2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册单元测试(3份).rar

1、第一章第一章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 单元测试卷单元测试卷一、单选题一、单选题1如图，空间四边形OABC中，OAa ，OBb ，OCc，且2OMMA，BNNC，则MN （ ）A122132abcB122121abcC221332abcrrrD123122abc2已知a(2,3,1)，则下列向量中与a平行的是（ ）A(1,1,1)B(2,3,5)C(2,3,5)D(4,6,2)3定义 ： 两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值在棱长为 1的正方体1111ABCDABC D中，直线AC与1BC之间的距离是（ ）A22B33C12D134在下列命题中：

2、若向量, a b 共线，则向量, a b 所在的直线平行；若向量, a b 所在的直线为异面直线，则向量, a b 一定不共面；若三个向量, ,a b c 两两共面，则向量, ,a b c 共面；已知空间的三个向量, ,a b c 则对于空间的任意一个向量p 总存在实数, ,x y z使得pxaybzc .其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D35设平面 与平面 的夹角为 ，若平面 ， 的法向量分别为12n n ，则cos（ ）A1212| |n nn n B1212| |n nn n C1212| |n nn n D1212|n nn n 6已知向量1,1,0a r，1,0, 2b ，且k

3、ab与2ab互相垂直，则 k 的值是（ ）.A1B15C35D757给出以下命题，其中正确的是（ ）A直线 l 的方向向量为1 1 2a,，直线 m 的方向向量为12,1,2b，则 l 与 m 垂直B直线 l 的方向向量为0,1, 1a ，平面 的法向量为1, 1, 1n ，则 lC平面 、 的法向量分别为10,1,3n r，21,0,2n r，则 D平面 经过三个点 A(1，0，-1)，B(0，-1，0)，C(-1，2，0)，向量1, ,nu t是平面 的法向量，则 u+t=18如图，在正四棱柱1111ABCDABC D中，3AB ，14AA ，P是侧面11BCC B内的动点，且1APBD，

4、记AP与平面11BCC B所成的角为，则tan的最大值为（ ）A43B53C2D259二、多选题二、多选题9已知12,v v 分别为直线的12,l l方向向量（12,l l不重合） ，12,n n 分别为平面, 的法向量（, 不重合） ，则下列说法中，正确的是（ ）A2112/ /vvll B1212vvll C12/ /nn D12nn 10已知三棱锥OABC，E，F分别是OA，BC的中点，P为线段EF上一点，且2PFEP，设OAa ，OBb ，OCc，则下列等式成立的是（ ）A1122OFbc B111666EPabc C111333FPabc D111366OPabc 11已知平面上一点

5、5,0M，若直线上存在点P使4PM ，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（ ）A1yxB2y C43yxD21yx12如图，长方体1111ABCBABC D中，12,1ABAABC，点E为AB的中点，过CE作长方体的截面交棱11C D于点F，则（ ）A不存在点F，使得DFB当截面为平行四边形时，截面面积的最大值为2C截面可能是六边形D随1C F的增大，直线AF与截面所成角的大小先增大再减小三、填空题三、填空题13如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，E，F 分别是棱 BC，DD1上的点，如果 B1E平面 ABF，则 CE 与 DF 的和的值为_14在直三

6、棱柱111ABCABC中，若1,CAa CBb CCc ，则1ABuuu r=_.(用, ,a b c 表示)15如图，在长方体 ABCDABCD中，点 P，Q 分别是棱 BC，CD 上的动点，BC4，CD3，CC23，直线 CC与平面 PQC所成的角为 30，则PQC的面积的最小值是_16如图，在长方体中，12ADAA，3AB ，若E为AB中点，则点1B到平面1D EC的距离为_.四、解答题四、解答题17如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD，2,2 2APABBC，,E F分别是,AD PC的中点.（1）证明：PC 平面BEF；（2）求平面BEF与平面BAP夹角

