江苏省南京市金陵 2021-2022学年高二下学期第一次阶段检测数学试题.pdf

1、高二数学阶段测试 第1页，共 4 页 20212022 学年第二学期高二年级第一次阶段性检测 数 学 命制人：徐海虎 审核人：刘颖 徐海虎 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y24x 的焦点到双曲线 x2y231 的渐近线的距离是( ) A12 B32 C1 D 3 2小颖同学从 8 道导数题和 2 道计数题中选 3 道题进行测试，则她至少选中 1 道计数题的选法有( ) A56 B64 C

2、72 D144 3向量 a(2，4，x)，b(2，y，2)，若|a|6，且 ab，则 xy 的值为( ) A3 B1 C3 或 1 D3 或 1 4饕餮(to ti)纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上有人将饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为 1，有一质点从 A 点出发跳动五次到达点 B，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么质点跳动的路线恰好在饕餮纹上的概率为( ) A132 B116 C112 D110 5若 x2 是函数 f(x)(x2ax1)ex1的极值点(e 为自然对数的底数

3、)，则 f(x)的极小值为( ) A1 B2e3 C5e3 D1 6二项式(1x)2(1x)3(1x)20的展开式中，含 x2项的系数为( ) A1140 B1330 C190 D210 7由 09 这 10 个数组成的三位数中，各位数字按严格递增(如“145”)或严格递减(如“321”)顺序排列的数的个数是( ) A120 B168 C 204 D216 高二数学阶段测试 第2页，共 4 页 8如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，BC1与 B1C 相交于点 O，A1ABA1AC60，BAC90，A1A3，ABAC2，则线段 AO 的长度为( ) A292 B 29 C232 D 23 二、

4、二、选择题：本题共选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求目要求全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，不选或有错选的得分，不选或有错选的得 0 分分 9函数 f(x)exx在区间(0，)上( ) A有最大值，无最小值 B有最小值，无最大值 C函数 f(x)存在唯一的零点 D函数 f(x)存在唯一的极值点 10甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以事件 A

5、1，A2和 A3表示从甲罐取出的球是红球，白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，以事件 B 表示从乙罐取出的球是红球，则下列结论中正确的是( ) A事件 B 与事件 A1相互独立 BA1，A2，A3是两两互斥的事件 CP(B|A1)511 DP(B)522 11下列结论正确的是( ) A nk02kCkn3n(nN*) B多项式(12xx)6展开式中 x3的系数为 52 C若(2x1)10a0a1xa2x2a10 x10，xR，则|a0|a1|a2|a10|310 D2C02nC12n2C22nC32nC2n12n2C2n2n322n1(nN*) 12如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B

6、1C1D1中，E 为侧面 BCC1B1的中心，F 是棱 C1D1的中点，若点 P 为线段 BD1上的动点，N 为 ABCD 所在平面内的动点，则下列说法正确的是( ) APEPF的最小值为148 B若 BP2PD1，则平面 PAC 截正方体所得截面的面积为98 C若 D1N 与 AB 所成的角为4，则 N 点的轨迹为双曲线 D若正方体绕 BD1旋转 角度后与其自身重合，则 的最小值是23 高二数学阶段测试 第3页，共 4 页 三三、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分请把答案填写在答题卡相应位置上请把答案填写在答题卡相应位置上 13已知点

7、 A(1，1，1)，平面 经过原点 O，且垂直于向量 n(1，1，1)，则点 A 到平面 的距离为_ 14将 5 名北京冬奥会志愿者全部分配到花样滑冰、短道速滑、高山滑雪 3 个项目进行培训，每名志愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配一名志愿者，并且甲、乙两名志愿者必须分配在一起，则共有种不同的分配方式_ 15设定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x)x2，且当 x0 时，f (x)x己知 x0满足 f(x0)12x02f(1x0)12(1x0)2若 aex0 ex0恒成立(e 为自然对数的底数)，则实数 a 的最大值为_ 16设 ai(i0，1，2，2022)是常数，对于xR，

8、都有 x2022a0a1(x1)a2(x1)(x2)a2022(x1)(x2)(x2022)，则a0a1a22!a33!a44!a52020!a20212021!a2022_ 四、解答题四、解答题：本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤说明，证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分) 某校从学生会宣传部 6 名成员(其中男生 4 人，女生 2 人)中，任选 3 人参加某省举办的演讲比赛活动 (1)选拔前 6 个人站成一排拍照，其中三个女生不能相邻，共有多少种

9、不同的站法? (2)设所选 3 人中女生人数为 ，求 的概率分布 18(本小题满分 12 分) 已知an为等差数列，a2a725，a823，bn为等比数列，且 a12b1，b2b5a11 (1)求an，bn的通项公式； (2)记 cnanbn，求数列cn的前 n 项和 Tn 高二数学阶段测试 第4页，共 4 页 19(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)xalnx，g(x)1ax (aR) (1)当 a2e 时，求函数 yf(x)在点(e，f(e)处的切线方程； (2)求函数 h(x)f(x)g(x)的单调区间 20(本小题满分 12 分) 已知椭圆 ：x2a2y2b21(ab0)的左、

10、右焦点分别为 F1，F2，椭圆 的离心率为22，椭圆 上的一点 P 满足 PF2x 轴，且|PF2|1 (1)求椭圆 的标准方程； (2)已知点 A 为椭圆 的左顶点，若点 B，C 为椭圆 上异于点 A 的动点，设直线 AB，AC 的斜率分别为 kAB，kAC，且 kABkAC1，求证：直线 BC 过定点 21(本小题满分 12 分) 如图，四棱锥 EABCD 中，平面 EAD平面 ABCD，DC/AB，BCCD，EAED，且 AB4，BCCDEAED2 (1)求证：BD平面 ADE； (2)求 BE 与平面 CDE 所成角的正弦值； (3)在线段 CE 上是否存在一点 F 使得平面 BDF平

11、面 CDE，若存在，请求出 F 的具体位置；若不存在，请说明理由 22(本小题满分 12 分) (1)在集合 A1，2，3，4，9中，选出三个不同的数字，组成一个三位数，其中能被 3 整除的三位数有几个? (2)在集合 A1，2，3，4，n中，选出 k(kn，k，nN*)个不同的元素，共有 x 种选法；若选出的元素中含有 2，此时的选法总数记为 y；若选出的元素中不含有 2，则选法总数记为 z求出 x，y，z；猜想 x，y，z 所满足的等量关系并加以证明； (3)在集合 A1，2，3，4，2n中，任取 m(mn，m，nN*)个元素构成集合 Am当Am的所有元素之和为偶数时，记满足条件的集合 Am的个数为 M；当 Am的所有元素之和为奇数时，记满足条件的集合 Am的个数为 N求 MN，并将结果化简