1、2022年兰州市高三诊考试数 学 (文科)注意事项:1. 本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前, 考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上.2. 本试卷满分 150 分, 考试用时 120 分钟. 答题全部在答题低上完成, 试卷上答题无效.一、选择题: 本题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 设 i 为虚数单位, 若复数 1+i1+ai 是纯虚数, 则实数 a=A. -1 B. 0 C. 1 D. 22. 已知集合 M=yy=sinx,xR,N=xx2-x-20, 则 MN=A. (-1,1 B. -1,2 C. -1
2、,1 D. -1,13. 已知 a=3,b=2,a 与 b 的夹角为 3, 则 2a-3b=A. 6 B. 36 C. 36-32 D. 324. 因 x2-2x+y2-3=0 的圆心到直线 y=x 的距离是A. 2 B. 12 C. 1 D. 225. 已知一个半径为 4 的扇形圆心角为 00 时, fx=-log2ax, 若 f-4=3, 则 a=A. 132 B. 32 C. 2 D. 17.2022年2月4日第24届冬季奧林匹克运动会在北京盛大开幕, 中国冬奥健儿在赛场上摘金夺银, 在国内掀起一波冬奧热的同时, 带动了奧运会周边产品的热销, 其中奥运吉祥物冰墩墩盲盒倍受欢迎，已知冰墩墩
3、盲盒共有7个，6个是基础款，1个是隐藏款，随机购买两个，买到隐藏款的概率为 A. 13 B. 27 C. 37 D. 258. 已知 l、m、n 为空间中的三条直线， 为平面. 现有以下三个命题: 若 l、m、n两两相交, 则 l、m、n 共面; 若 n,l/, 则 l/n; 若 n,l, 则ln. 其中的真命题是A. B. C. D. 9. 已知 fx=12sinx+60 在 a,b 上单调, 且值域为 -12,12,b-a=, 则 f6=A. 1 B. 34 C. 12 D. 1410. 如图, 网格上小正方形的边长为 1, 粗实线画出的是某多面体的三视图, 若此多面体的所有顶点均可以放置
4、在一个正方体的各面内, 则此正方体的对角线长为A. 22 B. 43 C. 26 D. 2311. 已知定义在 R 上的奇函数 fx 满足 f4-x=fx. 当 0x2 时, fx=3x+a,则 f2021+f2022=A. 7 B. 10 C. -10 D. -1212. 已知椭圆C1: x2a2+y2=1 (a2) 与双曲线 C2 在公共的焦点 F1、F2,A 为曲线 C1、C2在第一象限的交点, 且 AF1F2 的面积为 2, 若椭圆 C1 的离心率为 e1, 双曲线 C2 的离心率为 e2, 则 1e12+1e22=A. 12 B. 2 C. 1 D. 43二、填空题: 本题共 4 小
5、题, 每小题 5 分, 共 20 分.13. 若实数 x、y 满足 x+y-50,2x-y-50, 则z=2x-y的最大值是x-2, .14. 为了践行绿色发展理念, 近年米我国一直在大力推广使用清洁能源.2020年 9 月我国提出了“努力争取 2030 年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和”的新目标.下图是 2016 至到 y 关于年份序号 x 的回归直线方程: y=0.0132x+0.179, 根据回归方程可预测 2022年我国的清洁能源消费占能源消费问题的比重为% .15. 在 ABC 中, a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边, 若 2b-ccosA-acosC=0,AB 在 A
6、C 方向上的投影是 AC 的 23,ABC 的面积为 33, 则 a= .16. 函数 fx=2x-t,x0,-x2-4x-t,x0, 有三个零点 x1,x2,x3, 且 x1x20 的焦点为 F, 过点 F 且倾斜角为 4 的直线交抛物线于 M、N 两点, MN=8.(1) 求抛物线 E 的方程;(2) 在抛物线 E 上任取与原点不重合的点 A, 过 A 作抛物线 E 的切线交 x 轴于点 B,点 A 在直线 x=-1 上的射影为点 C, 试判断四边形 ACBF 的形状, 并说明理由.（二）选考题: 共 10 分.请考生在第 22、23 务中任选一题作答.如果多做, 则按所做的第一题计分.【
7、选修 4-4: 坐标系与参数方程】22. (10 分) 平面直角坐标系下, 曲线 C1 的参数方程为 x=4t2-1,y=4t ( t 为参数), 曲线 C2的参数方程为 x=cos,y=sin ( 为参数) . 以坐标原点为极点, x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1) 求曲线 C1,C2 的极坐标方程;(2) 过极点的直线 l 与曲线 C1 交于 A,B 两点, 与曲线 C2 交于 M、N 两点, 求AB-MN 的最小值.【选修 4-5: 不等式选讲】23. ( 10 分) 已知函数 fx=2x-t+2x+t.(1) 当 t=1 时, 解关于 x 的不等式 fx6;(2) 当 t0 时, fx 的最小值为 6, 且正数 a,b 满足 a+b=t, 求 1a+1b+1ab 的最小值.