7、的大小.18如图，在四棱锥PABCD中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，侧棱 PA 的长为 2，且 PA 与 AB、AD的夹角都等于 60，M 是 PC 的中点，设ABa ，ADb，cAP .（1）试用a，b，c表示向量BM ；（2）求 BM 的长.19如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，M，N 分别是 A1B，B1C1上的点，且 BM2A1M，C1N2B1N设ABa ，ACb，1AAc（1）试用a，b，c表示向量MN ；（2）若BAC90，BAA1CAA160，ABACAA11，求 MN 的长20如图所示，在RtABC中，斜边4AC ，60ACB，将ABC沿直线 AC 旋转得到AD

8、C，设二面角DACB的大小为0180（1）取 AB 的中点 E，过点 E 的平面与 AC，AD 分别交于点 F，G，当平面/ /EFG平面 BDC 时，求 FG的长；（2）当90时，求二面角BDCA的余弦值（3）是否存在，使得ABDC？若存在，求出的值；若不存在，说明理由21在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14.（1）求证：ACBC1；（2）在 AB 上是否存在点 D，使得 AC1CD?（3）在 AB 上是否存在点 D，使得 AC1/平面 CDB1?22如图，在四面体 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点.（1）求证：E，F，G，

9、H 四点共面；（2）求证：/ /BD平面 EFGH；（3）设 M 是 EG 和 FH 的交点，求证：对空间任意一点 O，有14OMOAOBOCOD .参考答案参考答案1A【解析】因为MNONOM ，又因为2233OMOAa ，11()()22ONOBOCbc ，所以211322MNabc .故选：A2D【解析】要使向量b与a平行，则ba且R，A：若b(1,1,1)，不存在R使ba成立；B：若b(2,3,5)，不存在R使ba成立；C：若b(2,3,5)，不存在R使ba成立；D：若b(4,6,2)，则有2ba 成立；故选：D3B【解析】设M为直线AC上任意一点， 过M作1MNBC，垂足为N，可知此

10、时M到直线1BC距离最短设AMACABAD ，11BNBCADAA ，则1(1)()MNANAMABBNAMABADAA ，11BCAAAD ，1MNBC，10MN BC ，即11(1)() ()0ABADAAADAA ，221()0ADAA，即0，2，1(12 )MNABADAA ，211222221 21 2111 2641633MNABADAAABADAA ，当13时，|MN 取得最小值1333，故直线AC与1BC之间的距离是33.故选：B.4A【解析】对于：向量, a b 共线，, a b 所在的直线也可能重合，故不正确；对于：根据自由向量的意义知，空间任意两向量, a b 都共面，故

11、不正确；对于：三个向量, ,a b c 中任意两个一定共面，但它们三个却不一定共面，故不正确；对于：只有当, ,a b c 不共面时，空间任意一向量p 才能表示为pxaybzc ，故不正确，综上可知四个命题中正确的个数为 0，故选：A.5B【解析】由两个平面的夹角概念知，1212cos| |n nn n .故选：B.6D【解析】因为kab与2ab互相垂直，故 20abkab，故22220kabk a b 即02252kk ，故75k .故选：D.7A【解析】对于 A，2 1 10a b ，ab，l 与 m 垂直，A 正确；对于 B，a与n不共线，直线 l 不垂直平面 ，B 错误；对于 C，1n

12、与2n不共线，平面 与平面 不平行，C 错误；对于 D，AB =(-1，-1，1)，BC =(-1，3，0)，由 nAB =-1-u+t=0，nBC =-1+3u=0，解得 u=13，t=43，u+t=53，D 错误.故选：A.8B【解析】解：以DA，DC，1DD所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则3 0,0 ,33,0AB，10 0,4D，设(P x，3，) z，则(3APx ，3，) z，1( 3BD ，3，4)，1APBD，10AP BD ，3(3)3 340 xz ，34zx，2222252548819(3)69()161625255BPxzxxx，连接 BP， 在正四棱

13、柱1111ABCDABC D中，AB 面11BCC B， 所以APB 就是AP与平面11BCC B所成的角，即APB ，|5tan|3ABAP，tan的最大值为53故选：B9BD【解析】12,v v 分别为直线 l1，l2的方向向量(12,l l不重合)，1212/ / /vvll ，故 A 错误；1212vvll ，故 B 正确；12,n n 分别为平面 ， 的法向量(, 不重合)，12/ / /nn ，故 C 错误；12nn ，故 D 正确；故选：BD10ABD11111 111111133333 2232666EPEFOFOEOFOEbcOAabc ，故选项 B 正确；111111226

