1、数学试题（满分160分 考试时间120分钟）1、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1. 已知集合，则= 2. 设复数，则= 3. 某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查老师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为 类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计43004. 有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 5. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为 6. 双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为 7. 设函
2、数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 8. 等比数列的前项和为，已知，则= 9. 已知矩形ABCD的边AB4，BC3，若沿对角线AC折叠，使平面DAC平面BAC，则三棱锥DABC的体积为_10. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是_11. 已知0，直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴，则=_12. 已知则的最小值等于 13. 已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为 14. 数列满足错误！未找到引用源。若数列的前项和为则的最小值为 2、 解答题：本大题共6小题，共计90分15. （本小题满分14分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（1）求角B
3、的大小； （2）设a=2，c=3，求b和的值16（本小题满分14分）如图，已知正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是圆弧上异于，点若线段DM,AC的中点分别是E，F（1）证明：直线EF/平面；（2）证明：平面平面17（本小题满分14分）某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC上设计一个观景台D（点D与点O，C不重合），其中AD，BD，CD段建设架空木栈道，已知km，设建设的架空木栈道的总长为ykm（1）设，将表示成的函数关系式，并写出的取值范围；（2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短18（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，己知椭
4、圆（）的左、右顶点为，右焦点为.过点且斜率为的直线交椭圆于另一点.（1）求椭圆的离心率；（2）设直线，延长交直线于点，线段的中点为，求证：点关于直线的对称点在轴上19（本小题满分16分）已知数列和满足若为等比数列，且（1）求与；（2）设记数列的前项和为求；求正整数，使得对任意，均有20（本小题满分16分）设函数，其中,且是公差为的等差数列.（1）若 求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的极值；（3）若曲线 与直线有三个互异的公共点，求d的取值范围.【选修42：矩阵与变换】(本小题满分10分)21【A】已知二阶矩阵A，矩阵A属于特征值11的一个特征向量为1求矩阵A的另一个特征值及其对应的一个特征向量；【选修44：坐标系与参数方程】(本小题满分10分)21【B】在极坐标系中，点A，圆O1：判断点A与圆O1的位置关系22.（本小题满分10分）如图所示，已知正方形ABCD所在平面垂直于矩形ACEF所在的平面，AB2，AF1（1）求直线DF与平面ACEF所成角的正弦值；（2）M为AB的中点，试在线段EF上找一点P，使平面PCD与平面PCM相互垂直23.(本小题满分10分)已知(1) 求及；(2) 试比较与的大小，并说明理由.
