2021-2022学年人教版八年级上册数学期末压轴题：动点最值.docx

1、人教版八年级上册数学期末动点最值期末压轴题一、填空题1. 如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=4，连接BD，BDCD，ADB=C若P是边BC上一动点，则DP长的最小值为2. 如图，在边长为3的等边三角形ABC中，动点D，E分别在BC，AC边上，且保持AE=CD，连接BE，AD，相交于点P，则CP的最小值为3. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC=3，底角为30，动点P从点B向点C运动，连接PA，当PA与一腰垂直时，BP的长为4. 如图，在ABC中，AB=AC=5，SABC=12，AD是ABC的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为5. 如图，MON=80，射线

2、OE平分MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点（点A，B，C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D当ABOM，且ADB为等腰三角形时，OAC的度数为6. 如图，OP平分MON，PAON，垂足为A，Q是射线OM上的一个动点，若P，Q两点距离最小为8，则PA=7. 如图，在等腰ABC中，AB=AC，BC=8，作ADBC于点D，AD=12AB，点E为AC边的中点，点P为BC上一动点，则PA+PE的最小值为8. 如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，若CD=8，点E是AB上一动点，DE的最小值为9. 如图，ABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一

3、动点，连PC，则线段PC的最小值是10. 已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止，当t=时，PBQ是直角三角形11. 如图所示，在ABC中，AB=AC，直线EF是AB的垂直平分线，D是BC的中点，M是EF上一个动点，ABC的面积为12，BC=4，则BDM周长的最小值是12. 如图，已知MON=80，OE平分MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点（A，B，C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D当ABOM，且ADB有两个相等的角时，OAC的度数为二、解答

4、题13. 如图，已知BC=5，AB=1，ABBC，射线CMBC，动点P在线段BC上（不与点B，C重合），过点P作DPAP交射线CM于点D，连接AD若BP=4，判断ADP的形状，并加以证明14. 如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A，C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动( Q不与B重合)，过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D(1) 当BQD=30时，求AP的长(2) 证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点(3) 运动过程中线段ED的长度不发生变化，请你直接写出ED=15. 如图，C为线段AE上一动点，（不与点A

5、，E重合），在AE同侧分别作正ABC和正CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交与点P，BE与CD交于点Q，连接PQ求证：(1) AD=BE；(2) APCBQC；(3) PCQ是等边三角形16. 已知，在三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点，连接AD，以AD为一边在AD右侧作等边ADE(1) B=度（直接填空）(2) 如图，当点D，E恰好同时在BC边上时，请说明BD=CE(3) 在点D移动过程中，当ACE为等腰三角形时，直接写出BEC的度数17. 如图，在ABC中，D为AB的中点，AB=AC=10 cm，BC=8 cm动点P从点B出发，沿BC方向以3 cm/s的速

6、度向点C运动；同时动点Q从点C出发，沿CA方向以3 cm/s的速度向点A运动，运动时间是t秒(1) 用含t的代数式表示CP的长度(2) 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点C位于线段PQ的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由(3) 是否存在某一时刻t，使BPDCQP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由(4) 是否存在某一时刻t，使BPDCPQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由18. 如图1，点P，Q分别是边长为4 cm的等边三角形ABC的边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1 cm/s(1) 连接AQ，CP交于点M，则在P

7、，Q运动的过程中，证明ABQCAP(2) CMQ会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数(3) P，Q运动几秒时，PBQ是直角三角形？(4) 如图2，若点P，Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ，CP交点为M，则CMQ变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数答案一、填空题1. 【答案】42. 【答案】13. 【答案】1或24. 【答案】2455. 【答案】10，25，406. 【答案】8【解析】过点P作PQOM，垂足为Q，则PQ长为P，Q两点最短距离，因为OP平分MON，PAON，PQOM，所以PA=PQ=87. 【答案】48. 【答案】8【解析】如图所示

8、，过D作DEAB于E，由垂线段最短可知DE最短，AD平分CAB交BC于D，DE=CD=8，即DE长的最小值为89. 【答案】245【解析】在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AB=10，当PCAB时，PC的值最小，此时：12ABPC=12ACBC，PC=24510. 【答案】1或2【解析】根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，ABC中，AB=BC=3cm，B=60，BP=3-tcm，PBQ中，BP=3-t，BQ=t，若PBQ是直角三角形，则BQP=90或BPQ=90，当BQP=90时，BQ=12BP，即t=123-t，t=1s；当BPQ=90时，BP=12BQ，3-t=12t，t