14、66333FPEPabcabc ，故选项 C 错误；11111112666366OPOEEPOAabcabc ，故选项 D 正确.故选：ABD.11BC【解析】所给直线上的点到定点M距离能否取4，可通过求各直线上的点到点M的最小距离，即点M到直线的距离来分析A因为5 13 242d，故直线上不存在点到M距离等于4，不是“切割型直线”；B因为24d ，所以在直线上可以找到两个不同的点，使之到点M距离等于4，是“切割型直线”；C因为2220434d ，直线上存在一点，使之到点M距离等于4，是“切割型直线”；D因为1111 5455d ，故直线上不存在点到M距离等于4，不是“切割型直线”故选：BC.

15、12AD【解析】对于 A：若存在点F，使得DF，则DFFC，此时点F为11C D的中点，2DFFC，2CD ，满足222DFFCCD，此时截面为平行四边形1ECFA，但此时DF与1AF不垂直，所以DF与截面不垂直，所以不存在点F，使得DF，故选项 A 正确；对于 B：由选项 A 知：当点F为11C D的中点时，截面1ECFA为菱形，22112EF，22211126AC ，所以菱形1ECFA的面积为1112622EFAC32，故选项 B 不正确；对于 C：设0F为11C D的中点，当点F在线段01F C上时，截面为平行四边形，如图平行四边形1ECFG；当点F在线段01F D上（不包括点1D）时，

16、截面为五边形，如图五边形2CF MNE；当点F在点1D处时，截面为梯形，如图梯形1CD HE，所以截面不可能是六边形，故选项 C 不正确； 对于 D：设1C Fm，则0,2m，21CFm，2CE ，212EFm，所以22222222112cos222121mmCECFEFmECFCE CFmm ，所以222222sin1 cos12121mmECFECFmm，22221122sin2122221CEFmmSCE CFECFmm，222AFm，设点A到截面的距离为h，由FACEA CEFVV可得11133ACECEFSCCSh，即21 1121 1 13 232mh ，解得：212hm，设直线A

17、F与截面所成角为，则221sin222hAFmm，令11,1tm ，则2242221111sin32923231212tttttttt，在1,0单调递增，在0,1单调递减，所以直线AF与截面所成角的大小先增大再减小，故选项 D 正确 ；故选：AD.131【解析】设 CEx，DFy，以 D1A1，D1C1，D1D 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，如图，则 E(x，1，1)，B1(1，1，0)，F(0，0，1y)，B(1，1，1)，11,0,1B Ex，1,1,FBy，B1E平面 ABF，B1EFB， 11,1,1,0,1101FB B Eyxxyxy .故答案为：1.14bac【解析】

18、连接1,CA则111ABCBCACBCACC bac.故答案为：bac158【解析】解：设三棱锥 CCPQ 的高为 h，CQx，CPy，由长方体性质知,CC CB CD两两垂直，所以22PQxy，212PCy ，212QCx ，222222222221212()12cos221212(12)(12)PCQCPQxyxyPC QPC QCxyxy，22222221212sin1 cos(12)(12)x yxyPC QPC Qxy，所以222211sin121222C PQSC P C QPC Qx yxy!，由C C PQCCPQVV得2222111112122 33232x yxyhxy，所

19、以222111112hxy，直线 CC与平面 CPQ 成的角为 30，h23sin303 ，221114xy，22112xyxy，xy8，再由体积可知：VCCPQVCCPQ，得112 336C PQhSxy，SCPQxy，PQC的面积的最小值是 8故答案为：81618 6161【解析】 以D为坐标原点，1,DA DC DD所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，连接1CB，由题意得0,3,0C （），1132,0(0,0,2)(2,3,2)2EDB， 32,02CE，1(0, 3,2)CD，1(2,0,2)CB，设平面1D EC的法向角为( , , )nx y z，则100

