广东省广州市2021-2022学年高三上学期调研测试数学试卷.pdf

1、秘密启用前秘密启用前试卷类型试卷类型： B B广州市广州市20222022届髙三年级调研测试数学届髙三年级调研测试数学本试卷共本试卷共5 5页页， 2222小题， 满分小题， 满分150150分。考试用时分。考试用时120120分钟分钟 - -、 选择题： 本题共、 选择题： 本题共8 8小題， 每小题小題， 每小题S S 分， 共分， 共4040分分. .在毎小题给出的四个选项中， 只有一在毎小题给出的四个选项中， 只有一项是符合翅目要求的项是符合翅目要求的. .1. 1.己知集合己知集合A A= = x x|-|-1 1x x1 1,B B =x x| |0 0 x x1 1 ， 则， 则

2、A A B B =(=() )A A. . x x|-|-1 1x x2 2 B B. . x x|-|-1 1x x2 2 C C. . x x| |0 0 x x1 1 D D. . ( (x x|-|-1 1 0 0, ,S S11110 0, ,b b0 0) )的下焦点到渐近线的距离为的下焦点到渐近线的距离为3 3, ,离心率为离心率为2 2, ,则该双曲线的标准方程为则该双曲线的标准方程为 ()A A. .y y2 23 3- -x x2 2= =1 1B B. . y y2 2- -x x2 23 3=1 1C C. .y y2 29 9- -x x2 23 3= =1 1D D

3、. .y y2 23 3- -x x2 29 9= =1 16.20216.2021年年7 7月， 我国河南省多地遭受千年一遇的暴雨， 为指导防汛救灾工作， 某部门安排月， 我国河南省多地遭受千年一遇的暴雨， 为指导防汛救灾工作， 某部门安排甲， 乙， 丙， 丁， 戊五名专家赴郑州， 洛阳两地工作， 每地至少安排一名专家， 则甲， 乙被甲， 乙， 丙， 丁， 戊五名专家赴郑州， 洛阳两地工作， 每地至少安排一名专家， 则甲， 乙被安排在不同地点工作的概率为安排在不同地点工作的概率为 ()A A. .2 25 5B B. .1 12 2C C. .8 81515D D. .3 35 57.7.己

4、知三棱锥己知三棱锥P P - -ABABC C 的顶点都在球的顶点都在球O O的球面上，的球面上， ABABC C 是边长为是边长为2 2的等边三角形，的等边三角形，球球O O的表面积为的表面积为6464 9 9 则三棱锥则三棱锥P P - -ABABC C 的体积的最大值为的体积的最大值为 ()A A. . 2 2 3 3B B. .2 2 3 33 3C C. .4 4 3 33 3D D. .4 4 3 39 98 8 己知直线己知直线l l1 1: :mxmx - -y y- -3 3mm + + 1 1 = = 0 0与直线与直线l l2 2: :； x x+ +mymy- -3 3

5、mm- -1 1= = 0 0相交于点相交于点P P，线段线段ABAB 是圆是圆C C : : ( (x x + +1 1) )2 2+ + ( (y y + +1 1) )2 2= = 4 4的一条动弦， 且的一条动弦， 且| |ABAB|=|=2 2 3 3， 则， 则| |PAPA + +PBPB | |第1页共6页的最小值为的最小值为 ()A A.4.4 2 2B B. . 4 4 2 2 - -2 2C C. . 2 2 2 2 - -1 1D D. . 4 4 2 2 - -1 1二、 选择题： 本题共二、 选择题： 本题共4 4小题， 每小題小题， 每小題5 5分， 共分， 共2

6、020分分. .在每小题给出的选项中， 有多项符合在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求题目要求- -全部选对的得全部选对的得5 5分， 部分选对的得分， 部分选对的得2 2分， 有选错的得分， 有选错的得0 0分分. .9.9.下列命题中， 真命题的是下列命题中， 真命题的是A A. .若样本数据；若样本数据； x x1 1, ,x x2 2,x x1010的方差为的方差为2 2, ,则数据则数据2 2x x1 1- -1 1, ,2 2x x2 2- -1 1,2 2x x1010- -1 1的方差为的方差为8 8B B. .若回归方程为若回归方程为y y=-=-0.450.45x x

