1、1 成 都 七 中成 都 七 中 2022 届高三数学一诊模拟考试届高三数学一诊模拟考试(理科理科) 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合103 ,63MxxNxx，则MN （ ） A 06xxB133xx C36xxD103xx2已知2 iz ，则iz z 的虚部是（） A2B2 C2i D2i3如图所示的几何体是由一个正方体截去一个小正方体而得到，则该几何体的左（侧）视图为（ ） A B C D4已知向量2, 1a ，5a b，8ab，则b （） A5 B6 C7 D8 5 已知1F，2F是椭圆C：2219
2、4xy两个焦点， 点M在C上， 则12MFMF的最大值为 （ ） A13 B12 C9 D6 6 饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一， 最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示， 每个小方格的边长为一个单位长度， 有一点P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点P经过 3 次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为（ ） A116B18C14D127记 Sn为等比数列an的前 n 项和若 a5a3=12，a6a4=24，则nnSa=（ ） A. 221nB. 2n1C. 22n1D. 2
3、1n18设O为坐标原点，直线2x 与抛物线 C：22(0)ypx p交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为（ ） 3 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题(每题 12 分)，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题(每题 10分)，考生根据要求作答. 17已知等差数列 na的前n项和为nS，且636S ，_ 请在35a ；24621aaa，749S这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并回答以下问题 （1）求数列 na的通项公式； （2）求数列3nna的前n项和nT 18.某投资公司 2012 年至 2021 年每年的投资金
4、额x(单位:万元)与年利润增量y(单位:万元)的散点图如图: 该投资公司为了预测 2022 年投资金额为 20万元时的年利润增量,建立了y关于x的两个回归模型; 模型:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:2.502 0.5yx; 模型:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:lnybxa的附近,对投资金额x做交换,令lntx,则yb ta ,且有10122.00iit,101230iiy,101569.00iiit y,102150.92iit. (1)根据所给的统计量,求模型中y关于x的回归方程; (2)分别利用这两个回归模型,预测投资金额为 20 万元时的年利润增量(结果保留两
5、位小数); (3)根据下列表格中的数据,比较两种模型相关指数2R,并说明谁的预测值精度更高更可靠. 回归模型 模型 模型 回归方程 2.502 0.5yx lnybxa 1021iiiyy 102.28 36.19 附:样本,12iit yin， ， ，的最小乘估计公式为121niiiniittyybtt, aybt; 4 相关指数221211niiniiyyRyy .参考数据:ln20.6931,ln51.6094.19已知三棱柱111ABCABC中，M、N分别是1CC与1AB的中点，1ABA为等边三角形，1CACA，112AAAMBC.（1）求证：/MN平面ABC； （2） （i）求证：B
6、C平面11ABB A； （ii）求二面角AMNB的正弦值. 20已知两圆1C：22254xy，2C：2226xy，动圆 M 在圆1C内部且和圆1C内切，和圆2C外切.（1）求动圆圆心 M 的轨迹方程 C； （2）过点3,0A （）的直线与曲线 C 交于 P，Q 两点 P关于x轴的对称点为 R，求ARQ面积的最大值 21已知0,x，函数( )sinxf xex，函数2( )2 +1g xaxx（1）若12a ，证明：( )+( )sinf xx g xx；（2）( )( )f xg x恒成立，求a的取值范围 22.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos,sinkkxtyt (t为参数)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4 cos16 sin30 （1）当1k 时，1C是什么曲线？（2）当4k 时，求1C与2C的公共点的直角坐标 23.已知函数( ) |31| 2|1|f xxx（1）画出( )yf x的图像； （2）求不等式( )(1)f xf x的解集