20、CE nCD n ，即3202320 xyyz，令6z ，得(3,4,6)n ， 点1B到平面1D EC的距离118 6161n CBdn，故答案为：18 6161.17（1）证明见解析（2）45.【解析】因为四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD，2,2 2APABBC，,E F分别是,AD PC的中点，以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系， 则0,0,2 ,0,0,0 ,2,0,0 ,2,2 2,0 ,0,2 2,0 ,0, 2,0 ,1, 2,1PABCDEF，2,2 2, 2 ,2, 2,0 ,1, 2,1PCBEBF ，0,0PC BEPC BF ，故,PCB

21、E PCBF，因为BEBFB，所以PC 平面BEF.（2）0,2 2,0AD uuu r是平面BAP的一个法向量，2,2 2, 2PC 是平面BEF的一个法向量，设平面BEF与平面BAP所成角为，则82cos22 2 4AD PCADPC ,由于0,2，所以45.18 （1）111222abc； （2）62.【解析】 （1）M是 PC 的中点，1()2BMBCBP .ADBC ，BPAPABuuruu u ruu u r，1()2BMADAPAB ，结合ABa ，ADb，cAP ，得1111()2222BMbcaabc .（2）1ABAD，2PA ， | | 1ab，| 2c .ABAD，60

22、PABPAD ， 0a b r r，2 1 cos601a cb c .由（1）知111222BMabc ，2222211112222224BMabcabca ba cb c 13(1 14022)42 ，6|2BM ，即 BM 的长等于62.19 （1）MN 13a13b13c； （2）53.【解析】解： （1）MN 1MA 11AC1C N 131BAAC23CB 13AB 131AAAC23（AB AC）13AB 131AA13AC，又AB a，ACb，1AAc，MN 13a13b13c（2）ABACAA11，|a|b|c|1BAC90，ab0BAA1CAA160，a c b c 12，

23、|MN |219（abc）219（2a2b2c2ab2a c 2b c ）59，|MN |5320 （1）1； （2）55； （3）不存在.【解析】 （1）如图所示：因为平面/ /EFG平面 BDC，平面ABD平面 BDC=BD，平面ABD平面 EFG=EG，所以/ /EGBD，因为 E 为 AB 的中点，所以 G 为 AD 的中点，同理可证 F 为 AC 的中点，所以12FGCD，在RtABC中，斜边4AC ，60ACB，所以cos602BCAC，即2CD ，所以1FG ；（2）过点 B 作BOAC，连接 DO，则DOAC，DO 面ACD，因为90，则平面ACD 平面 ABC，因为平面ACD

24、平面 ABC=AC，所以DO 平面 ABC，以 O 为原点，建立如图所示空间直角坐标系；在RtABC中，斜边4AC ，60ACB，所以cos602,1,33,3BCACOCOBAODO，则3,0,0 ,0,1,0 ,0,0, 3BCD，所以 3,0, 3 ,3,1,0BDBC ，设平面 BCD 的一个法向量为, ,mx y z ，则00m BDm BC ，即33030 xzxy，令 1x ，得 3,1yz，则1, 3,1m ，因为BO 平面 ACD，所以3,0,0 OB是平面 ACD 的一个法向量，所以35cos,535OB mOB mOBm .即二面角BDCA的余弦值是55（3）假设存在，则

25、 AB DCOBOAOCOD ，OB OCOB ODOA OCOA OD ，coscos1800OBODOA OC ，解得cos1，则0o，因为0180，所以不存在，使得ABDC.21 （1）证明见解析； （2）存在； （3）存在.【解析】直三棱柱 ABC-A1B1C1，AC3，BC4，AB5，则 AC，BC，CC1两两垂直，以 C 为坐标原点，直线 CA，CB，CC1分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图，则 C(0,0,0)，A(3,0,0)，C1(0,0,4)，B(0,4,0)，B1(0,4,4).(1)证明：AC(3,0,0)，1 BC(0，4，4)，1AC BC 0

