1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（六十三） 绝对值不等式 1已知函数 f(x) |x m| |5 x|(m R) (1)当 m 3 时，求不等式 f(x)6 的解集； (2)若不等式 f(x)10 对任意实数 x 恒成立，求 m 的取值范围 解： (1)当 m 3 时， f(x)6，即 |x 3| |5 x|6，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集 .? x5 ，x 3 x ， 解得 x5 ； 或? 36 的解集为 x|x4 (2)f(x) |x m| |5 x|( x m) (5 x)| |m 5|，由题意得 |m 5|10 ，则10 m 510 ， 解得 15 m5 ，故
2、 m 的取值范围为 15,5 2 (2018 江西南昌模拟 )已知函数 f(x) |2x a| |x 1|. (1)若不等式 f(x)2 |x 1|有解，求实数 a 的取值范围； (2)当 a4； (2)若 ? x ? ? ， 32 ，不等式 a 11，f(x)4，可化为? x4或? 32 x1 ，x 44或? x1，3x 24， 解得 x1. 不等式 f(x)4 的解集为 ( ， 2) (0， ) (2)由 (1)知，当 x52， a 1 52，即 a 32. 实数 a 的取值范围为 ? ? ， 32 . 4 (2018 长春模拟 )已知函数 f(x) |x 2| |x 1|. (1)解不等
3、式 f(x)1； (2)当 x0 时，函数 g(x) ax2 x 1x (a0)的最小值大于函数 f(x)，试求实数 a 的取值范围 解： (1)当 x2 时，原不等式可化为 x 2 x 11，解集是 ?. 当 1 x2 时，原不等式可化为 2 x x 11，即 1 x1，即 x0 时， f(x)? 1 2x， 02， 所以 f(x) 3,1)，所以 2 a 11 ，即 a1 ， 故实数 a 的取值范围是 1， ) 5 (2018 湖北四校联考 )已知函数 f(x) e|x a| |x b|， a， b R. (1)当 a b 1 时，解不等式 f(x)e ； (2)若 f(x)e 2恒成立，
4、求 a b 的取值范围 解 ： (1)当 a b 1 时， f(x) e|x 1| |x 1|，由于 y ex在 ( ， ) 上是增函数，所以 f(x)e 等价于 |x 1| |x 1|1 ， 当 x1 时， |x 1| |x 1| x 1 (x 1) 2，则 式恒成立； 当 1g(a) 2； (2)当 x a,1)时恒有 f(x) g(a)，求实数 a 的取值范围 解： (1)a 3 时， f(x) |x 1| |x 3|? 2x 2， x 3，4， 3g(a) 2 化为 |x 1| |x 3|6， 即? 2x 26，x 3， 或 ? 46， 36，x1 ， 解得 x2. 所求不等式解集为
5、( ， 4) (2， ) (2) x a,1) f(x) 1 a. =【 ;精品教育资源文库 】 = f(x) g(a)即为 1 a a2 a 2，可化为 a2 2a 30 ，解得 a3 或 a 1. 又 a 1. 综上，实数 a 的取值范围为 3， ) 7 (2018 安徽蚌埠模拟 )已知函数 f(x) |2x a| |2x 3|， g(x) |x 1| 2. (1)解不等式 |g(x)|0)，若 |x a| f(x) 1m 1n(a0)恒成立，求实数 a 的取值范围 解： (1)不等式 f(x)1 时，即 3x 2 x 1a. x 23时， g(x)max 23 a，要使不等式恒成立， 只需 g(x)max 23 a4 ，即 0a 103. 所以实数 a 的取值范围是 ? ?0， 103 .
