东川区外国语学校2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学卷.doc

1、东川区外国语学校2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学卷东川区外国语学校2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力2 函数f（x）=3x+x的零点所在的一个区间是（ ）A（3，2）B（2，1）C（1，0）D（0，1）3 已知，则fff（2）的值为（ ）A0B2C4D84 不等式的解集为（ ）A或BC或D5 已知平面向量与的夹角为，且|=1，|+2|=2，则|=（ ）A1BC3D26 某人以15

2、万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（ ）A9.6B7.68C6.144D4.91527 设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（ ）A1BCD8 点A是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，I是AF1F2的内心若，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD9 已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f（x）在R上恒有f（x）2（xR），则不等式f（x）2x+1的解集为（ ）A（1，+）B（，1）C（1，1）D（，1）（1

3、，+）10已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=（ ）A1B2C5D311若多项式 x2+x10=a0+a1（x+1）+a8（x+1）8+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则 a8=（ ）A45B9C45D912一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）ABCD二、填空题13分别在区间、上任意选取一个实数，则随机事件“”的概率为_.14设满足条件，若有最小值，则的取值范围为 15已知集合，则的元素个数是 .16若a，b是函数f（x）=x2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排

4、序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于17若命题“xR，|x2|kx+1”为真，则k的取值范围是18在等差数列an中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范围为三、解答题19某市出租车的计价标准是4km以内10元（含4km），超过4km且不超过18km的部分1.5元/km，超出18km的部分2元/km（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y元与行车里程x km的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了30km，他要付多少车费？20（本题12分）如图，是斜边上一点，.（1）若，求；（2）若，求角.21某城市100户居民的月平均用电量（单位

5、：度），以，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数111122（本小题满分14分）设函数，（其中，）.（1）若，求的单调区间；（2）若，讨论函数在上零点的个数.【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.23（本小题满分13分）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（1）设直线的斜率分别为，求证：为定值；（2）求线段的长的最小值；（3）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论【命题意图】本题

6、主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.24设不等式的解集为.（1）求集合；（2）若，试比较与的大小。东川区外国语学校2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为，故选D2 【答案】C【解析】解：由函数f（x）=3x+x可知函数f（x）在R上单调递增，又f（1）=10，f（0）=30+0=10，f（1）f（0）0，可知：函数f（x）的零点所在的区间是（1，0）故选：C【

7、点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题3 【答案】C【解析】解：20f（2）=0f（f（2）=f（0）0=0f（0）=2即f（f（2）=f（0）=220f（2）=22=4即ff（2）=f（f（0）=f（2）=4故选C4 【答案】A【解析】令得，；其对应二次函数开口向上，所以解集为或，故选A答案：A 5 【答案】D【解析】解：由已知，|+2|2=12，即，所以|2+4|+4=12，所以|=2；故选D【点评】本题考查了向量的模的求法；一般的，要求向量的模，先求向量的平方6 【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车x年后的价值为S，则S=15（120%）x，结合程序框图易得当n=

8、4时，S=15（120%）4=6.144故选：C7 【答案】D【解析】解：设函数y=f（x）g（x）=x2lnx，求导数得=当时，y0，函数在上为单调减函数，当时，y0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+）上x2lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值8 【答案】B【解析】解：设AF1F2的内切圆半径为r，则SIAF1=|AF1|r，SIAF2=|AF2|r，SIF1F2=|F1F2|r，|AF1|r=2|F1F2|r|AF2|r，整理，得|AF1|+|AF2|=2|F1F2|a=2，椭圆的离心

9、率e=故选：B9 【答案】A【解析】解：令F（x）=f（x）2x1，则F（x）=f（x）2，又f（x）的导数f（x）在R上恒有f（x）2，F（x）=f（x）20恒成立，F（x）=f（x）2x1是R上的减函数，又F（1）=f（1）21=0，当x1时，F（x）F（1）=0，即f（x）2x10，即不等式f（x）2x+1的解集为（1，+）；故选A【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题10【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=1是极小值，即2，1是f（x）=0的两个根，f（x）=ax3+bx2+cx+d，f（x）=3ax2+2bx+c，由

10、f（x）=3ax2+2bx+c=0，得2+（1）=1，12=2，即c=6a，2b=3a，即f（x）=3ax2+2bx+c=3ax23ax6a=3a（x2）（x+1），则=5，故选：C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力11【答案】A【解析】解：a8 是 x10=1+（x+1）10的展开式中第九项（x+1）8 的系数，a8=45，故选：A【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题12【答案】C 【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原

11、长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项故选：C【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义二、填空题13【答案】【解析】解析： 由得，如图所有实数对表示的区域的面积为，满足条件“”的实数对表示的区域为图中阴影部分，其面积为，随机事件“”的概率为14【答案】【解析】解析：不等式表示的平面区域如图所示，由得，当时，平移直线可知，既没有最大值，也没有最小值；当时，平移直线可知，在点A处取得最小值；当时，平移直线可知，既没有最大值，也没有最小值；当时，平移直线可知，在点A处取得最大值，综上所述，15【答案】【解析】试题分析：在平面直角坐标系

12、中画出圆与抛物线的图形，可知它们有个交点考点：集合的基本运算.16【答案】9 【解析】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，则p+q=9故答案为：917【答案】1，） 【解析】解：作出y=|x2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k1，）故答案为：1，）【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础18【答案】（1，） 【解析】解：Sn =7n+，当且仅当n=8时Sn取得最大值，即，解得：，

13、综上：d的取值范围为（1，）【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式，解不等式方程组，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）依题意得：当0x4时，y=10；（2分）当4x18时，y=10+1.5（x4）=1.5x+4当x18时，y=10+1.514+2（x18）=2x5（8分）（9分）（2）x=30，y=2305=55（12分）【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题20【答案】（1）；（2）.【解析】考点：正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是合理选择正、余弦定

14、理.当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条件，组建等量关系，再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍，这是学生们尤其要关注的地方.21【答案】（）；（）众数是，中位数为【解析】试题分析：（）利用频率之和为一可求得的值；（）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数1试题解析：（1）由直方图的性质可得，考点：频率分布直方图；中位数；众数22【答案】【解析】（1），.（2分）令，得.当时，当时，所以的单调增区间是，单调减区间是.（5分）若，则，又，由零点存在定理，使，所以在上单调增，在上单调减.又，.故当时，此时在上有两个零点；当时，此时在上只有一个零点. 23【答案】【解析】（1）易知，设，则由题设可知 ， 直线AP的斜率，BP的斜率，又点P在椭圆上，所以，从而有.（4分） 24【答案】（1）（2）【解析】（1）由所以（2）由（1）和，所以故