26、，1ACBC ，ACBC1.(2)假设在 AB 上存在点 D，使得 AC1CD，则ADABuuu ruu u r(3，4，0)，其中 01，则 D(33，4，0)，于是CD (33，4，0)，由于1( 3,0,4)AC ，且 AC1CD，所以1AC CD 990，得 1，所以在 AB 上存在点 D，使得 AC1CD，且这时点 D 与点 B 重合.(3)假设在 AB 上存在点 D，使得 AC1/平面 CDB1，则ADABuuu ruu u r(3，4，0)，其中 01，则 D(33，4，0)，1B D (33，44，4).又1BC(0，4，4)，1ACuuu r(3,0,4)，AC1/平面 CD

27、B1，所以存在实数 m，n，使111ACmB DnBC 成立.m(33)3，m(44)4n0，4m4n4.所以 12，所以在 AB 上存在点 D 使得 AC1/平面 CDB1，且 D 是 AB 的中点.22 （1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）证明见解析【解析】 （1）E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，12EFAC ，12HGAC，EFHG ，又 E，F，G，H 四点不共线，故 E，F，G，H 四点共面；（2）E，H 分别是 AB，AD 的中点，12HEDB ，/ /HEDB ，/ /HEBD，HE 平面 EFGH，BD 平面 EFGH，/ /BD平面 EFGH

28、；（3）由（1）知四边形 EFGH 为平行四边形，M为 EG 中点，E，G 分别是 AB，CD 的中点，11 111()()()()22 224OMOEOGOAOBOCODOAOBOCOD .第三章第三章 圆锥曲线的方程圆锥曲线的方程 单元测试卷单元测试卷一、单选题一、单选题1 已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221xyab（0ab） 的左焦点，,A B分别为椭圆C的左、 右顶点，P为椭圆C上一点， 且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M， 与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率为（ ）A13B12C23D342直线 l 过双曲线222210,0 xyabab的右焦

29、点，斜率为 2，若 l 与双曲线的两个交点分别在双曲线的左右两支上，则双曲线的离心率 e 的取值范围是（ ）A2,B1, 3C1, 5D5,3以双曲线221169xy的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ ）A221169xyB2212516xyC221259xyD2251162xy4阿基米德是古希腊著名的数学家物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)xyCabab的面积为2 3，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆C的标准方程是（ ）A22143xyB22134xyC22123xyD22

30、132xy5若用周长为 24 的矩形ABCD截某圆锥，所得截线是椭圆，且与矩形ABCD的四边相切设椭圆在平面直角坐标系中的方程为222210 xyabab，若的离心率为32，则椭圆的方程为（ ）A221164xyB2214xyC2216416xyD22154xy6如图，过抛物线22ypx0p 的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，准线与对称轴交于点M，若2BCBF，且3AF ，则此抛物线的方程为（ ）A232yxB23yxC292yxD29yx7古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的 4 倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积已知椭圆 C 的中心在原点，焦点 F1，F2

31、在 y 轴上，其面积为 83，过点 F1的直线 l 与椭圆 C 交于点 A，B且F2AB 的周长为 32，则椭圆 C 的方程为（ ）A221643xyB221643yxC2216448xyD2216448yx8已知 A，B，C 是椭圆2222:1(0)xyabab上不同的三点，且原点 O 是ABC 的重心，若点 C 的坐标为3,22a b，直线 AB 的斜率为33，则椭圆的离心率为（ ）A13B2 23C23D73二、多选题二、多选题9已知椭圆C：222210 xyabab的离心率为32，点2,1M在椭圆C上，直线l平行于OM且在y轴上的截距为m，直线l与椭圆C交于A，B两个不同的点下列结论正

32、确的是（ ）A椭圆C的方程为22182xyB12OMkC22m D2m 或2m 10已知双曲线22:916144Cxy的左、右焦点分别为1F、2F，点P为C上的一点，且16PF ，则下列说法正确的是（ ）A双曲线的离心率为53B双曲线的渐近线方程为340 xyC12PFF的周长为 30D点P在椭圆22110075xy上11已知 P 是椭圆 C：2216xy上的动点，Q 是圆 D：221(1)5xy上的动点，则（ ）AC 的焦距为5BC 的离心率为306C圆 D 在 C 的内部D|PQ|的最小值为2 5512已知抛物线2:8xC y ，定点0,2A，0, 2B，点P是抛物线C上不同于顶点的动点，

