而 an 2n 1， Sn n2(n N*) (2)由 (1)得 am am 1 am 2 am k (2m k 1)(k 1)，所以 (2m k 1)(k 1) 65. 由 m， k N*知 2m k 1 k 11， 故? 2m k 1 13，k 1 5， 解得 ? m 5，k 4. 即所求 m 的值为 5， k 的值为 4.
