武汉大学 2022 强基校考数学能力测试题1. 设 x1, ,xn(n 2) 皆为正数，且满足1x1+ 2022+1x2+ 2022+ +1xn+ 2022=12022.证明：nx1x2xnn 1 2022.2. 设 F 为椭圆 C :x29+y24= 1 的左焦点，P 为椭圆 C 上的一点.(a) 作正方形 FPAB（F,P,A,B 按逆时针排列） ，当 P 沿着椭圆运动一周，求动点 B 的轨迹方程.xyOFPABQ(b) 设 Q(3,2) 为椭圆外一点，求 |PQ| + |PF| 的取值范围.3. 已知函数 f(x) = 2x3+ 3ax2+ 6(3 a)x + 2022a. 若 f(x) 是区间 2,2 上的单调增函数，求实数 a 的取值范围.4. 连续地随机掷 1 颗骰子，一直掷到 6 点出现 3 次为止. 用 X 表示停止时已经掷的次数.(a) 求 X 的分布列 P(X = k), k = 3,4,；(b) 令 Y = min(max(X,4),5)，求数学期望 E(Y ).