33、则PBA的取值可以为（ ）A4B3C6D2三、填空题三、填空题13已知双曲线C：221xy，点1F、2F为其两个焦点，点P为双曲线C上一点，且满足12PFPF，则12|PFPF的值为_.14已知椭圆C：22143xy的右焦点为F，直线l经过椭圆的右焦点F，交椭圆C于P，Q两点（点P在第二象限） 若点Q关于x轴的对称点为Q，且满足PQFQ，则直线l的方程是_15已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点, 2P m 到焦点的距离为 4，则实数m的值为_16已知椭圆 G：22216xyb（06b）左、右焦点分别为1F，2F，短轴的两个端点分别为1B，2B，点 P 在椭圆 C 上，且满足12

34、12PFPFPBPB，当 m 变化时，给出下列四个命题：点 P 的轨迹关于 y 轴对称；存在 m 使得椭圆 C 上满足条件的点 P 仅有两个；OP的最小值为 2；OP最大值为6，其中正确命题的序号是_四、解答题四、解答题17已知抛物线C：24yx，坐标原点为O，焦点为F，直线l：1ykx（1）若l与C只有一个公共点，求k的值；（2）过点F作斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，求OAB的面积18已知曲线 C：x2y21 和直线 l：ykx1（1）若 l 与 C 有两个不同的交点，求实数 k 的取值范围；（2）若 l 与 C 交于 A、B 两点，O 是坐标原点，且AOB 的面积为2，求实数 k

35、的值19设点2,1M是椭圆2222:10 xyCabab上的点，离心率22e （1）求椭圆C的标准方程；（2）设11,A x y，22,B xy是椭圆C上的两点，且122xxr（r是定值） ，则线段AB的垂直平分线是否过定点？若是，求出此定点的坐标；若不是，请说明理由20如图，在平面直角坐标系xOy中，1F，2F分别是椭圆222210 xyabab的左、右焦点，顶点B的坐标为0,b，且12BFF是边长为 2 的等边三角形（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点2F的直线l与椭圆交于A，C两点记2ABF，2BCF的面积分别为1S，2S，若122SS，求直线l的斜率21在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

36、22:143xyE的左右焦点分别为1F，2F，点A在椭圆E上且在第一象限内，212AFFF，直线1AF与椭圆E相交于另一点B.（1）求12AFF的周长；（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求OP QP 的最小值；（3）设点M在椭圆E上，记OAB与MAB的面积分别为1S，2S，若213SS，求点M的坐标.22如图，曲线C由上半椭圆22122:10,0 xyCabyab和部分抛物线22:10Cyxy 连接而成，1C与2C的公共点为A，B，其中1C的离心率为32.（1）求a，b的值.（2）过点B的直线l与1C，2C分别交于点P，Q（均异于点A，B） ，是否存在直线l，使得以

37、PQ为直径的圆恰好过点A？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.参考答案参考答案1A【解析】作图，由题意得,0Aa、,0B a、,0Fc，设0,Em，由/ /PFOE得MFAFOEAO，则()m acMFa，又由/ /OEMF，得12OEBOMFBF，则()2m acMFa，由得1()2acac，即3ac，则13cea，故选：A.2D【解析】双曲线中一条渐近线的斜率为bka，若过焦点且斜率为 2 的直线，与双曲线的左右两支有交点，则2ba，即2222222445bacaaca，即2255ccaa.故选：D3C【解析】双曲线221169xy的焦点为5,0，5,0，顶点为4,0，4,0，

38、所以椭圆的焦点坐标为4,0，4,0，顶点为5,0，5,0，所以22225 169bac， 所依椭圆的方程为221259xy.故选：C4A【解析】由题意得2222 32abacabc，解得23ab，所以椭圆C的标准方程是22143xy.故选：A5A【解析】解： 由已知得4424ab，即6ab ，由32ca及222abc，得2ab ，联立，解得4a ，2b ，所以椭圆的方程为221164xy，故选：A6B【解析】由抛物线定义，BF等于B到准线的距离，因为2BCBF，所以30BCM，又3AF ，从而3 3 3,222pA，又因为A在抛物线上，代入抛物线方程22ypx，解得32p 故抛物线方程为23y