7、+ +0.60.6, ,则变量则变量y y与与x x负相关负相关C C. .若随机变量若随机变量X X 服从正态分布服从正态分布N N( (3 3, , 2 2), ), P P( (X X 4 4)=)=0.640.64, ,则则P P( (2 2X X 3 3)=)=0.070.07D D. .在线性回归分析中相关指数在线性回归分析中相关指数R R2 2用来刻画回归的效果， 若用来刻画回归的效果， 若R R2 2值越小， 则模型的拟合效值越小， 则模型的拟合效果果 越好越好1 10 0. .如图所示， 一个底面半径为如图所示， 一个底面半径为2 2 的圆柱被与其底面所成的角为的圆柱被与其底

8、面所成的角为 = = 4545 的平面所截，的平面所截，截面是一个椭圆，截面是一个椭圆， 则则A A. .椭圆的长轴长为椭圆的长轴长为4 4B B. .栖圆的离心率为栖圆的离心率为2 24 4C C. .椭圆的方程可以为椭圆的方程可以为x x2 24 4+ +y y2 22 2=1 1D D. .椭圆上的点到焦点的距离的最小值为椭圆上的点到焦点的距离的最小值为2 2- -2 211.11.对于函数对于函数 f f( (x x)=)=1 13 3x x3 3+ +1 12 2x x2 2+ +cxcx+ +d d， c c, ,d d R R下列说法正确的是下列说法正确的是A A. .存在存在c

9、 c, ,d d使得函数使得函数 f f( (x x) )的图像关于原点对称的图像关于原点对称B B. .f f( (x x) )是单调函数的充耍条件是是单调函数的充耍条件是c c 1 14 4C C. .若若: :x x1 1, ,x x2 2为函数为函数 f f( (x x) )的两个极值点， 则的两个极值点， 则x x1 14 4+ +x x2 24 41 18 8D D. .若若c c = =d d=-=-2 2, ,则过点则过点P P( (3 3, ,0 0) )作曲线作曲线y y= = f f( (x x) )的切线有且仅有的切线有且仅有2 2条条12.12.己知正方体己知正方体A

10、BCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为2 2, ,MM 为棱为棱CCCC1 1, ,上的动点，上的动点， AMAM 丄平面丄平面 ，下面说法正确的是下面说法正确的是A A. .若若N N 为为DDDD1 1中点， 当中点， 当AMAM + +MNMN 最小时，最小时，CMCMCCCC1 1= =1 1- -2 22 2B B. .当点当点MM 与点与点C C1 1重合时， 若平面重合时， 若平面 截正方体所得截面的面积越大， 则其周长就越大截正方体所得截面的面积越大， 则其周长就越大第2页共6页C C. .直线直线ABAB 与平面与平面 所成角的余

11、弦值的取值范围为所成角的余弦值的取值范围为 3 33 3, ,2 22 2 D D. .若点若点MM 为为CCCC1 1的中点， 平面的中点， 平面 过点过点B B, ,则平面则平面 截正方体所得截面图形的面积为截正方体所得截面图形的面积为9 92 2题号123456789101112选项三、 填空题： 本題共三、 填空题： 本題共4 4小题， 每小题小题， 每小题S S 分， 共分， 共2020分分. .1313 己知己知 f f( (x x) )为奇函数， 当为奇函数， 当x x ， 若函数， 若函数 f f( (x x) )恰有恰有2 2个零点， 则实数个零点， 则实数 的取值的取值范范

12、围是围是16.16.已知扇形已知扇形POQPOQ的半径为的半径为2 2, , POPOQQ= = 3 3， 如图所示， 如图所示，在此扇形中截出一个内接矩形在此扇形中截出一个内接矩形ABCDABCD( (点点B B, , C C 在弧在弧PQPQ上上) )，则矩形则矩形ABABCDCD面积的最大值为面积的最大值为. .四、 解答理： 本题共四、 解答理： 本题共6 6小题， 共小题， 共7070分分. .解答应写出文字说明、 证明雌或浪算步骒解答应写出文字说明、 证明雌或浪算步骒. .17.17.( (本小题满分本小题满分1212分分) )在锐角在锐角 ABCABC： 中， 角： 中， 角A

13、A, ,B B, ,C C 所对的边分别为所对的边分别为a a, ,b b， c c, ,若若mm = =( (c c， b b), ), n n = = ( (3 33 3, ,sinsinB B), ),mm / / n n . .( (1 1) )求求C C; ;( (2 2) )求求sinsinA A+ +sinBsinB 的取值范围的取值范围. .第3页共6页18.18.( (本小题满分本小题满分1212分分) )已知数列已知数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n, , a a1 1= =1 1, , S Sn n+ +1 1= =2 2S Sn n+ +n n+

