电动力学-郭硕鸿-第三版-第15次课(磁多极矩)课件.ppt

1、复习复习000200()mmmmmHHMBHMH 1. 静磁场静磁场SmSm21SmSmnn)()(22113 磁多极矩磁多极矩Magnetic multipole moment1、 矢势的多级展开矢势的多级展开0( )( )4J x dVA xr20,1111( )()42!iji jijA xJ xxx xdVRRx x R (0)0( )( )d04AxJ xVR第二项为第二项为(1)01( )d4AJ x xVR 先就一个闭合线圈情形计算上式。若线圈电流为先就一个闭合线圈情形计算上式。若线圈电流为I，有，有 (1)0031dd44IIRAxlxlRR 在被积式中，在被积式中，R/R3为

2、固定矢量，与积分变量无关。为固定矢量，与积分变量无关。 (1)03d4IAx RlRddxl0d() ()d(d)x R xx RllR x利用全微分绕闭合回路的线积分等于零利用全微分绕闭合回路的线积分等于零: d?x Rl 为线圈上各点的坐标，因此为线圈上各点的坐标，因此 xdlxO()d(d)x RllR x 11()d()d(d)(d)22xRlxRllR xxlR1(d)2xlR(1)00331(d )(d )4242IIAxlRxlRRRd2Imxl电流线圈的磁矩电流线圈的磁矩ddI lJ V1( )d2mxJ xV得磁矩得磁矩(1)03d4IAx RlR1()d(d)2xRlxlR

3、034mRR对于一个小线圈，设它所围的面元为对于一个小线圈，设它所围的面元为S ，有，有1d2SxlmI S dlxO 表示把整个电流系的磁矩集中在原点时，表示把整个电流系的磁矩集中在原点时，一个磁矩对场点所激发的矢势。作为一级近似结果。一个磁矩对场点所激发的矢势。作为一级近似结果。(1)( )Ax2磁偶极矩的场和磁标势磁偶极矩的场和磁标势 由由A(1)可算出磁偶极矩的磁场可算出磁偶极矩的磁场 (1)(1)03()4RBAmR 231=0, (0) RRRR 因为因为所以所以(1)03()4RBmR 1034mRAR033()()4RRmmRR()()()()()fggfg ffgf g 33

4、33()()()()RRRRmmmmRRRR 得得)1(0)1(mB 3)1(4 RRmm 磁偶极势形式上和电偶极势相似。一个小电流线圈可磁偶极势形式上和电偶极势相似。一个小电流线圈可以看作由一对正负磁荷组成的磁偶极子。以看作由一对正负磁荷组成的磁偶极子。(1)03()4RBmR (1)03()4RBmR 在电流分布以外的空间中，磁场应可以用标势描述，在电流分布以外的空间中，磁场应可以用标势描述，因此再把上式化为磁标势的梯度形式。因此再把上式化为磁标势的梯度形式。 为常矢量。为常矢量。m()()()()()f gfgfggfgf (2)011( )( ):d42!VAxJ xx xVR 展开式

5、的第三项：展开式的第三项： 将会是更高级的磁矩激发的矢量势。因为比较复将会是更高级的磁矩激发的矢量势。因为比较复杂，一般不去讨论。杂，一般不去讨论。 综上所述：小区域电流分布所激发的磁场，其矢综上所述：小区域电流分布所激发的磁场，其矢势可看作一系列在原点的磁多极子对场点激发的矢势势可看作一系列在原点的磁多极子对场点激发的矢势的迭加。的迭加。 3、小区域内电流分布在外磁场中的能量、小区域内电流分布在外磁场中的能量 deWJ A V载电流载电流I 的线圈在外磁场中的能量为的线圈在外磁场中的能量为 ddeeeLSWIAlIBSI e为外磁场对为外磁场对线圈线圈L的磁通量的磁通量 取坐标系原点在线圈所

6、在区域内适当点上。若区域线度远小于磁场取坐标系原点在线圈所在区域内适当点上。若区域线度远小于磁场发生显著变化的线度，则可以把发生显著变化的线度，则可以把Be(x) 在原点领域上展开在原点领域上展开 设外磁场设外磁场 的矢势为的矢势为 , 在外磁在外磁场中的相互作用能量为场中的相互作用能量为 eAeB J x( )(0)(0)eeeB xBxB(0)d(0)eeSWIBSm Bm是电流线圈是电流线圈的磁偶极矩。的磁偶极矩。deUWJ A V 磁偶极子在外场磁偶极子在外场Be中的势函数为中的势函数为 eUm B 磁偶极子在外磁场中所受的力是磁偶极子在外磁场中所受的力是 ()()() ()eeeeF

7、Um BmBmBmB 0eB由于产生外场的电流一般都不由于产生外场的电流一般都不出现在磁矩出现在磁矩m所在的区域内所在的区域内()()() ()()f gfgfggfgf 磁偶极子所受的力矩为磁偶极子所受的力矩为 cossineeLUmBmB 计及力矩的方向，得计及力矩的方向，得 LmBeFmB电偶极子电偶极子磁偶极子磁偶极子LmBeFpELpE比较比较受力受力力矩力矩 0eWm B 0eWp E 相互作用能相互作用能作业：作业：P131习题习题1、3、93.4 阿哈罗诺夫阿哈罗诺夫玻姆效应玻姆效应Aharonov-Bohm effects BEAAAAA 在经典电动力学中，场的基本物理量是电

