2022年九年级数学中考折叠问题-压轴题.docx

1、2022中考折叠问题-压轴题集训1.如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE将ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B，连接AB并延长交直线DC于点F（1） 当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE=AF（不需证明）；（2） （2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明2、数学活动：在综合与实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究线段长度的有关问题.动手操作：如图 1，在直角三角形纸片 ABC 中，BAC90，AB6，

2、AC8.将三角形纸片ABC 进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片 ABC 使点 C 与点 A 重合，然后展开铺平，得到折痕 DE；第二步：将ABC 沿折痕 DE 展开，然后将DEC 绕点 D 逆时针方向旋转得到DFG，点 E，C 的对应点分别是点 F，G，射线 GF 与边 AC 交于点 M(点 M 不与点 A 重合)，与边 AB交于点 N，线段 DG 与边 AC 交于点 P.数学思考：（1）求 DC 的长；（2）在DEC 绕点 D 旋转的过程中，试判断 MF 与 ME 的数量关系，并证明你的结论；问题解决：（3）在DEC 绕点 D 旋转的过程中，探究 下列问题： 如图 2，当 GFBC 时，求

3、 AM 的长； 如图 3，当 GF 经过点 B 时，AM 的长为 当DEC 绕点 D 旋转至 DE 平分FDG 的位置时，试在图 4 中作出此时的DFG 和射线 GF，并直接写出 AM 的长（要求：尺规作图 ，不写作法，保留 作图痕迹，标记出所有相应的字母）3.如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中ACB=90，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF（1）图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=3SEDF，求AE的长；（2）如图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MFCA试判断四边形AEM

4、F的形状，并证明你的结论；求EF的长；（3）如图，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=47，求AFBF的值4如图1，四边形的对角线相交于点，.（1）填空：与的数量关系为；（2）求的值；（3）将沿翻折，得到（如图2），连接，与相交于点.若，求的长.5.RtABC中，ACB90，AC3，BC7，点P是边AC上不与点A、C重合的一点，作PDBC交AB边于点D（1）如图1，将APD沿直线AB翻折，得到APD，作AEPD求证：AEED；（2）将APD绕点A顺时针旋转，得到APD，点P、D的对应点分别为点P、D，如图2，当点D在ABC内部时，连接PC和DB，求证：APCADB；如果AP：

5、PC5：1，连接DD，且DD2AD，那么请直接写出点D到直线BC的距离6如图1和图2，AB是O的直径，AB10，C是O上的一点，将沿弦BC翻折，交AB于点D（1）若点D与圆心O重合，直接写出B的度数；（2）设CD交O于点E，若CE平分ACB，求证：BDE是等腰三角形；求BDE的面积；（3）将图1中的沿直径AB翻折，得到图2，若点F恰好是翻折后的的中点，直接写出B的度数7如图1，AB是O的直径，AB10，C是O上的一点，将弧BC沿弦BC翻折，交AB于点D，连接CD并延长，交O于点E，连接BE（1）当AD2时，BE的长是 （2）当点D位于线段OA上时（不与点A重合），设ABCa，则a的取值范围是

6、（3）当ABC15时，点D和点O的距离是 （4）如图2，设所在圆的圆心是O，当BE与O相切时，求BE的长8如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90得到OB，点A的运动轨迹为，P是半径OB上一动点，Q是上的一动点，连接PQ（1）当POQ 度时，PQ有最大值，最大值为 （2）如图2，若P是OB中点，且QPOB于点P，求的长；（3）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B恰好落在AO的延长线上，求阴影部分面积（4）如图4，将扇形OAB沿PQ折叠，使折叠后的弧QB恰好与半径OA相切，切点为C，若OP6，求点O到折痕PQ的距离9如图1，半圆的直径AB长为6，点C在AB上，以BC为一边向半圆

7、内部作一正方形BCDE，连接AD并延长交半圆于F点，连接BF设BC的长为x（0x3），AF的长为y，（1）求y与x的函数关系式；（2）当x2时，求BF的长；如图2，若将弧AF沿直线AF翻折与直径AB交于点G，试求AG的长10.如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB3，BC2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止，ADP以直线AP为轴翻折，点D落到点D1的位置，设DPx，AD1P与原纸片重叠部分的面积为y.(1)如图1，当x为何值时，直线AD1过点C?(2)如图2，当x为何值时，直线AD1过BC的中点E?(3)求出y与x的函数表达式11.如图1，将ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称

8、点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰BED和等腰DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形(1)将ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段，；S矩形AEFGSABCD；(2)ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF5，EH12，求AD的长；(3)如图4，四边形ABCD纸片满足ADBC，ADBC，ABBC，AB8，CD10.小明把该纸片折叠，得到叠合正方形请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD，BC的长12.

9、早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”它被记载于我国古代著名数学著作周髀算经中为了方便，在本题中，我们把三边的比为345的三角形称为(3，4，5)型三角形例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是(3，4，5)型三角形用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形实践操作如图1，在矩形纸片ABCD中，AD8 cm，AB12 cm.第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF.第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到ADH，再沿AD折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平问题解决(1)请在图2中证明四边形AEFD是正方形；(2)请在图4中判断NF与ND的数量关系，并加以证明；(3)请在图4中证明AEN是(3，4，5)型三角形探索发现(4)在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是(3，4，5)型三角形？请找出并直接写出它们的名称