1、闽江学院附属中学20212022学年第一学期校本练习高二数学圆锥曲线的方程一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。1设F1，F2是双曲线C：的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP| = 2，则PF1F2的面积为（）AB3CD22若方程表示双曲线，则m的取值范围为（）A（2，2）BCD3已知双曲线C的离心率e = ，过焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为M，直线MF交另一条渐近线于N，则等于（）A2BCD4双曲线（a0，b0）的离心率为e1，（a0，b0）的离心率为e2，则e1 +e2的最小值是（）AB2C2D45已知A（3，2），点F为抛物线y2 = 2x的焦点，点
2、P在抛物线上移动，为使|PA| +|PF|取得最小值，则点P的坐标为（）A（0，0）B（2，2）C（1，）D（，1）6已知定点F和定直线l，点F不在直线l上，动圆M过点F且与直线l相切，则动圆圆心M的轨迹是（）A射线B直线C抛物线D椭圆7如图，在抛物线y2 = 2px的准线上任取一点P（异于准线与x轴的交点），连接PO并延长交抛物线于点A，过点P作平行于x轴的直线交抛物线于点B，则直线AB与x轴的交点坐标为（）A与点P位置有关B（2p，0）C（p，0）D（，0）8过抛物线y3 = 2px（p 0）的焦点F作直线交抛物线于M，N两点（M，N的横坐标不相等），弦MN的垂直平分线交x轴于点H，若|M
3、N| = 40，则|HF|= （）A14B16C18D20二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。9已知方程表示的曲线为C，则以下四个判断正确的为（）A当1 t 4或t 1时，曲线C表示双曲线C若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1 t 410已知定点F（2，0），定直线l：x =，动点P到点F的距离是它到直线l的距离的2倍设点P的轨迹为E则下列说法正确的是（）A轨迹E的方程为B轨迹E上的点P到定点F距离的最小值为2C轨迹E上的点P到定直线l：x =距离的最小值为1D轨迹E上的点M1到直线l：4x2y1 = 0距离的最小值为11设抛物线C：y2 = 2px（p0）的焦点为F，点M
4、在C上，|MF|= 5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则抛物线C的方程为（）Ay2 = 4xBy2 = 8xCy2 = 16xDy2 = 2x12对于抛物线上x2 = y，下列描述正确的是（）A开口向上，焦点为（0，2）B开口向上，焦点为（0，）C焦点到准线的距离为4D准线方程为y =4三、填空题。本大题共4小题。13如图，已知双曲线（a0，b0）中，半焦距c = 2a，F1，F2分别为左、右焦点，P为双曲线上的点，F1PF2 = 60，SF1PF2=，则双曲线的标准方程为14双曲线（a 1，b0）的焦距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线1的距离与点（1，0）到
5、直线l的距离之和sc，则双曲线离心率e的取值范围为 _15若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM| =，|AF| = 3，则此抛物线的标准方程为 _ 16抛物线型塔桥的顶点距水面2米时，水面宽8米，若水面上升1米，则此时水面宽为 _ 米四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17根据下列条件，求双曲线的标准方程：（1）半焦距为，经过点（5，2），且焦点在x轴上；（2）两个焦点的坐标分别为F1（0，5），F2（0，5），双曲线上一点P到F1，F2的距离之差的绝对值等于6；（3）与双曲线有公共焦点，且过点（，2）
6、18分别求满足下列条件的双曲线的标准方程：（1）以圆C：x2 + y26x4y + 8 = 0与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和一个顶点；（2）焦点在x轴上，渐近线方程为y = x，且顶点到渐近线的距离为1；（3）焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线19设双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2| = 4，一条渐近线的倾斜角为60（1）求双曲线C的标准方程和离心率；（2）求分别以F1，F2为左、右顶点，短轴长等于双曲线虚轴长的椭圆的标准方程20已知椭圆x2 + 4y2 = 4的左、右焦点分别为F1，F2，抛物线y2 = px（p 0）与椭圆在第一象限的交点为Q，若F1QF2 = 60（1）求三角形F1QF2的面积；（2）求此抛物线方程21已知抛物线C：y2 = 2px（p 0），抛物线C上横坐标为1的点到焦点F的距离为3（1）求抛物线C的方程及其准线方程；（2）过（1，0）的直线l交抛物线C于不同的两点A，B，交直线x =4于点E，直线BF交直线x =1于点D，是否存在这样的直线l，使得DEAF?若不存在，请说明理由；若存在，求出直线l的方程22如图，过抛物线y2 = 2px（p 0）的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC| = 2|BF|，且|AF| = 3，求此抛物线的方程6
