四川省成都市树德 2021-2022学年高三上学期10月段考数学（理科）试卷.docx

1、2021-2022学年四川省成都市树德中学高三（上）段考数学试卷（理科）（10月份）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1设集合AxN*|x22x0，Bx|x3，则AB（）ABC1D1，22已知是虚数z的共轭复数，则下列复数中一定是纯虚数的是（）Az+BzCzD3某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865按公式计算，y与x的回归直线方程是y3.2x+a，相关系数|r|0.986，则下列说法错误的是（）A变量x，y线性负相关且相关性较强BC当x8.5时

2、，y的估计值为12.8D相应于点（10.5，6）的残差为0.44已知数列an前n项和为Sn，命题p：，命题q：an为等差数列，则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知函数f（x）e|x|，g（x）sinx，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（）Ayf（x）+g（x）Byf（x）g（x）Cyf（x）g（x）D6如图，在梯形ABCD中，ABDC，AB2CD，E为线段AD的中点，且4BFAB，则（）ABCD7曲线yaxcosx+16在x处的切线与直线yx+1平行，则实数a的值为（）ABCD8若执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）AB1C1D

3、29已知正数，满足，则下列不等式错误的是（）A2+12Bln+ln+CD10已知四面体ABCD的所有棱长均为，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点有下列结论：线段MN的长度为1；若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线；MFN的余弦值的取值范围为；FMN周长的最小值为其中正确结论的为（）ABCD11已知，且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则（）ABC或D12双曲线C：1（a0，b0）的左顶点为A，右焦点为F，离心率为2，焦距为4设M是双曲线C上任意一点，且M在第一象限，直线MA与MF的倾斜角分别为1，2，则21+2的值为（）A

4、BCD与M位置有关二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知 （1+x）（12x）4的展开式中x4的系数是 14已知变量x，y满足，则zx2+（y1）2的最小值为 15北宋著名建筑学家李诫编写了一部记录中国古代建筑营造规范的书营造法式，其中说到“方一百，其斜一百四十有一”，即一个正方形的边长与它的对角线的比是1：1.414，接近如图，该图由等腰直角三角形拼接而成，以每个等腰直角三角形斜边中点作为圆心，斜边的一半为半径作一个圆心角是90的圆弧，所得弧线称为螺旋线，称公比为的数列为等比数列已知等比数列an的前n项和为Sn，满足若，且，则的最小整数为 （参考数据：lg20.3010，l

5、g30.4771）16已知定义在R上的函数f（x）0，满足f（x）f（x+2）4，且x1，1，f（x）f（x）4，当1x0时，f（x）2x+k（k为常数），关于x的方程f（x）log（x+1）1（a8且a1）有且只有3个不同的根，则能推出下列正确的是 .（请填写正确的编号）函数f（x）的周期T2；f（x）在1，1单调递减；f（x）的图象关于直线x1对称；实数a的取值范围是三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17设函数f（x），其中向量（2cos

6、x，1），（cosx，sin2x）（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）2，b1，ABC的面积为，判断ABC的形状，并说明理由18某省举办线上万人健步走活动，希望带动更多的人参与到全民健身中来，以更加强健的体魄、更加优异的成绩，向中国共产党百年华诞献礼为了解群众参与健步走活动的情况，随机从参与活动的某支队伍中抽取了60人，将他们的年龄分成7段：10，20），20，30），30，40），40，50），50，60）（50，70）70，80后得到如图所示的频率分布直方图（1）以各组的区间中点值代表各组取值的平均水平，求这60

7、人年龄的平均数；（2）若从样本中年龄在50，70）的居民中任取3人，这3人中年龄不低于60岁的人数为X，求X的分布列及数学期望；（3）一支200人的队伍，男士占其中的岁以下的男士和女士分别为30和70人，请补充完整22列联表，并通过计算判断是否有95%的把握认为40岁以下的群众是否参与健步走活动与性别有关40岁以下40岁以上合计男士30女士70合计200附：K2.P（K2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.82819如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCB1，BCD120，四边形BFED为矩形，平面BFED平面ABCD，

8、BF1（1）求证：BD平面AED，AD平面BDEF；（2）点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为，试求的最小值20已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一点P到焦点距离的最小值与最大值之比为，过F1且垂直于长轴的椭圆C的弦长为3（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F1的直线与椭圆C相交的交点A、B与右焦点F2所围成的三角形的内切圆面积是否存在最大值？若存在，试求出最大值；若不存在，说明理由21设函数（1）求f（x）的单调区间；（2）如果当x0，且x1时，求k的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2acos（a0），过点P（2，4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点（）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）若|PA|PB|AB|2，求a的值选修4-5：不等式选讲23已知函数g（x）|x2|，f（x）|xa|（）当a1时，解不等式g（x）f（x）0；（）若正数a，b，c，d满足a2+b2g（4），c2+d21，求ac+bd的最大值