通用版2019版高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布列课时达标检测五十五古典概型与几何概型（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（五十五） 古典概型与几何概型 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 古典概型 1已知袋子中装有大小相同的 6 个小球，其中有 2 个红球、 4 个白球现从中随机摸出 3 个小球，则至少有 2 个白球的概率为 ( ) A.34 B.35 C.45 D.710 解析：选 C 所求问题有两种情况： 1 红 2 白或 3 白，则所求概率 P C12C24 C34C36 45. 2 (2018 陕西模拟 )现有 2 名女教师和 1 名男教师参加说题比赛，共有 2 道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说课，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率

2、为 ( ) A.13 B.23 C.12 D.34 解析：选 C 记两道题分别为 A， B，所有抽取的情况为 AAA， AAB， ABA， ABB， BAA， BAB，BBA， BBB(其中第 1 个，第 2 个分别表示两个女教师抽取的题目，第 3 个表示男教 师抽取的题目 )，共有 8 种；其中满足恰有一男一女抽到同一道题目的情况为 ABA， ABB， BAA， BAB，共 4 种故所求事件的概率为 12.故选 C. 3在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施 6 个程序 A， B， C， D， E， F，则程序A 在第一或最后一步，且程序 B 和 C 相邻的概率为 ( ) A.15 B.1

3、15 C.415 D.215 解析：选 D 程序 A 在第一或最后一步，且程序 B 和 C 相邻的概率为 P A12A22A44A66 215. 4已知集合 M 1， 2， 3， 4 ， N ， ， bM ， A 是集合 N 中任意一点，O 为坐标原点，则直线 OA 与 y x2 1 有交点的概率是 ( ) A.12 B.13 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.14 D.18 解析：选 C 易知过点 (0,0)与 y x2 1 相切的直线为 y 2x(斜率小于 0 的无需考虑 )，集合 N 中共有 16 个元素，其中使直线 OA 的斜率不小于 2 的有 (1,2)， (1,3)， (1,4

4、)， (2,4)，共 4 个，故所求的概率为 416 14. 5 (2018 重庆适应性测试 )从 2,3,4,5,6 这 5 个数字中任取 3 个，则所取 3 个数之和为偶数的概率为 _ 解析：依题意，从 2,3,4,5,6 这 5 个数字中任取 3 个，共有 10 种不同的取法，其中所取 3 个数之和为偶数的取法 共有 1 3 4 种 (包含两种情形：一种情形是所取的 3 个数均为偶数，有 1 种取法；另一种情形是所取的 3 个数中 2 个是奇数，另一个是偶数，有 3 种取法 )，因此所求的概率为 410 25. 答案： 25 6 (2016 江苏高考 )将一颗质地均匀的骰子 (一种各个面

5、上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具 )先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 _ 解析：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次，所有等可能的结果有 (1,1)， (1,2)， (1,3)，(1,4)， (1,5)， (1,6)， (2,1)， (2,2)， ? ， (6,6)，共 36 种情况设事件 A “ 出现向上的点数之和小于 10” ，其对立事件 A “ 出现向上的点数之和大于或等于 10” ， A 包含的可能结果有 (4,6)， (5,5)， (5,6)， (6,4)， (6,5)， (6,6)，共 6 种情况所以由古典概型的概率公式，得 P( A

6、) 636 16，所以 P(A) 1 16 56. 答案： 56 对点练 (二 ) 几何概型 1 (2018 武汉调研 )在区间 0,1上随机取一个数 x，则事件 “ log0.5(4x 3)0” 发生的概率为 ( ) A.34 B.23 C.13 D.14 解析：选 D 由 log0.5(4x 3)0 ，得 0 4x 31 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 解得 34 x1 ，所以所求概率 P1 341 014. 2设不等式组? x 2y 20 ，x4 ，y 2表示的平面区域为 D.在区域 D 内随机取一个点，则此点到直线 y 2 0 的距离大于 2 的概率是 ( ) A.413 B.5

7、13 C.825 D.925 解析：选 D 如图，各点的坐标为 B( 2,0)， C(4,0)， D(6， 2)， E(4， 2)， F(4， 3)，所以 DE 10， EF 5， BC 6，CF 3.不等式对应的 区域为三角形 DEF，当点在线段 BC 上时，此点到直线 y 2 0 的距离等于 2，所以要使此点到直线 y 2 0的距离大于 2，则此点应在三角形 BCF中根据几何概型可知所求概率 P SBCFSDEF126312105 925，故选 D. 3已知正棱锥 SABC 的底面边长为 4，高为 3，在正棱锥内任取一点 P，使得 VPABC 12VSABC的概率是 ( ) A.34 B.