9、=2s答：当t=1s或t=2s时，PBQ是直角三角形11. 【答案】8【解析】连接ADABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABC=12BCAD=124AD=12，解得AD=6，EF是线段AB的垂直平分线，点B关于直线EF的对称点为点A，AD的长为BM+MD的最小值，BDM的周长最短=BM+MD+BD=AD+12BC=6+124=6+2=8.12. 【答案】10，25，40【解析】如图1MON=80，OE平分MON，MOE=12MON=40，又ABOM，OAB=90，1=90-MOE=50，当1=2=50时，OAC=OAB-2=40；当1=3=50时，2=180-1-3=80，O

10、AC=90-2=10；当2=3时，1=50，2=3=180-12=65，OAC=OAB-2=25；如图2，当点D在射线BE上时，ABE=130，且三角形的内角和为180，只有BAD=BDA，此时x=115，C不在ON上，舍去综上，OAC的度数为10，25，40二、解答题13. 【答案】ADP是等腰直角三角形BC=5，BP=4，PC=1，AB=1，PC=AB，ABBC，CMBC，DPAP，B=C=90，APB+DPC=90，PDC+DPC=90，APB=PDC，在ABP和PCD中，B=C,APB=PDC,AB=PC,ABPPCDAAS，AP=PD，APD=90，ADP是等腰直角三角形14. 【答

11、案】(1) 设AP=x，则BQ=x，BQD=30，C=60，QPC=90，QC=2PC，即x+6=26-x，解得x=2，即AP=2(2) 如图，过P点作PFBC，交AB于F，PFBC，PFA=FPA=A=60，PF=AP=AF，PF=BQ，又BDQ=PDF，DBQ=DFP，DQBDPF，DQ=DP即D为PQ中点(3) 3【解析】(3) 运动过程中线段ED的长不发生变化，是定值为3，理由：PF=AP=AF，PEAF，EF=12AF，又DQBDPF，DF=DB，即DF=12BF，ED=EF+DF=12AF+BF=12AB=315. 【答案】(1) ABC和CDE是正三角形，AC=BC，CD=CE，

12、ACB=DCE=60，ACD=ACB+BCD，BCE=DCE+BCD，ACD=BCE，ADCBECSAS，AD=BE(2) ADCBEC，ACP=BCQ，AC=BC，CAP=CBQ，APCBQCASA(3) CD=CE，DCP=ECQ=60，ADC=BEC，CDPCEQASA，CP=CQ，CPQ=CQP=60，CPQ是等边三角形16. 【答案】(1) 45(2) ADE为等边三角形，AD=AE，ADE=AED=60，ADB=AEC（相等角的补角也相等），AB=AC，ABC=ACB，ABD=ACE,ADB=AEC,AD=AE,ABDACEAAS，BD=CE(3) 135或45或90【解析】(1)

13、 BAC=90，ABC+ACB=90，AB=AC，B=C=45(3) 当等腰ACE中AE=AC时，AD=AE，AB=AC，AD=AB，即B，D两点重合，此时，AEB=60，BAE=60，EAC=BAC-BAE=90-60=30，AE=AC，AEC=ACE=75，BEC=AEB+AEC=60+75=135； D，C两点重合时，等边AEC中，AEC=60，CAE=60，AE=AC=AB，BAC=90，BAE=BAC+CAE=90+60=150，AE=AB，ABE=AEB=15，BEC=AEC-AEB=60-15=45； D在CB延长线上时，等腰ACE中，AC=EC，直线BC垂直平分AE，BEC=9

14、017. 【答案】(1) CP=CB-BP=8-3t(2) 若点C位于线段PQ的垂直平分线上，则CP=CQ，即8-3t=3t，解得t=43，存在t=43秒点C位于线段PQ的垂直平分线上(3) 若BPDCQP，C=B，BP=CQ=3t，只需BD=CP，即8-3t=5，解得t=1，存在t=1(4) 若BPDCPQ，C=B，需满足BP=CP且BD=CQ，即8-3t=3t且3t=5，t不存在18. 【答案】(1) ABC为等边三角形，AB=AC，B=PAC=60，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1 cm/s，AP=BQ，在APC和BQA中，AP=BQ,PAC=B,AC=AB,APC

15、BQASAS，(2) 由（1）可知，APCBQA，BAQ=ACP，CMQ=CAQ+ACP=BAQ+CAQ=BAC=60，在P，Q运动的过程中，CMQ不变，CMQ=60(3) 运动时间为t s，则AP=BQ=t，PB=4-t，当PQB=90时，B=60，PB=2BQ，4-t=2t，解得t=43，当BPQ=90时，B=60，BQ=2PB，t=24-t，解得t=83，当t为43s或83s时，PBQ为直角三角形(4) 在等边三角形ABC中，AC=BC，ABC=BCA=60，PBC=QCA=120，且BP=CQ，在PBC和QCA中，PB=CQ,PBC=ACQ,AC=BC,PBCQCASAS，BPC=MQC又PCB=MCQ，CMQ=PBC=120，在P，Q运动的过程中，CMQ的大小不变，CMQ=120