山西省太原师范学院附属 2021-2022学年高二下学期开学测试数学B卷.pdf

1、高二数学第 1 页 （共 4 页）太原师院附中 师苑中学 21-22 学年高二第三次月考数学试卷（B）出题人：胡惠芝审核人：赵秀玲（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）一、选一、选择择题题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1设1, ,2ay，1,1,1b ，且ab，则y等于（）A1B1C2D22已知点3(2,)A，( 3, 2)B 若直线:10l mxym 与线段AB相交，则实数m的取值范围是（）A3,4,)4 B3,44C1,5D34,43已知函数( )f x在0 xx处的导数为0fx，则000lim2xf xxf xx （）A02fxB02fxC012fxD01

2、2fx4已知等差数列 na的公差为 1，且2a，4a，7a成等比数列，则na （）A21n+B22nC1nD2n5正项等比数列 na中，已知10113a，那么3 13232021logloglogaaa（）A4042B2021C4036D20186已知双曲线C：221916xy，1F，2F分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线左支上，且17PF ，则2PF （）A1B13C17D1 或 137圆心在x轴上，且过点1, 3 的圆与y轴相切，则该圆的方程是（）A22100 xyyB22100 xyyC22100 xyxD22100 xyx8已知F是椭圆226428xy=1 的左焦点，P为椭圆上的

3、动点，椭圆内部一点M的坐标是（3，4） ，则|PM|+|PF|的最大值是（）A10B11C13D21高二数学第 2 页 （共 4 页）9已知双曲线的一个焦点与抛物线24 7yx的焦点重合，且与直线1yx交于,M N两点，若MN中点的横坐标为23，则此双曲线的标准方程是A22134xyB22143xyC22125xyD22152xy10 函数 yf x的导函数 yfx的图象如图所示， 给出下列命题：3是函数 yf x的极值点；1是函数 yf x的最小值点； yf x在区间3,1上单调递增； yf x在0 x 处切线的斜率小于零以上正确命题的序号是（）ABCD11已知奇函数( )f x是定义在 R

4、 上的可导函数，( )f x的导函数为( )fx，当0 x 时，有2 ( )( )0f xxfx，则不等式2(2022)(2022)4 (2)0 xf xf的解集为（）A （, 2020) B(, 2024) C( 2020,)D( 2024,)12过双曲线2222:1(0)xyCbaab的焦点1F作以焦点2F为圆心的圆的一条切线，切点为M，12FF M的面积为232c，其中c为半焦距，线段1MF恰好被双曲线C的一条渐近线平分，则双曲线C的离心率为（）A2B3C2D5二二、填空题、填空题（本题共四小题，每小题 5 分，共 20 分）13在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2222:10,0 xy

5、Cabab的离心率为10，则双曲线C的渐近线方程为_14.在数列 na中，11a ，211nnnaa ，记nS是数列 na的前n项和，则40S=_15若存在过点(0, 2)的直线与曲线3yx和曲线2yxxa都相切，则实数a的值是_.16已知圆1C：221xy与圆2C：22(2)(4)1xy，过动点()P ab，分别作圆1C、圆2C的切线高二数学第 3 页 （共 4 页）PM、PN（M、N分别为切点） ，若PMPN，则22(5)(1)ab的最小值是_三三、解答题、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17 （本小题 10 分）已知函数 lnf xaxxx，且曲线 yf x在点 e,ef处的切

6、线与直线410 xy 平行.（1）求实数a的值；（2）求证：当0 x 时， 43f xx.18 （本小题 12 分）已知数列 na的前n项和为nS，且对于任意正整数n，有,nnn aS成等差数列.（1）求证：数列1na 为等比数列；（2）若数列 nb满足211nnbna，求数列 nb的前n项和nT.19 （本小题 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PCD 平面ABCD，底面ABCD是梯形，/AD BC，CDPB， = = =12 = 2.（1）求证：PD 平面ABCD；（2） 若直线PC与平面ABCD所成的角为 30， 点E在线段AP上， 且?= 3?求平面PBD与平面BDE夹角的余弦

7、值.20 （本小题 12 分）已知函数 lnf xxax.（1）讨论 fx的单调性；（2）若函数 g xxf x有两个极值点，求实数a的取值范围.21 （本小题 12 分）已知双曲线22221(0,0)xyabab的实轴长为4 3，焦点到渐近线的距离为3（1）求双曲线的方程；（2）已知直线 y33x2 与双曲线的右支交于 M，N 两点，且在双曲线的右支上存在点 D，使OMONtOD （O 为坐标原点)，求 t 的值及点 D 的坐标22 （本小题 12 分）已知圆 A：x2+y2+2x-15=0 和定点 B（1，0） ，M 是圆 A 上任意一点，线段 MB高二数学第 4 页 （共 4 页）的垂直平分线交 MA 于点 N，设点 N 的轨迹为 C（）求 C 的方程；（）若直线 y=k（x-1）与曲线 C 相交于 P，Q 两点，试问：在 x 轴上是否存在定点 R，使当 k 变化时，总有ORP=ORQ？若存在，求出点 R 的坐标；若不存在，请说明理由