39、x故选：B7B【解析】焦点 F1，F2在 y 轴上，可设椭圆标准方程为22221(0)yxabab，由题意可得4224Sabab，8 3Sab，即8 3ab ，F2AB 的周长为 32，4a32，则 a8，3b ，故椭圆方程为221643yx故选：B8B【解析】设AB的中点D，因为原点 O 是ABC 的重心，所以,C O D三点共线，所以ODOCkk，由于222231333OCABbbbbkkaaaa ，所以2 23e ，故选：B.9ABC【解析】解：由题意，得22223,2411,abaab解得228,2,ab故椭圆C的方程为22182xy，A 项正确；由于1 01202OMk，故 B 项正

40、确；因为直线l的斜率12OMkk，又l在y轴上的截距为m，所以l的方程为12yxm由221,2182yxmxy得222240 xmxm因为直线l与椭圆C交于A，B两个不同的点，所以2224 240mm，解得22m ，故 C 项正确，D 项错误故选：ABC10BCD【解析】双曲线22:916144Cxy化为标准形式为221169xy，则4a ，3b ，225cab ，故离心率54cea，即 A 错误；双曲线的渐近线方程为34 byxxa，即340 xy，即 B 正确；由双曲线的定义知，12| 28PFPFa，16PF ，则214PF ，12PFF的周长为12126 14 1030PFPFFF，即

41、 C 正确；对于椭圆22110075xy，有10a，5 3b ，5c ，126 142022PFPFac，由椭圆的定义知，点P在椭圆22110075xy上，即 D 正确，故选：BCD.11BC【解析】由椭圆方程知：6,1,5abc，故焦距为22 5c ，故 A 错误；C 的离心率306cea，故 B 正确；由圆 D 的方程知：圆心( 1,0)D ，半径为55，而5615 且椭圆上1x 的点到 D 的距离为305|65y ，故圆 D 在 C 的内部，故 C 正确；设( , )P m n，则2216mn ，而222225564|(1)22()6655PDmnmmm，又66m，可知min2|5PD，

42、故minmin55|55PQPD，故 D 错误.故选：BC12AC【解析】如图所示由图可知，当直线PB与抛物线C相切时，PBA最大设直线PB的方程为2ykx，则28-2xyykx，化简得28160 xkx令264640k ，解得1k ，此时4PBA，所以0,4PBA故选：AC132 3【解析】1ab，2c ，12| 22PFPFa，22221212|(2 )8PFPFFFc，222121212()|24PFPFPFPFPFPF，12| | 2PFPF ，设1|PFm，2|PFn，则2m n，2mn，解得31m ，31n ，所以12|2 3|PFPF.故答案为：2 31410 xy 【解析】如图

43、所示：椭圆C：22143xy的右焦点为1,0F，由点Q关于x轴的对称点为Q，且满足PQFQ，所以245Q F x，则1Q Fk， 1lk ，所以直线l的方程是1yx ，即10 xy 故答案为：10 xy .154【解析】由题可设抛物线的标准方程为220 xpy p ，由点P到焦点的距离为 4，得242p，4p ，28xy=-将点, 2P m 代入28xy=-，得4m 故答案为：4.16【解析】由椭圆的对称性及1212PFPFPBPB，所以可得以1B，2B为焦点的椭圆为椭圆222166yxm，则点 P 为椭圆22216xym与椭圆222166yxm的交点，因为椭圆 G 的长轴顶点6,0 ，短轴的

44、绝对值小于6，椭圆222166yxm的长轴顶点0,6，短轴的交点的横坐标的绝对值小于6，所以两个椭圆的交点有 4 个，正确不正确，点 P 靠近坐标轴时（0m 或6m ） ，OP越大，点 P 远离坐标轴时，OP越小，易得23m 时，取得最小值，此时两椭圆方程为：22163xy，22163yx，两方程相加得22222222xyxy，即OP的最小值为 2，正确；椭圆上的点到中心的距离小于等于 a，由于点 P 不在坐标轴上，6OP ，错误故答案为：17 （1）1 或 0； （2）2 2.【解析】解： （1）依题意214ykxyx消去x得2114yky，即2440kyy，当0k 时，显然方程只有一个解，

