1、2020-2021学年浙江省杭州市西湖区公益中学九年级（下）开学数学试卷一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）若2y7x0，则x：y等于（）A2：7B4：7C7：2D7：42（3分）在RtABC中，C90，若BC3，AC4，则sinB的值为（）ABCD3（3分）下列说法正确的是（）A某一事件发生的可能性非常大就是必然事件B概率很小的事情不可能发生C2022年1月27日杭州会下雪是随机事件D投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次4（3分）如图，是用一把直尺、含60角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB3
2、，则光盘的直径是（）A6B3C6D35（3分）已知抛物线yax2+bx经过点A（3，3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（）Ayx22xByx2+2xCyx22xDyx2+2x6（3分）如图是著名画家达芬奇的名画蒙娜丽莎画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BEAE，若AB2a，则BE长为（）A（+1）aB（1）aC（3）aD（2）a7（3分）如图，点A、B、C、D在O上，CAD30，ACD50，则ADB（）A30B50C70D808（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE2：3，连接AE，BD交于点F，则SDEF：SADF：SABF
3、等于（）A2：3：5B4：9：25C4：10：25D2：5：259（3分）已知函数yx2+x1，当mxm+2时，y1，则m的取值范围是（）Am2B2m1C2mDm110（3分）如图，在ABC中，ABAC，BC12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D设BDx，tanACBy，则（）Axy23B2xy29C3xy215D4xy221二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）四边形ABCD是O的内接四边形，D50，则ABC的度数为 12（4分）二次函数y（x1）25的最小值是 13（4分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD2，则阴影部分图形的面积
4、为 14（4分）如图，ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DEFGBC，且AD：DF：FB3：2：1，若AG15，则EC的长为 15（4分）二次函数yx2+bx的图象如图，对称轴为x1若关于x的一元二次方程x2+bxt0（b、t为实数）在1x4的范围内有解，则t的取值范围是 16（4分）在ABC中，ABAC，点D在直线BC上，DC3DB，点E为AB边的中点，连接AD，射线CE交AD于点M，则的值为 三、解答题（本大题共7小题，共66分）17（8分）计算：2sin30+cos30tan6018（8分）一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，白球1
5、个（1）求任意摸出一球是白球的概率；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法求两次摸出都是红球的概率19（8分）如图，ABCD，ACBBDC90，CEAB于点E，DFCB于点F（1）求证：ABCBCD；（2）已知tanABC2，求的值20（10分）如图所示，小明在大楼30米高（即PH30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚B处的俯角为60，已知该山坡的坡度i（即tanABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上点H、B、C在同一条直线上，且PHHC（1）山坡坡角（即ABC）的度数等于 度；（2）求山坡A、B两点间的距离（结
6、果精确到0.1米）（参考数据：1.414，1.732）21（10分）如图，已知A、B、C分别是O上的点，B60，P是直径CD的延长线上的一点，且APAC（1）求证：AP与O相切；（2）如果PD，求AP的长22（10分）已知二次函数yx22bx+c的图象与x轴只有一个交点（1）请写出b、c的关系式；（2）设直线y7与该抛物线的交点为A、B，求AB的长；（3）若P（a，a）不在曲线yx22bx+c上，请求出b的取值范围23（12分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，连接EB，交OD于点F（1）求证：ODBE；（2）若DE，AB10，求AE的长；（3）若CDE的面积是OBF面积的，求的值