14、 +1. 1.( (1 1) )证明： 数列证明： 数列 a an n+ +1 1 为等比数列；为等比数列；( (2 2) )在在a ak k和和a ak k+ +1 1,(,(k k N N* *) )中插入中插入k k个数构成一个新数列个数构成一个新数列 b bn n: a a1 1, ,2 2, ,a a2 2, ,4 4, , 6 6， a a3 3, ,8 8, , 1010, ,1212, ,a a4 4， 其中插入的所有数依次构成首项和公差都为， 其中插入的所有数依次构成首项和公差都为2 2的等差数列的等差数列. .求数列求数列 b bn n 的前的前3030项和项和T T303

15、0. .19.19.( (本小题满分本小题满分1212分分) )如图， 在三棱锥如图， 在三棱锥P P - -ABABC C 中，中， B BC C 平面平面PACPAC, ,ADAD BPBP，ABAB = = 2 2， B BC C = = 1 1, ,PDPD = = 3 3BDBD = = 3.3.( (1 1) )求证：求证： PAPA ACAC : :( (2 2) )求二面角求二面角P P - -ACAC - -D D的余弦值的余弦值. .第4页共6页20.20.( (本小题满分本小题满分1212分分) )某校开展某校开展“学习新中国史学习新中国史”的主题学习活动的主题学习活动.

16、 .为了调查学生对新中国史的了解情况，为了调查学生对新中国史的了解情况，需要对学生进行答题测试， 答题测试的规则如下： 每位参与测试的学生最多有两次答题需要对学生进行答题测试， 答题测试的规则如下： 每位参与测试的学生最多有两次答题机会，机会，每次答一题， 第一次答对， 答题测试过关每次答一题， 第一次答对， 答题测试过关 得得5 5分， 停止答题测试； 笫一次答错， 继分， 停止答题测试； 笫一次答错， 继续第二次答瓸， 若答对， 答题试过关， 得续第二次答瓸， 若答对， 答题试过关， 得3 3分； 若两次均答错分； 若两次均答错 答题测试不过关， 得答题测试不过关， 得0 0分分. .某班

17、有某班有1212位学生參与答题测试位学生參与答题测试, , 假设铒位学生笫一次和笫二次答题答对的概率分别为假设铒位学生笫一次和笫二次答题答对的概率分别为mm, , 0.50.5, ,两次答题是否答对互不影响， 毎位学生答题测试过关的概率为两次答题是否答对互不影响， 毎位学生答题测试过关的概率为 p p？. .( (1 1) )若若mm= = 0 0, ,5 5, ,求毎一位参与答题测试的学生所得分数的数学期望：求毎一位参与答题测试的学生所得分数的数学期望：( (2 2) )设该班恰有设该班恰有9 9人答题测试过关的概率为人答题测试过关的概率为 f f( (P P), ),当当 f f( (p

18、p) )取最大值时， 求取最大值时， 求 p p, , mm. .21.21.( (本小题满分本小题满分1212分分) )己知椭圆己知椭圆C C : :x x2 2a a2 2+ +y y2 2b b2 2= =1 1( (a ab b0 0) )的离心率为的离心率为3 32 2， F F1 1, ,F F2 2分分别为椭圆别为椭圆C C 的左的左, ,右焦点，右焦点， MM 为椭圆为椭圆C C 上一点，上一点， MFMF2 2F F2 2的周长为的周长为4 4 + + 2 2 3 3. .( (1 1) )求椭圆求椭圆C C 的方程：的方程：( (2 2) )P P 为圆；为圆； x x2

19、2+ +y y2 2= =5 5上任意一点， 过上任意一点， 过P P 作椭圆作椭圆C C 的两条切线， 切点分别为的两条切线， 切点分别为A A, ,B B, , 判断判断PAPA PBPB 是否为定值？若是， 求出定值： 若不是， 说明理由是否为定值？若是， 求出定值： 若不是， 说明理由. .第5页共6页22.22.( (本小题满分本小题满分1212分分) )己知函数己知函数 f f( (x x)=)=2 2axax- -x x2 2- -2 2lnxlnx. .( (1 1) )若若 f f( (x x) )在定义域内单调， 求实数在定义域内单调， 求实数a a的取值范围；的取值范围；（2 2） 若） 若a a5 52 2, ,mm， n n分别为分别为 f f( (x x) )的极大值和极小值， 求的极大值和极小值， 求mm- -n n的取值范围的取值范围. .第6页共6页