通用版2019版高考数学一轮复习第六章数列课时达标检测二十七数列的概念与简单表示（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（二十七） 数列的概念与简单表示 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 数列的通项公式 1在数列 an中， a1 1， an 1 2anan 2(n N*)，则 14是这个数列的 ( ) A第 6 项 B第 7 项 C第 8 项 D第 9 项 解析：选 B 由 an 1 2anan 2可得 1an 1 1an 12，即数列 ? ?1an是以 1a1 1 为首项， 12为公差的等差数列，故 1an 1 (n 1) 12 12n 12，即 an 2n 1，由 2n 1 14，解得 n 7，故选 B. 2 (2018 南昌模拟 )在数列 an中， a1

2、 1， anan 1 an 1 ( 1)n(n2 ， n N*)，则 a3a5的值是 ( ) A.1516 B 158 C.34 D 38 解析：选 C 由已知得 a2 1 ( 1)2 2， 2a3 2 ( 1)3， a3 12， 12a4 12 ( 1)4，a4 3， 3a5 3 ( 1)5， a5 23， a3a5 12 32 34. 3 (2018 河南郑州一中考前冲刺 )数列 an满足： a1 1，且对任意的 m， n N*，都有am n am an mn，则 1a1 1a2 1a3 1a2 018 ( ) A.2 0172 018 B 2 0182 019 C.4 0342 018

3、D 4 0362 019 解析：选 D a1 1，且对任意的 m， n N*都有 am n am an mn， an 1 an n 1，即 an 1 an n 1，用累加法可得 an a1 n n2 n n2 ， 1an 2n n 2? ?1n 1n 1 ， 1a1 1a2 1a3 1a2 018 2? ?1 12 12 13 12 018 12 019 4 0362 019，故选D. 4 (2018 甘肃天水检测 )已知数列 an的前 n 项和为 Sn， a1 1， Sn 2an 1，则 Sn ( ) A 2n 1 B 12n 1 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.? ?23 n 1 D

4、 ? ?32 n 1 解析：选 D 因为 an 1 Sn 1 Sn，所以 Sn 2an 1 2(Sn 1 Sn)，所以 Sn 1Sn 32，所以数列Sn是以 S1 a1 1 为首项， 32为公比的等比数列，所以 Sn ? ?32 n 1.故选 D. 5 (2018 兰州模拟 )在数列 1,2， 7， 10， 13， 中 2 19是这个数列的第 _项 解析：数列 1,2， 7， 10， 13， ，即数列 1， 31 1， 32 1， 33 1，34 1， ， 该数列的通项公式为 an n 1 3n 2， 3n 2 2 1976， n 26，故 2 19是这个数列的第 26 项 答案： 26 6

5、(2018 河北冀州中学期中 )已知数列 an满足 a1 1，且 an n(an 1 an)(n N*)，则a3 _， an _. 解析：由 an n(an 1 an)，可得 an 1an n 1n ，则 an anan 1 an 1an 2 an 2an 3 a2a1 a1 nn 1 n 1n 2 n 2n 3 211 n(n2) ， a3 3. a1 1 满足 an n， an n. 答案： 3 n 7 (2018 福建晋江季延中学月考 )已知数列 an满足 a1 2a2 3a3 nan n 1(n N*)，则数列 an的通项公式为 _ 解析：已知 a1 2a2 3a3 nan n 1，将

6、 n 1 代入，得 a1 2；当 n2 时，将 n 1 代入得 a1 2a2 3a3 (n 1)an 1 n，两式相减得 nan (n 1) n 1， an 1n， an? 2， n 1，1n， n2.答案： an? 2， n 1，1n， n2对点练 (二 ) 数列的性质 1已知数列 an的通项公式为 an 9n2 9n 29n2 1 (n N*)则下列说法正确的是 ( ) A这个数列的第 10 项为 2731 =【 ;精品教育资源文库 】 = B.98101是该数列中的项 C数列中的各项都在区间 ? ?14， 1 内 D数列 an是单调递减数列 解析：选 C an 9n2 9n 29n2 1

