1、2021-2022学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12道小题，每小题3分，共36分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）设集合A1，2，3，Bx|1x2，xZ，则AB（）A1B1，2C0，1，2，3D1，0，1，2，32（3分）若函数为奇函数，则f（g（2）（）A2B1C0D23（3分）下列函数是偶函数且在区间（，0）上为增函数的是（）Ay2xByCy|x|Dyx24（3分）函数f（x）+的定义域是（）A1，+）B1，+）C（，1）（1，+）D（1，+）5（3分）函数f（x）cos（x+）在0，上为增函数，则的值可以是（）A0BCD6（3分）如
2、果关于x的不等式x2axb的解集是x|2x4，那么b等于（）A4B4CD7（3分）若tan2，则（）ABCD8（3分）已知pa+，qb22b+3（bR），则p，q的大小关系为（）ApqBpqCpqDpq9（3分）已知函数f（x）ax2x+a，“函数f（x）在（0，2）上有两个不相等的零点”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10（3分）已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法错误的是（）A函数yf（x）在区间上单调递减B函数yf（x）的图象关于直线对称C函数yf（x）的图象关于点对称D函数y
3、f（x）的图象关于直线对称11（3分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（x0）f（x0），则称f（x）为“局部奇函数”已知f（x）aex4在R上为“局部奇函数”，则a的取值范围是（）A4，+）B4，0）C（，4D（，412（3分）已知函数f（x）若x1，x2，x3，x4是方程f（x）t的四个互不相等的解，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（）A6，+）B（，2CD二、多选题（共3小题，每小题3分，共9分在每小题给出的选项中，有多项符合要求全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分）（多选）13（3分）计算下列几个式子，结果为的是（）Atan25+tan35+tan25
4、tan35B2（sin35cos25+sin55cos65）CD（多选）14（3分）已知函数f（x）sin2x+2，则下列说法中正确的是（）Af（x）的最小正周期为Bf（x）在上单调递增C曲线f（x）关于对称D曲线f（x）关于x对称（多选）15（3分）下列结论正确的是（）A函数f（x）2a（x+1）1（a0，且a1）的图象过定点（1，1）Bm0是方程2|x|+m0有两个实数根的充分不必要条件Cylgx的反函数是yf（x），则f（1）0D已知f（x）在区间（2，+）上为减函数，则实数a的取值范围是4，4三、填空题（共5道小题，每小题3分，共15分）16（3分）命题“x0，2x+10”的否定是 1
5、7（3分）若lg2a，10b3，则log524 （用a、b表示）18（3分）酒驾是严重危害交通安全的违法行为为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到2079mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到1mg/mL如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过 小时才能驾驶（注：不足1小时，按1小时计算，如计算结果为7.3，就答8小时）参考数据：取lg0.20.699，lg0.30.523，lg0.60.229，lg0.70.15519（3分）设，若恒成立，则k的最大值为 20
6、（3分）已知函数f（x）Acos2（x+）+1（A0，0，）的最大值是3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两个对称中心的距离为2，则f（1）+f（2）+f（2017） 四、解答题（共5小题，第21题6分，第22、23、24每小题6分，第25题10分）21（6分）已知（1）若是第三象限角，求f（）的值；（2）若，求f（）的值22（8分）已知全集UR，集合Ax|1x5，集合Bx|a1xa+1（aR）（1）当a5时，求（UA）B；（2）若集合，当BC时，求实数a的取值范围23（8分）观察以下各等式：sin230+cos260+sin30cos60sin220+cos250+sin20cos50sin215+cos245+sin15cos45分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明24（8分）设矩形ABCD（ABAD）的周长为24，把ABC沿AC向ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设ABx，求ADP的最大面积及相应x的值25（10分）已知函数g（x）ax22ax+1+b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1（1）求a、b的值；（2）设若x1，1时，f（2x）k2x0，求实数k的取值范围；若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围