45、满足条件；当0k 时，2( 4)440k ，解得1k ；综上，当1k 或0k 时直线与抛物线只有一个交点；（2）抛物线C：24yx，所以焦点(1,0)F，所以直线方程为1yx，设11( ,)A x y，22(,)B xy，由214yxyx，消去x得2440yy，所以124yy，124y y ，所以22121212|()444 ( 4)4 2yyyyy y ，所以1211| |1 4 22 222OABSOFyy .18 （1）(2, 1)( 1,1)(1, 2) ； （2）0，62，62【解析】 （1）由2211ykxxy，得(1k2)x22kx20直线与双曲线有两个不同的交点，2221048

46、(1)0kkk 解得22k，且1k ，k 的取值范围为(2, 1)( 1,1)(1, 2) （2）结合（1） ，设 A(x1，y1)、B(x2，y2)则 x1x2221kk，x1x2221 k，2221222|1| 2 1|1|kABkxxkk，点 O 到直线 l 的距离 d211k，2212221OABkSABdk，即42230kk，解得0k 或62k ，检验符合故实数 k 的值为 0，62，6219 （1）22163xy； （2）过定点，定点坐标为,02r【解析】解： （1）由于椭圆C的离心率2222212abbeaa，所以2ab，所以椭圆C的标准方程为222212xybb 将点M的坐标代

47、入椭圆C的标准方程可得222221312bbb，解得23b ，所以2226ab，因此，椭圆C的标准方程为22163xy（2）当0r 时，若直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为ykxm，则0k 由22163ykxmxy，得222214260kxkmxm，所以122421kmxxk，所以2221kmrk ，所以121222221yyxxmkmk，则线段AB的中心坐标为222,21 21kmmkk，所以线段AB的垂直平分线的方程为22122121mkmyxkkk ，即2121myxkk ，即2121212kmryxxkkk ，此时，线段AB的垂直平分线过定点,02r 若直线AB垂直于x轴，则A，B

48、两点关于x轴对称，线段AB的垂直平分线为x轴，过点,02r当0r 时，若直线AB关于坐标轴对称，则线段AB的垂直平分线为坐标轴，过原点；若直线AB关于原点对称，则线段AB的中点为原点，其垂直平分线过原点 综上所述，线段AB的垂直平分线过定点,02r20 （1）22143xy； （2）52【解析】解： （1）由题意，得22ac，所以1c ，2223bac， 所以椭圆的方程为22143xy （2）设点B到直线AC的距离为h因为122SS，所以2211222AFhF Ch，即222AFF C，所以222AFF C 设11,A x y，22,C xy因为21,0F，所以11221,21,xyxy，所以

49、12121212xxyy ，即1212322xxyy 由22222222143322143xyxy，得22743 58xy ， 所以直线l的斜率3 5587214k 21 （1）6； （2）最小值为4； （3）2,0或212,77.【解析】 （1）设椭圆22:143xyE的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，则24a ，23b ，21c .所以12AFF的周长为226ac.（2）椭圆E的右准线为4x .设,0P x，4,Qy，则,0OPx ，4,QPxy ，24244OP QPx xx ，在2x 时取等号.所以OP QP 的最小值为4.（3）因为椭圆22:143xyE的左右焦点分别为1F，

50、2F，点A在椭圆E上且在第一象限内，212AFFF，则11,0F ，21,0F，31,2A，所以直线:3430ABxy.设,M x y，因为213SS，所以点M到直线AB距离等于点O到直线AB距离的 3 倍.由此得3433 0403355xy ，则34120 xy或3460 xy.由2234120143xyxy，得2724320 xx，此方程无解；由223460143xyxy，得271240 xx，所以2x 或27x .代入直线:3460lxy，对应分别得0y 或127y .因此点M的坐标为2,0或212,7722 （1）2a ，1b ； （2）存在，方程为8380 xy.【解析】 （1）在1