7、 n nn n 3n 23n 1.令 n 10，得 a102831.故选项 A 不正确，令 3n 23n 1 98101， 得 9n 300，此方程无正整数解，故 98101不是该数列中的项因为 an 3n 23n 1 3n 1 33n 1 1 33n 1，又 n N*，所以数列 an是单调递增数列，所以 14 anan， (n 1)2 (n 1)n2 n ，=【 ;精品教育资源文库 】 = 化简得 (2n 1)， 3.故选 C. 5 (2018 北京海淀区模拟 )数列 an的通项为 an? 2n 1， n4 ， n2 a n， n5 (nN*)，若 a5是 an中的最大值，则 a 的取值范围

8、是 _ 解析：当 n4 时， an 2n 1 单调递增 ，因此 n 4 时取最大值， a4 24 1 15. 当 n5 时， an n2 (a 1)n ? ?n a 12 2 a24 . a5是 an中的最大值， ? a 12 5.5 ， 25 a ，解得 9 a12. a 的取值范围是 9,12 答案： 9,12 大题综合练 迁移贯通 1 (2018 东营模拟 )设数列 an的前 n 项和为 Sn，数列 Sn的前 n 项和为 Tn，满足 Tn 2Sn n2， n N*. (1)求 a1的值； (2)求数列 an的通项公式 解： (1)令 n 1， T1 2S1 1， T1 S1 a1， a1

9、 2a1 1， a1 1. (2)n2 时， Tn 1 2Sn 1 (n 1)2， 则 Sn Tn Tn 1 2Sn n2 2Sn 1 (n 1)2 2(Sn Sn 1) 2n 1 2an 2n 1. 因为当 n 1 时， a1 S1 1 也满足上式， 所以 Sn 2an 2n 1(n1) ， 当 n2 时， Sn 1 2an 1 2(n 1) 1， 两式相减得 an 2an 2an 1 2， 所以 an 2an 1 2(n2) ， 所以 an 2 2(an 1 2)， 因为 a1 2 30 ， 所以数列 an 2是以 3 为首项，公比为 2 的等比数列 所以 an 2 32 n 1， 所以

10、an 32 n 1 2， =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 n 1 时也成立， 所以 an 32 n 1 2. 2 (2018 浙江舟山模拟 )已知 Sn为正项数列 an的前 n 项和，且满足 Sn 12a2n 12an(n N*) (1)求 a1， a2， a3， a4的值； (2)求数列 an的通项公式 解： (1)由 Sn 12a2n 12an(n N*)可得， a1 12a21 12a1， 解得 a1 1， a1 0(舍 ) S2 a1 a2 12a22 12a2， 解得 a2 2(负值舍去 )；同理可得 a3 3， a4 4. (2)因为 Sn 12a2n an2， 所以当 n2

11、 时， Sn 1 12a2n 1 an 12 ， 得 an 12(an an 1) 12(a2n a2n 1)，所以 (an an 1 1)(an an 1) 0.由于 an an10 ，所以 an an 1 1， 又由 (1)知 a1 1，所以数列 an是首项为 1，公差为 1 的等差数列，所以 an n. 3 (2018 山西太原月考 )已知等比数列 an是递增数列， a2a5 32， a3 a4 12，又数列 bn满足 bn 2log2an 1， Sn是数列 bn的前 n 项和 (1)求 Sn; (2)若对任意 n N*，都有 Snan Skak成立，求正整数 k 的值 解： (1)因为 an是等比数列，则 a2a5 a3a4 32， 又 a3 a4 12，且 an是递增数列， 所以 a3 4， a4 8，所以 q 2， a1 1， 所以 an 2n 1.所以 bn 2log2an 1 2log22n 2n. 所以 Sn 2 4 2n n 2n2 n2 n. (2)令 cn Snan n2 n2n 1 ， 则 cn 1 cn Sn 1an 1 Snan n n2n n n2n 1 n n2n . 所以当 n 1 时， c1c4c5 ， 所以数列 cn中最大项为 c2和 c3. 所以存在 k 2 或 3，使得任意的正整数 n，都有 Skak Snan.