8、78 C.12 D.14 解析：选 B 由题意知，当点 P 在三棱锥的中截面以下时，满足 VPABC 12VSABC， 故使得 VPABC 12VSABC的概率： P 大三棱锥的体积小三棱锥的体积 大三棱锥的体积 1 ? ?12 3 78. 4.如图，长方形的四个顶点为 O(0,0)， A(4,0)， B(4,2)， C(0,2)，曲线 y x经过点 B.小军同学在学做电子线路板时有一电子元件随机落入长方形 OABC 中，则该电子元件落在图中阴影区域的概率是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.512 B.12 C.23 D.34 解析：选 C 由题意可知 S阴 ?04 xdx 23

9、x32| 40163 ， S长方形 42 8，则所求概率 PS阴S长方形1638 23. 5已知椭圆 x24 y2 1 的焦点为 F1， F2，在长轴 A1A2上任取一点 M，过 M 作垂直于 A1A2的直线交椭圆于点 P，则使得 PF1 PF2 0 的概率为 _ 解析：设 P(x， y)，则 PF1 PF2 0 即为 ( 3 x， y)( 3 x， y)0，即为 x2 3 y20，即为 x2 3 1 x240，解得2 63 x2 63 ，故所求的概率为4 634 63 . 答案： 63 6.如图，正四棱锥 SABCD 的顶点都在球面上，球心 O 在平面 ABCD上，在球 O 内任取一点，则这

10、点取自正四棱锥内的概率为 _ 解析：设球的半径为 R，则所求的概率为 P V锥V球13122R2RR43 R3 12 . 答案： 12 对点练 (三 ) 概率与统计的综合问题 1如图是样本容量为 200 的频率分布直方图 根据样本的频率分布直方图估计数据落在 2,10)内的概率约为 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：由题图可得 (0.02 0.08)4 0.4. 答案： 0.4 2如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个学习小组各 4 名同学在某次考试中的数学成绩，乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，在图中用 m 表示，假设数字具有随机 性，则乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率为 _. 解析

11、：由 14(87 89 91 93) 14(85 90 91 90 m)，得 m 4，即 m 4 时，甲、乙两个小组的平均成绩相等设 “ 乙组平均成绩超过甲组平均成绩 ” 为事件 A， m 的取值有0,1,2， ? ， 9，共 10 种可能，其中，当 m 5,6， ? ， 9 时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，故所求概率为 510 12. 答案： 12 3某工厂为了对新研发的一种产 品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单位 x(元 ) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量 y(件 ) 90 84 83 80 75 68 由表中数据求得线性回归方程为 y 2

12、0x a.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为 _ 解析：由表中数据求出样本平均数 x 8.5， y 80，代入线性回归方 程，得 a 250，所以线性回归直线方程为 y 20x 250.经验证，样本点在回归直线左下方的有 (8.2,84)，(9,68)两个，由古典概型的概率公式，得 P 26 13. 答案： 13 大题综合练 迁移贯通 1.某儿童乐园在 “ 六一 ” 儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区=【 ;精品教育资源文库 】 = 域中的数设两次记录的 数分别为 x， y.奖励规则如下： 若 xy3

13、 ，则奖励玩具一个； 若 xy8 ，则奖励水杯一个； 其余情况奖励饮料一瓶 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动 (1)求小亮获得玩具的概率； (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由 解：用数对 (x， y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间 与点集 S (x，y)|x N， y N,1 x4,1 y4 一一对应 因为 S 中元素的个数是 44 16， 所以基本事件总数 n 16. (1)记 “ xy3” 为事件 A，则 事件 A 包含的基本事件数共 5 个，即 (1,1)， (1,2)， (1,3)，(2,1)， (3,1) 所以 P(A) 5

14、16，即小亮获得玩具的概率为 516. (2)记 “ xy8” 为事件 B， “3 xy 8” 为事件 C. 则事件 B 包含的基本事件数共 6 个，即 (2,4)， (3,3)， (3,4)， (4,2)， (4,3)， (4,4)所以 P(B) 616 38. 事件 C 包含的基本事件数共 5 个， 即 (1,4)， (2,2)， (2,3)， (3,2)， (4,1) 所以 P(C) 516.因为 38 516， 所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率 2如图所示，从参加环保知识竞赛的学生中抽出 40 名，将其成绩 (均为整数 )整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题

15、(1)80 90 这一组的频数、频率分别是多少？ (2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数 (不要求写过程 ) (3)从成绩是 80 分以上 (包括 80 分 )的学生中选 2 人，求他们在同一分数段的概率 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解： (1)根据题意， 50 60 这一组的频率为 0.01510 0.15， 60 70 这一组的频率为0.02510 0.25,70 80 这一组的频率为 0.03510 0.35,90 100 这一组的频率为0.00510 0.05，则 80 90 这一组的频率为 121 (0.15 0.25 0.35 0.05) 0.1，其频数为 400.1 4. (2)这次竞赛成绩的平均数为 450.1 550.15 650.25 750.35 850.1 950.05 68.5； 70 80 这一组的频率最大，人数最 多，则众数为 75； 70 分左右两侧的频率为 0.5，则中位数为 70. (3)记 “ 选出的 2 人