8、场强度 和磁感应强度 ，势 和 是为了数学上的方便而引入的辅助量， 和 不是唯一确定的。为对应一个磁场，可以有无穷多的矢势 ，所以在经典意义上说， 和 不是直接观察意义的物理量。但是，在量子力学中，势 和 具有可观测的物理效应。1959年，阿哈罗诺夫(Aharonov)和玻姆(Bohm)提出这一新的效应（以下简称A-B效应），并被随后的实验所证明实。dLc1c2y下图为电学双缝衍射实验装置。 一束以电子枪发射出来的电子经双缝分为两束，分别经过路径c1,c2到达荧光屏上，两束电子有一定的相位差，在屏上可得到 干涉花纹。若在双缝后面放置一个细长螺线管 ，管上加一定电压，以阻止电子进入螺线管，电子只

9、能在管外区域行进。实验分两步进行：实验分两步进行： 0B0A 首先在螺线管不通电的情况下进行，这时整个空间 ， 。屏幕上有一定的干涉条纹。 0B0ALl dA 然后给螺线管通电，管外区域然后给螺线管通电，管外区域 （可视为无限（可视为无限长螺线管），但管外区域长螺线管），但管外区域 ，这是因为在包围螺线，这是因为在包围螺线管的任一闭合路径积分有管的任一闭合路径积分有 ，其中，其中 为管内为管内磁通。实验发现，屏幕上的干涉条纹发生移动。磁通。实验发现，屏幕上的干涉条纹发生移动。dLc1c2 干涉条纹的移动是由于两束电子产生了附加的相位差, 这种现象称为阿哈罗诺夫玻姆效应(即A-B效应）。AA 因

10、为电子不会进入管内区域，因而两种情况下的差别仅在于管外区域的矢势 不同，所以可以认为管外的矢势 对电子运动产生了作用。dLc1c2BA 这一实验结果说明，磁场的物理效应不能完全用 来描述，而 不再是一个没有直接观测意义的物理量，它可以影响电子波束的相位，从而使干涉条纹发生移动。 A-B效应是量子力学现象, 需要从量子力学的基本原理出发。 5 超导体的电磁性质超导体的电磁性质 1 超导体的基本电磁现象超导体的基本电磁现象当到达临界温度时，导体的特征之一时零电阻。一般的导体，电阻是因原子热振动或晶格缺陷等，阻碍电流流动所造成的。但在超导状态下，自旋相反的成对电子所组成的古柏对（Cooper pai

11、r），在传导时不受晶格中离子的妨碍，因此形成零电阻现象，电流不会有所损耗，而成为永久电流。(1) 零电阻当绝对温度掉到4.2K时，汞的电阻值几乎为零(2)完全反磁效应超导体的内部磁通量为零，磁力线无法进入超导体，这个性质又称为迈斯纳效应迈斯纳效应（Meissner effect）。这种现象产生的过程是： 当超导体放入磁场中时，超导体和一般导体一样会产生感应电流，而超导体的电阻为零，因此只要磁场存在，电流就能一直流动，此电流即为屏蔽电流。屏蔽电流在超导体周围产生与外部磁场方向相反的磁场，因而阻挡外部磁场的进入(如图所示)。 超导体超导体一般导体一般导体 第一类超导体(TypeI)磁场不断增加直到

12、超过临界磁场则磁力线穿过超导体 TypeI 超超导体导体: 外加磁场一旦超过超导临界磁场值，超导状态便消失，让所有外加磁场穿过。第二类超导体 (TypeII)TypeII超超导体导体:有两个临界磁场值(Bc1, Bc2)，当外加磁场超过较低的一个(Bc1)，內部则有少数的地方不具超导性质，使磁力线可以穿過。一直到外加磁场超过另一上限值(Bc2)，超导体才消失，让所有外加磁场穿过。超导体产生超导态的条件超导态(X,Y,Z轴与红色曲线之间的区域为超导态)超导态：未超过临界磁场(Hc)、临界电流密度(Jc)、(临界温度Tc)的范围超导磁浮列车超导磁浮列车Maglev核磁共振核磁共振影像影像NMR/M

13、RI超导马达与发电机超导马达与发电机Motor/Generator超导磁铁超导磁铁应用应用超导磁性储能超导磁性储能SMES高能物理高能物理实验实验High Energy Physics 磁流体动力MHD超导磁铁的应用超导磁浮列车磁浮列车的有点：(1)省能源(2)低噪音噪音(3)高速: (550 km/hr) 真空中(1600 km/hr)日本日本Yamanachi (山梨山梨缐缐) 磁浮列車磁浮列車2 超导体的电磁性质方程超导体的电磁性质方程3. 超导体作为完全抗超导体作为完全抗磁体磁体 4. 超导环内的磁通量子化超导环内的磁通量子化 5. 非局域理非局域理论论 自学自学总结总结(1)034mRAR 小区域电流分布所激发的磁场，其小区域电流分布所激发的磁场，其矢势可看作一系列在原点的磁多极子矢势可看作一系列在原点的磁多极子对场点激发的矢势的迭加。对场点激发的矢势的迭加。1.矢势的多级展开矢势的多级展开eFmBLmB受力受力力矩力矩2. 小与磁场的相互作用能小与磁场的相互作用能(0)eWm B3.磁偶极子在外场磁偶极子在外场Be中的势函数为中的势函数为 eUm B